Файл: Сисоян, Г. А. Электрическая дуга в электрической печи.pdf

Скачать файл (16,84Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 119

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

построены для различных значений Р, т. е. отношения напряжения горе ния дуги к амплитуде приложенного напряжения.

Из уравнения (V-49) можно полу

чить	начальную				фазу	напряжения
источника			при непрерывном горении
дуги.	Для		этого		надо	положить ток
равным		нулю		при сот — я. Тогда из
уравнения (V-49)					получим j		л
							Л
sin	(ф — ф) =				р	1- е	7
sin	(ф — ф) =				COS ф		л '
						1 + е	v
или							(V-51)
или
ф = ф — arcsin				—L t h - — V			(V-52)
					cos cp	2у /
Однако,			так		как
Р	=	l l J U m i					(V-53)
то
яр	=	arcsin р.					(V-54)

й и т, град.

Рис. 1б5. Графическое решение урав нения (V-50)

Подставив значение ф из выражения (V-54) в уравнение (V-52), получим предельное значение Рпр, при котором начинается непре рывное горение дуги

Рпр =	У	(V-55)

1 ь (1 +Y *2) th^ r ] 2

Можно также вывести выражения для мощностей цепи.

При непрерывном режиме горения дуги полная активная мощность

цепи выражается уравнением
P = -^ \|-[-^ cos(p — 2pcos(^ + cp)] ,		(V'56)
а полная	мощность нагрузки
	2
Я« =	(2 cos ^ — ЛР)•	(V'57)

При режиме прерывистого горения дуги эти формулы услож няются:

Р —	1 Я ~ 2 а>Т cos ф +	-j- [sin (2ф -j- ф) — sin (2ф +	Ф — 2А(от)] —
— Р [cos (ф - f - ф) - j - cos (ф +		Ф — Асот)]\|,	(V-58)
Р н = —	[cos ф -f- cos (ф — Лео/) — р(я — Асот)].		(V-59)
Л Г К

141

Рис. 106. Характеристики напряжения контура, напряжения дуги и силы тока при (5 = 0,4

Рис. 107. Напряжение контура. Напряжение дуги и сила тока при различных значениях З и ф :

а — 3 =	0; Ф =	90°; б — 3 = 0,32; ф = 60°; в — 3 =	0.40; ф = 45°; г — В = 0,54;
Ф = 32°;	д — 3 =	0,66; Ф = 41е; е — 3 = 0,87; ф ^	60°

Для иллюстрации на рис. 106 приведены [43] кривые заданного синусоидального напряжения контура, прямоугольного напряжения дуги и тока. Кривые даны для случая, когда ток дуги искажен, но горение дуги протекает без перерывов. На рис. 107 приведено шесть диаграмм того же контура при различных значениях р и <р. Эти диа

142

граммы показывают, что при изменении (3 от 0 до 0,870 форма кривой силы тока меняется в широких пределах и за определенным значе нием р ток дуги приобретает прерывистый характер.

7. Прямоугольная форма напряжения дуги в трехфазной печи

При выводе формул для трехфазной печи воспользуемся рядами Эйлера— Фурье, так как результаты решения в виде рядов лучше поддаются анализу. Подробное решение как для однофазной, так и для трехфазной дуговых печей с применением рядов при прямоуголь ной форме кривой напряжения дуги было дано С. И. Тельным [37].

Примем напряжение источника синусоидальным и симметричным:

иа = Umsin сот;

ub — Umsin (сот — 120°);

(V-60)

ис = sin (WT — 240°).

Примем подводящую сеть печи также симметричной, т. е. положим

Д а	^кЬ	4«: 4<.
хка =	хкЬ =	хкс =	хк.	(V-61)
Полагаем также,			что напряжение дуги по всем трем фазам имеет

прямоугольную форму и одинаковые амплитуды. Для первой фазы оно может быть выражено рядом

	а = — U sin (сот — х0)	sin 3 (сот — х0) +
+	-г- sen 5 (сот — х0) -\|-	(V-62)
где	4	гармоники кривой;
где	U — амплитуда основной	гармоники кривой;
	х 0 — ее начальная фаза.

Так как напряжения дуг второй и третьей фаз отстают на 120 и

240е от	ида, то для них получим
*ль	U sin (сот — х0— 120°)

+-i- sin 3 (сот — х0— 120°) +

+-i- sin 5 (сот — х0— 120°) +

(V-62')

ДС= ± и		sin (сот — х0— 240°) +
+	-g- sin 3	(сот — х0 — 240°) 4-
4-	sin 5	(сот — xQ— 240°) + • • • •

143

Рис. 108. Осциллограмма напряжения дуги и смещения нейтрали

Так как подина печи является непроводящей и сопротивление между нулевыми точками печи и трансформатора равно бесконеч ности, то соблюдается условие ia + ib + ic = 0.

Напишем теперь уравнения для мгновенных значений напряжений всех трех фаз:

^а	Г к "Ь Тк		^	-)	Чяа -\ Uq\
^ b	•	I г	dfЬ I		I	(V-63)
		Г		Г	КдЬ Т “ ^о>
^с =	rjc ~Ь			Ь ыдс -(- и0,
где и0 — мгновенное				значение напряжения		между нулевыми точ
	ками печи и источника (трансформатора).
Так как напряжения, токи и параметры системы симметричны,
то решение		уравнения (V-63) относительно				и0 дает:
		U	sin 3 (сот — *о) + -q- sin 9 ((от — х0) +
	sin 15 (сот — х0) +					(V-64)
Как известно,			если в трехфазной линейной системе фазные напря

жения синусоидальны, то при соединении системы в звезду потен циалы нулевых точек источника и приемника совпадают. В данном случае, несмотря на симметричность напряжений и токов фаз, напря жение между нулевыми точками трансформатора и печи имеет вполне определенную величину. Если кривая дуги прямоугольной формы, то и кривая смещения нейтрали также будет прямоугольной, но с утроенной по отношению к дуге частотой. Для иллюстрации на рис. 108 показана осциллограмма напряжения дуги и напряжения смещения нейтрали, снятая на сталеплавильной печи. Кривая напря жения дуги почти прямоугольная. Такую же форму, но при утроен ной частоте, имеет кривая смещения нейтрали.

Подставив из уравнения (V-60) и (V-61) значения	иа, иь,	ис, цдо,
ыдй, илс и и0 в уравнение (V-63), получим уравнения	токов.	Так как

токи всех трех фаз имеют одинаковую форму и сдвинуты одна относи тельно другой на одинаковый угол, то запишем и решим уравнение для одной фазы.

Из уравнений (V-62),		(V-63) и (V-64) получим
	di	Umsin сот —	U sin (сот — х0)
V	+ ЧГ
+	-g- sin 5 (сот — х0) +	— sin 7 (сот — х0) -f	(V-65)

144

Ток является периодической функцией времени, поэтому его можно выразить рядом Фурье. Так как сила тока и напряжение дуги совпадают по фазе, то уравнение силы тока запишем так:

i =	Д sin (сот — хо) +	h sin (2сот — х0) + • • • - f l[ cos (сот — хо) +
+	/2cos (2сот — хо) +	• • •,	(V-66)
где Гп и Гп — коэффициенты при синусоидальных и			косинусо
	идальных составляющих гармониках тока.

Если взять производную тока, а затем в выражение (V-65) подста вить значения i и di/dr, оно перепишется следующим образом:

00		оо
Е	(rJn — ruaLj'n) sin п (сот — х0) +	(rj"n - f
1		1
	moLK/„) cos n (cot — x0) = Umsin сот —
	sin (соt — x0) -\|- -=■ sin 5 (cot — x0) -f-
+	- s i n 7 (сот — x0) + ...	(V-67)

Приравнивая друг другу коэффициенты при членах одинакового порядка, получим систему уравнений для определения неизвестных

коэффициентов Гп и Гп.						(п =
Для основной					гармоники			1):
(rJi —coLK/i)				sin (сот — х0) =			( t / mcosx0 --■ U^j sin (сот — х0)
Или								(V-68)

r j 1 —			=	Uтcos хо —		U\		(V-69)
r j 1 - f	сoLJ 1=				Umsin хо,

откуда
/. =			1		rJJm cos х0 — -			UrK- f (0LJJmsin x0
	,2	1 , ч2 f 2
Гк +			ш L K					(V-70)
		1			г ^кUrn Sin Xq	-4
M ^	2 ;		9,2				— Д(оЕк COLKUm COS Xq
rK+ ^ Li					L	я

Из (V-67) для нечетных гармоник и гармоник, кратных трем,

имеем
rJ n — ruoLjl =		О
и		(V-71)
rJ n -j-	п =	0.

10 Г- А. Сн?РЧН

145

Так как п, со, гк и LK— заданные конечные величины, то, чтобы удовлетворить условию (V-69), необходимо равенство соответствую щих коэффициентов нулю.

Итак,

hn =	0;	h п— °;		]	(V-72)
п =	0;	lln =	0.	j

Для нечетных гармоник, не кратных трем (п =5, 7,					11, 13, 1 7 ...),
из уравнения (V-67)				имеем:
гK/ n	tia>L,KIn—			4 U
				я п >	(V-73)

rj'n +		riUiLJn — О,
откуда
/ ' --------- !_ у			____лг ____
п ~	м и r l + n W L i				(V-74)
г "	_4	гj	na>LK

п ~	™	r2 + n 2w2L2K '

Подставив эти коэффициенты в уравнение (V-66) и выполнив ряд тригонометрических преобразований, получим уравнение силы тока в окончательном виде:

	и„	— ^	P s i n (cot — x 0 — cp„) —
	s i n (сот — cp„)	— ^	P s i n (cot — x 0 — cp„) —
V rl + ^ L l\
	n—b,7,11...		sin \|n ((иг — *0) — (pn\| l , (V-75)
	n—b,7,11...
где			tia>Lk
Р = -# Ч	У п = ^ > Фп =	arctg	tia>Lk	(V-76)
Р = -# Ч	У п = ^ > Фп =	arctg	nT	(V-76)
Un-	r*		nT

Определим теперь угол сдвига тока по отношению к полному напряжению. Так как при сот = х 0 ток равен нулю, то, приравняв правую часть уравнения (V-75) нулю и решив его относительно х 0, получим значение начальной фазы возникновения дуги: