Файл: Пенкаля, Т. Очерки кристаллохимии.pdf

равнодействующий элемент симметрии образуется вторая серия плоскостей скользящего отражения с, лежащих на половине транс­ ляционного расстояния. Центры симметрии находятся в начале координат и семи других положениях. Двойные поворотные оси

а —проекция на плоскость (001); б —проекция на плоскость (010)

расположены на 1/4 или 3/4 высоты между центрами симметрии

(^0 у -і- и 0 У ^ , а плоскости скользящего отражения занимают по­

ложение х0z.

В группе P2Jc двойные винтовые оси симметрии перпендику­ лярны плоскостям скользящего отражения типа с (рис. 3.27).

Группа С2/т выводится из моноклинной решетки Бравэ типа С (см. рис. 2.7). Плоскости симметрии при пересечении с двой­ ными осями симметрии дают систему точек, отвечающих центрам

76

симметрии (рис. 3.28). Как равнодействующие элементы симмет­ рии образуются плоскости скользящего отражения типа а на по­ ловине расстояния между зеркальными плоскостями симметрии,

атакже двойные винтовые оси.

Вгруппе С2/с между плоскостями скользящего отражения типа

скак равнодействующие элементы возникают плоскости скользя­ щего отражения типа п (рис. 3.29).

Примером одной из 28 пространственных групп ромбической сингонии является группа Стст (рис. 3.30). В этой группе с кри­ сталлографической осью Z совпадают двойные винтовые оси сим­ метрии, перпендикулярные плоскостям симметрии (001), с на­ правлением оси X — двойные поворотные и винтовые оси симмет­ рии, перпендикулярные зеркальным плоскостям симметрии (т ) и плоскостям скользящего отражения типа Ь, с направлением оси У — двойные оси симметрии 2. и 2Ь перпендикулярные плоскостям

скользящего отражения типа с и п

В группе Р222і винтовые оси симметрии (2і) совпадают с вер­ тикальной кристаллографической осью Z, а невинтовые оси сим­ метрии (2) — с горизонтальными кристаллографическими осями

Х и Y.

Элементы симметрии некоторых тригональных, тетрагональных и гексагональных пространственных групп представлены на рис. 3.16—3.18. Подробное описание всех пространственных групп дано в «Международных таблицах» (см. ссылку на стр. 70).

Г л а в а 4

КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ

ст е х и о м е т р и ч е с к а я к л а с с и ф и к а ц и я

ст р у к т у р *

Воснову классификации положена зависимость строения от вида химической формулы, определяющей состав вещества. На основании сравнения структур кристаллов можно предложить сле­ дующую классификацию:

77

Соединения, имеющие одну и ту же химическую формулу (на­ пример, AB), часто образуют различные структуры. Поэтому каж­ дая из указанных структурных групп включает несколько типов структур. Некоторые из них широко распространены: так, в типе В2 — хлорида цезия — кристаллизуется более 50 соединений. Из­ вестны типы структур, представленные лишь одним веществом (например, тип графита).

К О О Р Д И Н А Ц И О Н Н Ы Е Ч И С Л А И К О О Р Д И Н А Ц И О Н Н Ы Е М Н О Г О Г Р А Н Н И К И ( П О Л И Э Д Р Ы )

При описании кристаллической структуры вещества указывают пространственную группу, координаты частиц (атомов, ионов, мо­ лекул) в элементарной ячейке, а также координационные числа и координационные многогранники. Координационное число — число ионов или атомов одного сорта, находящихся на одинаковом рас­ стоянии от атома либо иона, принятого за центральный. Коорди­ национный многогранник — геометрическая фигура, ограниченная плоскими гранями, все вершины которой заняты атомами или ионами одного сорта и находятся на одинаковом или близком рас­ стоянии от атома или иона, занимающего центр многогранника. Число вершин координационного многогранника равно координа­ ционному числу (рис. 4.1).

Даже сложные структуры можно представить как заполнение пространства координационными многогранниками. Этот способ использован при описании структур силикатов и алюмосиликатов

(см. стр. 285).

Т И П Ы С Т Р У К Т У Р Х И М И Ч Е С К И Х Э Л Е М Е Н Т О В

Тип «-вольфрама, [А2], ІтЪт. Кубическая объемноцентриро­ ванная структура (заняты вершины и центр куба). На рис. 4.2 даны координаты всех атомов в системе координат с осями X, Y, Z (а, Ь, с), совпадающими с ребрами элементарной ячейки. При

78

описании структуры даются координаты точек 000 и -j j -j , так

как остальные точки являются трансляционным повторением на­ чала координат в направлении координатных осей. Координацион­ ное число (к. ч.) равно 8 (WWs). Координационный многогран-

О—------- с

2

Л1Л t/rv

Рис. 4.1. Координационные многогранники

имногоугольники:

а—к. ч.= І; б —гантель (к. ч—2): а —угол (к. ч.=2);

нальная призма (к. ч.=6); к—ромбоэдр с базопинакоидом (к. ч.=6); л—октаэдр (к. ч.=6); м —куб (к. ч=8)*: к—кубооктаэдр (к. ч=12).

ник — куб. Наименьшее расстояние между центрами атомов в на­

правлении телесной диагонали d —-Ц р - — 0,86605а, где а — реб­

ро куба. Этому минимальному расстоянию отвечает к. ч. = 8; в направлениях координатных осей на несколько больших рас­ стояниях, равных а, находятся еще 6 атомов. Разница между этими расстояниями невелика и часто координационное число для

* Для восьмерной координации имеется вторая возможность — томсонов­ ский (или свернутый) куб. (Прим. ред.}.

79

этой структуры пишут в виде суммы 8 + 6 = 14, где 8 относится к ближней координационной сфере, а 6 — к следующей.

Рис. 4.2. Структура типа а-вольфрама:

а —элементарная ячейка; б —проекция на плоскость (001).

см. стр. 19). Степень заполнения пространства касающимися друг друга атомами (теоретически сферическими) равна 68,2%, остальное

т

Тип меди, [А\\ Fm3m. Кубическая гранецентрированная струк­

тура (рис. 4.3). Координаты атомов: 000 и 0 j j С (см. стр. 24).

Рис. 4.4. Плотнейшая упаковка шаров в кубической сингонии:

а —расположение шаров в слое, перпендикулярном |1ІІ] (каждый шар соприкасается с 6 шарами); б —система па­ раллельных наиболее густо заселенных слоев (111) в эле­

В — второй слой, С —третий слой).

К. ч. = 12 (СиСиіг). Координационный многогранник — правиль­ ный кубооктаэдр (комбинация куба с октаэдром). Число атомов Z в элементарной ячейке равно 4 (см. стр. 19). Минимальное рас­

8J