Файл: Мамедов, А. А. Нарушения обсадных колонн при освоении и эксплуатации скважин и способы их предотвращения.pdf

ных пород для простоты примем одинаковыми. Тогда будем иметь R2 = oo, а формула (57) примет вид

РТ

Как видно из выражения (58), наибольшее значение ot и аг получается на внутренней поверхности цементного кольца.

Напряженное состояние цементного камня от действия не-

ф

равномерного внутреннего давления K2p2cos -у- определяют так

же, как и для трубы. Функция напряжений и ход решения будут одинаковыми, изменятся только граничные условия. Они будут иметь следующий вид (см. рис. 11, б, в)

при pi = R±; or = к2р2cos-^-; тгф = 0;

(59)

Pi = оо l Or = TT(p = 0.

Подставляя граничные условия из формул (59) в (51), по­ лучаем

Получили два уравнения с тремя неизвестными коэффи­ циентами А2, С2 и D2. Чтобы определить неизвестные коэффи­ циенты, нужно иметь третье уравнение. Для этого воспользу­ емся выражением для радиального перемещения, которое в произвольной точке радиусом pi имеет следующий вид:

43

Нетрудно заметить, что значение второй скобки есть вели­ чина радиального перемещения на внутренней поверхности цементной оболочки, т. е. URl. Тогда получим

При условии pi = oo, и Р1 =0 из уравнения (63) находим, что

D 2= 0.

Таким образом, из выражения (60) получим значения коэф­ фициентов

_з_

Подставляя значения постоянных в формулу (51), лолучаем выражения для определения величины аг и оФ в любом слое цементного кольца

Pi2 Р12

Как видно из уравнения (65), наибольшее напряжение по­ лучится на внутренней поверхности

Суммируя выражения (58) и (65), получим значения Ot и

Gr от совместного действия давления к\р\ и К2Р2 cos —

3 5 ■

44

В этом случае максимальное значение напряжений по пе­ риметру будет в точке ср = 0.

Определим коэффициент разгрузки к2 для случая приложе­ ния неравномерного давления.

Напишем выражение радиального перемещения трубы и це­ ментного кольца на контактной поверхности (p= R\) согласно выражению (63) для трубы

(12 —0,4; к2 = 0,885.

Значение /с2, близкое к единице, показывает, что при напря­ женном состоянии трубы и окружающей среды действие силы (1— к2) -p2coscp/2 заметной роли не играет, поэтому свободно можно его влиянием пренебречь.

45

Отметим, что исходя из силы (1—к2) /?2COScp/2, можно опре­ делить коэффициент сцеплений на контактной поверхности, необходимый для обеспечения плотности трубы с цементным кольцом на участке, расположенном против корпуса перфора­ тора или заряда в колонне.

Оценим напряженное состояние трубы при нагружении не­ равномерными давлениями р и q.

Для этого определим максимальные значения радиальных и тангенциальных напряжений от р и q и сравним их с напряже­ ниями, возникающими в процессе действия равномерных дав­ лений. Ввиду того, что максимальные значения радиальных напряжений от действия неравномерного и равномерного дав­ лений будут иметь место на внутренней поверхности трубы и величина их равна этим давлениям, отношение напряжений определится согласно выражению (б), т. е.

£>еа(Я—Д0)

(70)

а. *0

Для случая перфорации колонн диаметром 168 мм с толщи­ ной стенки 10 мм бескорпусным кумулятивным перфоратором, имеющим заряд диаметром 1,5 см, при значении коэффициента

затухания волн 0,15 — сгг/сг' =12. см

Таким образом, в этом случае радиальное напряжение в слу­ чае эксцентричного расположения заряда в колонне в 12 раз больше, чем при его концентричном расположении. Следова­ тельно, неравномерное распределение давления по периметру приводит к значительной концентрации радиальных напряже­ ний в точке ф = 0.

Определим значение тангенциальных напряжений. При усло­

46

личины угла ф, где на оси аб­ сцисс отложены длины окружности, соответствующие значениям

этого угла. Расчет произведен без учета первого слагаемого из выражения (73), так как его величина очень мала по сравне­ нию со вторым слагаемым (0,23 по сравнению с 18).

Как видно из рис. 12 при ф=120°, т. е. в точке, соответст­ вующей длине окружности, равной 2я/?/3, отношения <jr/a' ,

оДог' в два раза меньше, чем в точке В, а при ф=180° эти от­ ношения равны нулю.

47