Файл: Мельников, Н. А. Проектирование электрической части воздушных линий электропередачи 330-500 кВ.pdf

лями «провод—земля». При этом погонное сопротивление взаим­ ной индукции между фазами і и / определяется:

где D a — расстояние между проводами фаз і и }.

Следовательно, матрица погонных индуктивных сопротивле­

п =

индекс і обозначает транспонированную матрицу.

При этом предполагается, что в связи с прохождением тока в земле по-прежнему в земле возникают потери активной мощ­ ности, которые должны быть учтены таким же активным сопро­ тивлением, как и в цепи «провод—земля»:

%іі — 0,05 -j /Х(/.

Поэтому матрица полных сопротивлений фаз линии в целом получается:

Этими значениями сопротивлений приходится пользоваться при выполнении расчетов в системе фазных координат, когда применяются комплексные значения токов и напряжений всех фаз. Практически чаще приходится выполнять расчеты в систе­ ме симметричных координат, когда применяются симметричные составляющие токов и напряжений (результаты этих расчетов более показательны).

В общем случае система токов в фазах линии может быть не­ симметричной; ее можно считать состоящей из симметричных составляющих

Іh •

Іо

*Знак lg условно вынесен за знак матрицы (в целях упрощения записи).

81

При этом несимметричной можно считать и систему напря­ жений у любого конца данного участка линии

О,

Us = О,

о 0

Здесь индексом 1 отмечена система прямой последовательно­ сти, индексом 2 — система обратной последовательности и ин­ дексом 0 — система нулевой последовательности.

Соответствующие несимметричные системы напряжений и то­ ков в фазных координатах получаются соответственно:

где

1 1 1

а2 а 1

аа2 1

—система симметричных координат. Здесь

— оператор изменения фазы на — я (поворотный множитель). 3

Матрица несимметричной системы падений напряжения на сопротивлениях фаз участка линии сравнительно небольшой длины I в фазных координатах

ид = Z I,

где

Z = гі.

При замене матриц падений напряжения и токов их выраже­ ниями из (4-3) получается в системе симметричных координат:

sÜÄS = Z sis

или (после умножения слева на обратную матрицу s_1)

üAs = zsis,

где

— матрица полных сопротивлений данного участка линии в си­ стеме симметричных координат.

82

Здесь

1 а а2

1 о2 а

1 1 1 І

— матрица разложения несимметричной системы из трех вели­ чии на симметричные составляющие

Ü, = s- I Ü и І, = s- 1 І.

После выполнения умножений получается:

Таким образом, матрица z не является симметричной

Значения, расположенные не на главной диагонали, опреде­ ляются комплексными числами. Это значит, что при прохожде­ нии токов в фазах линии, кроме создания магнитного поля, про­ исходит также и явление передачи энергии из одной фазы в дру­ гую через это поле.

Только при одинаковых расстояниях D, приводящих к одина­ ковым взаимным сопротивлениям между фазами,

Х аЬ = Х Ьс = х е а = Х М = ° - 14 5 Ы ^

и одинаковых взаимных сопротивлениях

гм = 0,05 + jxM

83

матрица zs получается диагональной

zs =

где

в проводах вызывает появление системы э. д. с. в фазах толь­ ко той же последовательности. При этом э. д. с. взаимной ин­ дукции можно отнести условно к действию токов собственных фаз. Поэтому результирующие индуктивные сопротивления мож­ но считать только сопротивлениями самоиндукции.

Вобщем случае на каждом участке линии (порядка одного шага транспозиции) система токов прямой последовательности вызывает появление э. д. с. всех трех последовательностей. Если эти э. д. с. остаются нескомпенсированными (компенсация может быть достигнута путем применения транспозиции проводов), то при этом возникает несимметричный режим работы как самой линии, так и всей электрической системы.

Втех случаях, когда выполняется расчет только симметрич­ ного режима работы электрической системы, с действием э. д. с. обратной и нулевой последовательности считаться не приходит­ ся. Поэтому в схему прямой последовательности нужно вводить сопротивление

где

D= V D abDbcDca

—среднегеометрическое расстояние между проводами (незави­ симо от транспозиции проводов).

Независимость Z\ от транспозиции проводов линии объясня­ ется тем, что эта (комплексная) величина получается из несим­ метричной системы сопротивлений фаз для токов прямой после­ довательности как составляющая нулевой последовательности (которая по существу является основной). Действительно, в про­ тивном случае нельзя было бы ожидать, что при токе прямой последовательности эта величина определяет падение напряже­ ния той же прямой последовательности. Аналогичное положе­ ние получается и для тока обратной последовательности. Со­ ставляющая же нулевой последовательности определяется как средняя величина для всех трех фаз.

При транспозиции проводов средние значения сопротивлений получаются автоматически, а без транспозиции должны быть

84

определены и учтены в расчете помимо существования других значений.

Расщепление проводов на два или на три приводит к сущест­ венному усложнению расчета, так как суммарное число прово­ дов в системе возрастает во столько же раз. Практически ре­ шение можно упростить, если внести некоторые допущения, поч­ ти не влияющие на результаты расчета.

Следует учесть, что расстояние между проводами в фазе зна­ чительно (в десятки раз) меньше расстояний между фазами линии. Следовательно, действие магнитного поля, создаваемого другими фазами, можно считать практически одинаковым, т. е. э. д. с., наведенные в проводах одной фазы, можно приближен­ но считать одинаковыми. Поэтому фаза в делом может рассмат­ риваться в виде одного эквивалентного провода. Радиус по­ перечного сечения этого эквивалентного провода определяется действием поля, создаваемого другими фазами и другими про­ водами той же фазы в предположении, что в пределах одной фа­ зы токи в проводах распределяются поровну.

Равенство токов в проводах обусловлено прежде всего сим­ метричным расположением их в фазе — по углам равносторон­ него многоугольника в сечении (если число проводов больше двух). Следовательно, эквивалентный радиус получается как среднегеометрическое из расстояний d от одного провода до других (в фазе) и приведенного (к поверхностному распределе­ нию тока) радиуса самого провода:

(4-8)

где п — число проводов в фазе.

В частности, в случае расщепления на три провода и распо­ ложением нх равносторонним треугольником

9Э= Ѵ Рd2,

где d — расстояние между ближайшими проводами в фазе (шаг расщепления).

При расщеплении на четыре провода получается:

Учет влияния тросов. Несколько более сложным является учет влияния многократно заземленных тросов, которые обра­ зуют замкнутую магнитносвязанную цепь. При этом система на­ веденных в проводах э. д. с. зависит от токов в тросах. Учет их влияния легче всего выполнить в системе фазных координат. Си­

85

стема погонных э. д. с. в тросах (Ет) и проводах (Е) линии опре­ деляется:

=—fa

ÈLT/L i

где Lt.t — матрица индуктивностей системы тросов; LT — матри­

где I — длина данного участка линии; гт.т — матрица погонных активных сопротивлений системы тросов; Ro — эквивалентное ак­ тивное сопротивление заземляющей системы, которое прибли­ женно может быть принято равным нулю.

Из (4-9) на единицу длины получается система из двух мат­ ричных уравнений:

Іх ==- jZ-r.r хтІ,

86