Файл: Лобанов, Д. П. Гидромеханизация геологоразведочных и горных работ учеб. пособие.pdf

е п а — коэффициенты диффузии и теплопроводности ( [а1 =

=Вт/м-град).

Всоответствии с уравнением (1.3) закон переноса вещества формулируется так: количество вещества, переносимого через еди­ ницу площади в единицу времени, пропорционально градиенту кон­ центрации этого вещества в потоке. В системе СИ размерность [ps] =

ратуры. Процессы переноса существенно зависят от структуры потока. Применительно к гидросмесям эти законы в первом прибли­ жении приемлемы для мелких и очень мелких частиц, участвующих

впроцессах переноса (иначе диффузии).

§2. ПОНЯТИЯ II ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИЗ ГИДРАВЛИКИ

Вгидравлике рассматривается одномерное движение жидкости, при котором скорость, давление, плотность и другие параметры за­ висят от одной координаты, направление которой совпадает с на­ правлениемвектора скорости. Такое движение лишь приближенно

отвечает действительным условиям течения жидкости в трубах, каналах и элементах проточной,части машин. Характеризуется оно некоторой средней по сечению скоростью. При этом, если параметры

Основными уравнениями движения несжимаемых жидкостей, ха­

нулли). Эти уравнения получены для некоторых малых объемов по­

двумя произвольными линиями тока количество протекающей жид­ кости постоянно. Это означает, что в местах сужения трубки тока скорость движения жидкости увеличивается, а в местах расшире­

для нестационарного — не совпадают.

Для трубки тока масса, а при постоянной плотности и объемный

8

т. е. скорость в поперечном сечении трубки тока обратно пропор­ циональна площади поперечного сечения F. Для расхода Q = puF [кг/с] или

Если прологарифмировать равенство (Г.5), а затем продиффе­ ренцировать его по координате х, получим

трубки тока и распространяя приближенно данное уравнение на

движения произойдет лишь за счет потерь количества движения между сечениями 1—1 и V —1' и увеличения его между сечени­ ями 2—2 и 2'—2'.

Значит изменение вектора количества движения за время dt

Тогда в соответствии с теоремой об изменении количества дви­ жения, учитывая равенство рF ри,х = рF zuz — т, получим урав­ нение для результирующей внешней силы R (равной главному вектору, отнесенному ко времени dt)

m(u1 — u2) = R. „ (1.6)

Уравнение (1.6) приближенно можно распространить на одно­ мерный поток, движущийся со средней скоростью. По этому урав­ нению следует, что все изменения в потоке определяются переносом количества движения через рассматриваемые сечения.

У р а в н е н и е с о х р а н е н и я э н е р г и и (или уравне­ ние Бернулли) для трубки тока можно получить для схемы рис. 1,

9

если определить количество энергии, вошедшее в трубку через сечение 7—1 и вышедшее из нее через сечение 2 —2 за время dt при установившемся движении. Используя закон сохранения энергии, определим энергию потока для объема, заключенного в пределах указанных поперечных сечений. Для сечения 1—1 она будет скла­ дываться из кинетической энергии массы (niuf/2)dt, потенциальной энергии давления p xF^u^dt (произведение силы давления р iF t на перемещение u ^ t) или {jppn/p)dt и потенциальной энергии веса жидкости, определяемой относительно условной нивелирной пло­ скости, gniZidt (произведение веса жидкости на высоту г,).

Следовательно, полная энергия потока, прошедшего через се­ чение трубки 1—1, будет

Аналогично получим энергию потока, прошедшего через сечение

2 - 2 ,

Разделив полученные выражения на gmdt, получим уравнение Бернулли для энергии положения

по которому полная энергия складывается из динамической высоты, пьезометрической высоты и высоты уровня. Она постоянна по всей длине трубки тока.

Для реальной жидкости на участке от сечения 1—1 до любого

Уравнение (1.8) приближенно характеризует баланс энергии в по­ токе для одномерного движения со средней скоростью через дина­ мический и пьезометрический напор, напоры от разности положений уровней и потерь энергии на трение.

Использование уравнения Бернулли характерно для решения

•10

Эта формула показывает, что при истечении жидкости через отверстие, при условии пренебрежения потерями на трение, скорость истечения определяется лишь высотой столба h.

В действительности скорость зависит от геометрических ха­ рактеристик отверстия, его расположения на стенке и режима те­ чения. Поэтому в формулу (1.10) вводится поправка, называемая коэффициентом скорости ср, т. е.

сительно слоя (например, подкрашенные струйки остаются выделен­

зависят все процессы переноса, трения в жидкости и истечения.

тивления движению определяются в зависимости от числа Re по различным формулам гидравлики, разработанным на основе экспе­ риментальных данных.

Переход ламинарного движения в турбулентное происходит в различных условиях при вполне определенном значении числа ReKp. Различают нижнее и верхнее критические значения числа Re, для которых характерны самые начальные возмущения и условия плав­ ного входа жидкости в поток.

11