Файл: Пенкаля, Т. Очерки кристаллохимии.pdf

66

метрии бесконечных фигур, в соответствии с теоремами об их сло­ жении (см. правила Войно на стр. 44), выводят 230 пространствен­ ных групп симметрии.

Если в пространственных группах сведем к нулю трансляцион­ ные переносы, что превратит плоскости скользящего отражения и винтовые оси в обычные зеркальные плоскости симметрии и пово­ ротные оси, получим 32 точечные группы симметрии.

Набор точек, принадлежащий данной пространственной груп­ пе, можно рассматривать как систему узлов нескольких идентич­ ных решеток Бравэ, вставленных параллельно одна в другую. Все эти взаимно расположенные решетки одинаковы по размерам и форме. В узлах кристаллических структур химических соединений каждой из таких решеток находятся атомы (ионы) только одного сорта, так как все точки (узлы) решетки Бравэ гомологичны.

Число атомов или ионов, размещающихся в элементарной ячей­ ке данной пространственной группы, зависит от положения этих атомов (ионов) по отношению к элементам симметрии решетки. Если атом (ион) находится в общем положении, т. е. не лежит на каком-либо элементе симметрии, то число симметрично повторяю­ щихся атомов максимально. Образуется общая правильная система точек, связанных между собой элементами симметрии, которая ха­ рактеризует данную пространственную группу.

Если атом (ион) находится в частном положении, т. е. лежит на каком-либо элементе симметрии, то число его симметричных повторений иногда уменьшается. Например, точка, лежащая на плоскости симметрии, повторяется симметрично в два раза реже, чем точка в общем положении. Точка, расположенная на плоско­ сти скользящего отражения, смещается в ней, но число повторений не уменьшается по сравнению с общим положением. Точка, нахо­ дящаяся на одной из винтовых энантиоморфных осей (3[ и 32, 4і и 43, 6] и 65), также повторяется на оси с сохранением кратности позиций общего положения. Точка, расположенная на одной из по­ воротных осей либо на одной из винтовых осей 42, 62, 63 и 64, сим­

метрично повторяется на самой оси меньшее число раз, чем точка в общем положении.

Количество различных систем точек общего положения равно числу пространственных групп (230). Аналогичные правильные си­ стемы точек в частных положениях могут встречаться в разных пространственных группах.

Положение точки в кристаллической решетке определяет ее собственную симметрию. Так, если точка лежит на плоскости сим­ метрии, то ее собственная симметрия определяется символом m (или символом плоскости симметрии). Если точка лежит на пере­ сечении трех перпендикулярных друг другу плоскостей симметрии, то ее собственная симметрия mmm. Точка в общем положении асимметрична. Собственная симметрия каждой точки в кристал­ лической структуре отвечает симметрии одного из кристаллографи­

63

ческих классов. Например, в пространственных группах кубической сингонии существуют точки общего положения, не имеющие ника­ кой симметрии (класс 1 триклинной сингонии); точки, лежащие в плоскости симметрии, характеризуются гемиэдрией моноклинной сингонии (т); точки, лежащие на четверной оси, — тетартоэдрией тетрагональной сингонии (4) и т. д.

Обозначения пространственных групп

Существует ряд способов обозначения пространственных групп. Наиболее рациональными и широкоиспользуемыми являются обо­ значения Германа — Могена. Каждая пространственная группа со­ держит сначала обозначение, определяющее тип решетки Бравэ:

Р — примитивная; / — объемноцентрированная; А, В, С — бокоцентрированные и базоцентрированные [А — центрированы плоскости (100); В — центрированы плоскости (010); С — центрированы пло­ скости (001)]; F — гранецентрированная; R — ромбоэдрическая.

Затем следует обозначение класса, к которому относится дан­ ная пространственная группа. Однако иногда вместо буквы т, обозначающей зеркальную плоскость симметрии, могут приме­ няться буквы а, Ь, с, п, d, показывающие наличие соответствующих плоскостей скользящего отражения, а вместо цифр 2, 3, 4, 6, опре­ деляющих порядок поворотных осей симметрии, — обозначения соответствующих винтовых осей.

Например, Cm означает пространственную группу безосного диэдрического класса симметрии моноклинной сингонии с моно­ клинной решеткой Бравэ типа С. В пространственной группе Cm имеются только зеркальные плоскости симметрии.

Обозначение Р2і/т относится к пространственной группе приз­ матического класса симметрии моноклинной сингонии 2/т. Винто­ вые оси (2\), перпендикулярные плоскостям симметрии (т), прохо­ дят в решетке Р параллельно оси У.

Обозначение Р222] характеризует пространственную группу те­

сколько сложнее. Например, полное обозначение F — 3 — или со­

кращенное РтЪс отвечает пространственной группе, принадлежа­ щей гексаоктаэдрическрму виду симметрии тЗт. В кубической ячейке F по кристаллографическим осям X, У, Z расположены по­ воротные оси четвертого порядка, перпендикулярные плоскостям

симметрии.

С направлением телесных диагоналей элементарной ячейки сов­

падают тройные инверсионные оси симметрии 3, а с диагоналями, проведенными через середины противолежащих ребер ячейки,— двойные оси симметрии, перпендикулярные плоскостям скользя­ щего отражения с,

69