Файл: Мамедов, А. А. Нарушения обсадных колонн при освоении и эксплуатации скважин и способы их предотвращения.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 76

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В условиях скважин, т. е. при наличии за колонной окру­ жающей среды, можно считать, что такое же изменение давле­ ний по периметру будет на контрастной поверхности трубы с окружающей средой

q = а д + а д c o s ,

(44)

где ки к2— коэффициенты разгрузки.

Значение кх для случая действия равномерного давления оп­ ределится по формуле (15).

Выразим давления р\ и р2 че­

рез рв. Из рис. 10 видно,

что

Pi + р2 = Рв-

(е)

С другой стороны, из формулы

(д) находим

 

(2R — R0) e2a{R- R^

. ,

рв = ------ i------- pi-

(ж )

Из совместного решения вы­ ражений (е) и (ж) получаем

Pi =

Ro

Рв,

(2R -

Р2

____ Я»

] Рв'

(2R-R„) е2а(Я

 

 

 

(45)

Рис. 10. Эпюра распределения давления на внутреннюю стен­ ку колонны в случае эксцен­ тричного расположения корпу­ са перфоратора или заряда

Таким образом, в условиях скважины обсадная труба будет находиться под действием внутреннего (р) и наружного (q) неравномерных давлений, а цементное кольцо и горные поро­

ды— внутреннего

неравномерного давления (q), определяемых

по формулам (43)

и (44). Как видно из этих формул, давления

р и q состоят из двух слагаемых, причем первые р\ и кхр\ по всему периметру постоянны.

Заметим, что вследствие неравномерного распределения дав­ лений p2cos и K2p2cos по периметру, равновесие трубы под

действием этих нагрузок обеспечится при условии к2=1. Это

условие

возможно только в случае полного отсутствия ради­

альной деформации системы.

 

 

 

Поскольку этого не будет, на контактной поверхности в на­

правлении, противоположном действию сил

p2cos

,

возникнут

силы сцепления |со значением нормальной нагрузки

(1— к2) X

Xp2cos

препятствующие смещению

трубы в радиальном

39

направлении. Таким образом, труба будет находиться под дей­ ствием трех нагрузок, эпюры которых раздельно представлены на рис. 11.

Для цементного кольца эпюра давлений будет аналогична эпюре давлений на наружной поверхности трубы, только изме­ нится направление действия силы.

Рис. 11. Эпюра распределения внутреннего и наружного давлений на обсад­ ную трубу при эксцентричном расположении корпуса перфоратора или заряда в колонне

Рассмотрим напряженное состояние трубы. Для простоты предположим статическое приложение нагрузок. Согласно схе­ ме (рис. 11, а), напряжение в слое трубы радиусом р от действия постоянных давлений pi и кхр\ определится по форму­ ле Ляме

( Ф — к ^ р !

+

(1 — кг) p tR }R \

(4о)

Gf г = -----------------

----------------- •

Я?—Я2

 

( Я ? -Я 2)р 2

 

Для определения напряжений в сечениях трубы в случае нагружения ее по схеме, указанной на рис. 11, б, функцию на­ пряжения выразим в следующем виде

 

 

 

 

Ф = /(p)cos-|-.

(47)

Подставив это выражение в уравнение совместимости

/ д2

, _1__д

1

1

а2 \ / а2ф , _2_ дф .

1 а2ф \ = 0

\ ар2

р ар

'

р2

аф2 / \ ар2 -г р ар

р2 аф2 )

найдем следующее обыкновенное дифференциальное уравнение для определения функции ф

/ а2 '

_ d _______ l \

/

d*f (p)

J _

d f(p ) _

/(p)

\ = Q

\ dp2

p dp

4p2 )

\

dp2

p

dp

4p2

)

40

Общее решение этого уравнения

 

_L

_5_

__ _з

 

/ (р) =

AlP 2 +

£lP 2 +

ClP 2 + D lP2.

(48)

Следовательно, функция напряжений примет вид

 

Ф : с . , *

+ b iP2 + C lP

DlP :) cos — .

(49)

Компоненты нормальных сгф, аг и касательного тгр напряже­ ний выражаются через функцию напряжений следующими фор­ мулами:

 

 

 

д

1 ^

 

1

d2ty

 

 

 

 

 

 

r

р

др

 

р2

дф2 *

 

 

 

 

 

 

 

5р2

 

 

 

 

 

(50)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

___

д

f

1 JhjyN

 

 

 

 

 

Т-ГСО--

ф

\

р дф /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из совместного

решения уравнений (49)

и

(50) для аг,

сгф

и тrY

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

1

 

 

5

 

 

 

 

аг =

Д ( Л р 2

+

9 B lP 2

— ЗС1р

2 + 5Др

2) cos— ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

2

 

аф = - Т - ( AlP

2 — 15В1р2 — 3Qp

2 —3£>lP

1) cos —;

(51)

Тгф = — -У(А,р

3_

 

 

_1_

 

_

5

 

 

 

2 — 3BlP2 +3ClP~ T — Dxp

2 ) sin — .

 

Коэффициенты A u B\, Сi и Dx определяются из граничных условий, которые в нашей задаче представляются в виде

 

при

р =

R, ог = — р2cos—

: 0;

 

при

р =

ог = — к2р2cos

(52)

 

тгф = 0,

где

R1 — соответственно внутренний и

наружный радиусы

трубы;

 

 

 

 

 

 

- R 2 ) (R1 - Я)2 + а«,2« 2

№ + R)

 

 

 

(Ri -Я )3

■р2;

 

 

 

 

41

f _L _L\

\k2R? — R 2 )

Вг

C1== — —

3 (Px — R)3

(#i + P) С ч * 7 -

где

_ _2

2 . —

 

P)2 — aPf P 2 (Pi + P)

~ d 2 D

-pa;

3 (P i-P )3

(53)

 

p2;

 

2

2

2 n 2 /n2_

 

rt ) ( P l~ P ) 2 - a P 2 p 2 ( P f + P 2)

P2>

(Pi - P)3

 

_ _2

 

a = K2R 2 ( 3 + - | " ) - / ? i 2 ( 3 + T ~ ) -

(54)

Подставляя значения постоянных A\B\C\ и Z)j в выражение ‘ (51), можно определить величину напряжений оу, аф, тгф в любом слое трубы. Так, например, на внутренней поверхности трубы (p= R) значение сгф будет

Рг

1

 

1

Ф

T (b +

d ) - R * (6 - ■d) -

2 (Pi - Р)3

4аЯЯ,2] cos — ,

 

 

 

2

 

 

 

 

(55)

где

 

 

 

 

 

&= (/?!— «)*

— -R *”);

/КЛ,

 

± л

 

(56)

 

d = a R ? R 2 (Ях + Я).

 

Как видно из уравнения

(55),

наибольшее значение танген­

циального напряжения на внутренней поверхности трубы по­

лучится в точке ф = 0.

Теперь рассмотрим напряженное состояние цементного кам­ ня. Величины тангенциального и радиального напряжений от равномерного внутреннего давления К\р\ определяют по фор­

муле Ляме

 

 

kiPiR2\ ( j

_^2

(57)

°t,r

 

V “

Pi

 

где R2 — наружный радиус цементного кольца.

 

В дальнейшем упругие константы

цементного камня и гор-

42

Смотрите также файлы