Файл: Лобанов, Д. П. Гидромеханизация геологоразведочных и горных работ учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 73
Скачиваний: 0
Обработка измерений Т. Никурадзе для труб дает числовые значения постоянных, а формула (1.22) принимает вид при к = 0,4
u/у* = 5,5 + 5,75 lg (z;*z//v). |
(1.24) |
Для пределов изменения относительной шероховатости |
R/ri — |
= 15—500 обработка данных измерений позволила получить посто янные также в расчетной формуле (1.23)
“ /“ * = 5,85 + 5,75 Ig {у/к). |
(1.24') |
В рассматриваемом случае профиль по (1.24') можно построить для всего сечения трубы. Следует заметить, что в условиях турбу лентного движения пограничный слой для гладких труб имеет нич тожно малую высоту по сравнению с поперечным размером потока.
Экспериментальными работами установлено, что наиболее точный результат для гладких труб и ядра потока дает формула
(“ шах — “ ) / “ * = — 1 / A l n (1 — R / y ) -
На рис. 3 этому уравнению удовлетворяет кривая 2. При этом средняя ордината кривой (итах—u)/v^ 4, а иср — и ^ 0,8 итах.
Законы сопротивления в трубах. Как это следует из характери стик движения, между профилем скоростей в трубе (и в любом другом потоке) и законом сопротивления существует однозначная связь. При установившемся движении перепад давления Др (или потери напора i) безотносительно к режиму течения жидкости определяется величиной касательных напряжений (трением) на стенке т. Поэтому можно записать для трубы соотношение
nR2Ap — 2nRlx или x = ApR/2l.
В свою очередь многочисленными опытами установлена пропор циональность (формула Дарси—Вейсбаха)
= 91 — - ^ . |
(1-25) |
До настоящего времени еще не разработаны способы для непо средственных измерений касательных напряжений на стенке. С уче том соблюдения размерности, а также из формул для распределения скоростей зависимость для т также можно записать в виде
т = cp (UcpDr-y/vR) ри2/2; и = иср.
В свою очередь ф± (Re, rl/y) обозначают как к — коэффициент гидравлических сопротивлений движению. Обработка многочислен ных данных измерений для гидравлически гладких труб и турбу лентного движения (см. рис. 2) в них жидкости хорошо удовлетво ряет зависимости (до Re < 5 - 1 0 5)
Я, = |
0,3164//?0.25; |
JT26) |
2 Заказ 545 |
ГСО. . М—1.-.ЛЛ |
17 |
|
(НАУЧНО •■' чСС-ЛА.-i |
1 |
|
' КИС- >.ОТЕКА СПС.Р |
|
|
L . |
|
а в области ламинарного движения, приравнивая (1.19) и (1.25),
X — 64/Re. |
(1.27) |
Имеется прямая связь между к* и X, поскольку динамическая скорость выражается через v* = ]/т /р , т. е.
«■/»* = /8 Д - |
(1.28) |
Это соотношение можно ввести в формулы для определения профиля распределения скоростей в поперечном сечении трубопро вода. Тогда получим, например, формулу для расчета коэффици ента сопротивления в шероховатых трубах (используют и другие формулы)
1 / / Г = 1,74 + 2 ]g- 7?//г- |
(Г-29) |
Однако в отношении учета шероховатости существуют опреде ленные ограничения. Например, в приведенных формулах шерохова тость представляется в виде одинаковых выступов по всей поверх ности трубы, хотя одни линейный размер этих выступов не может отразить всего разнообразия типов шероховатостей.
В коротких трубопроводах, насадках и патрубках для движения жидкости характерно изменение профилей скоростей от сечения к сечению. Для них определяются местные сопротивления по общей формуле h = %uz/2g1 где § — безразмерный коэффициент местных гидравлических сопротивлений.
Подобие гидродинамических явлений — основа научного экспери мента процессов движения жидкостей на моделях. Результаты экспериментов на моделях могут быть перенесены иа натуру при соблюдении условий подобия. В основу подобия положено сохране ние соотношения соответствующих геометрических размеров и физи ческих величин (времени, скорости, давления и т. д.), определяю щих рассматриваемое гидродинамическое явление на модели и натуре. Для этого используют безразмерные к р и т е р и и п о д о
би я .
Втехнических задачах встречаются изучаемые явления, которые поддаются математическому описанию процессов дифференциаль
ными уравнениями. Экспериментальное изучение таких явлений производится для сравнения теоретических результатов с опытом. В этом случае критерии подобия находят из анализа этих уравнений.
Большинство технических задач, особенно в начальной стадии изучения отдельных сложных явлений, не имеют математического описания их уравнениями. В этом случае для получения безразмер-
-ных чисел используют теорию размерностей. В последующем при подтверждении закономерностей изучаемого процесса иа натуре полученные безразмерные числа можно рассматривать как критерии
п р и б л и ж е н н о г о т е х н и ч е с к о г о п о д о б и я .
18
Из анализа дифференциальных уравнений гидромеханики для некоторых идеализированных условий движения несжимаемой вяз кой жидкости получены следующие основные критерии подобия:
|
Re = ul/v — число Рейнольдса; |
|
|||
|
Ей = р/ри? — число |
Эйлера; |
(1.30) |
||
|
Fr = u2/gl — число |
Фруда; |
|||
|
|
||||
|
We — o/gpl2— число |
Вебера. |
|
||
Условие подобия характеризуется одинаковостью числа критериев |
|||||
для модели |
и натуры. |
Оно обозначается словом idem, |
т. е. Re = |
||
= idem, или |
Fr = idem |
и т. п. |
Re |
характеризует |
отношение |
В системе чисел (1.30) ч и с л о |
|||||
сил инерции к силам вязкости. Ч и с л о |
Ей — соотношение поверх |
||||
ностных сил давления к силам инерции и равно отношению перепада давления в двух точках потока к динамическому давлению, или скоростному напору. Ч и с л о Fr характеризует соотношение инерционных сил и силы тяжести в покое. Ч и е л о We .— соотноше ние сил поверхностного натяжения и силы тяжести (где а — коэф фициент поверхностного натяжения жидкости [Н • м/м2]).
В большинстве гидродинамических явлений техники величина давления и скорости в любой точке потока однозначно определяется числом Re. В этом случае числа Ей и Fr не являются критериями подобия и полностью зависят от других чисел. Например, при движении жидкости в трубе число Ей, как это следует из (1.25), выражает безразмерную величину сопротивления, т. е. Ей = Ар/ри2=
=/ ( R e).
Всвою очередь, число Фруда (Fr) совместно с числом Re имеет
определяющее значение для открытого потока, движущегося под действием силы тяжести. Число Вебера (W) имеет определяющее значение, например, для потока в виде струи, истекающей из насадки. Примером потока, при моделировании которого число Ей имеет определяющее значение вместе с Re, является поток в проточной части турбомашины.
Для приближенного технического моделирования критерии подо бия получают из теории размерностей с последующим подтвержде нием их экспериментом на натуре. В этой теории различают основные
независимые физические |
величины [в технике — длина (метр), |
масса (килограмм), время |
(секунда), термодинамическая температура |
(градус цельсия, кельвин), |
сила тока и света (ампер и кандела)]. Раз |
мерность остальных физических величин, называемых п р о и з в о
д н ы м и е д и н и ц а м и, принимается на |
основании общих фи |
зических законов. Эта связь представляется |
в виде ф о р м у л ы |
р а з м е р н о с т и . |
|
Основой теории размерностей являются два положения: 1) о неза висимости отношения двух численных значений физических величии от выбора масштабов, выраженных в основных единицах измерения;
2* |
19 |
2) возможности представить соотношение между размерными физи ческими величинами в виде соотношения между безразмерными величинами (я-теорема). Формулы размерности физических вели чин имеют вид степенных одночленов, т. е.
|
|
/ = |
a*P’Y ‘I |
|
(1.31) |
|
где a, (I |
и у — размерность основных единиц. |
|
||||
Согласно теории размерностей |
ч и с л о |
б е з р а з м е р н ы х |
||||
ч и с е л |
(или |
комплексов), |
характеризующих |
данный процесс, |
||
определяется разностью между ч и с л а м и |
н е з а в и с и м ы х |
|||||
р а з м е р н ы х |
ф и з и ч е с к и х |
в е л и ч |
и н |
и первичных раз |
||
мерностей. |
|
|
|
|
|
|
Примеры использования теории размерностей приведены в гл. III
идругих разделах.
§4. ОСОБЕННОСТИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
ПРИ ГИДРОМЕХАНИЗАЦИИ
Гидродинамические явления составляют физическую сущность трех основных технологических процессов гидромеханизации: 1) раз рушения связных или находящихся в целике горных пород гидравли ческими струями различных параметров; 2) гидравлического транс портирования частиц илн кусков горных пород открытыми или напорпыми потоками жидкости; 3) намыва осаждаемых частиц или кусков горных пород в отвалах, горных выработках или специальных сооружениях.
В соответствии с этим различные гидродинамические явления сопровождают воздействия струи на преграду в виде целика горной породы или грунта, движение потоков жидкости с твердыми части цами, осаждение частиц в жидкости при условиях свободного или стеспеиного падения и фильтрацию жидкости через целик пли раз рыхленный массив горных пород (грунта).
Вследствие непрерывности технологических процессов гидро механизации теоретически можно рассматривать гидродинамиче ские явления как отражающие установившиеся формы движения по токов.
Как движение потоков воды, так и движение гидросмесей, про исходит в фиксированных внешних твердых границах, а переносимые частицы в процессе движения сохраняют в основном свою форму и массу (хотя могут быть и отклонения).
Другой особенностью является наличие внутренних поверхностей раздела между жидкостью (водой) и твердыми телами, на которых возникают сложные силовые взаимодействия, существенно влияю щие на изменение скоростей и давления; поверхности раздела не устойчивы и быстро разрушаются, образуя вихревые массы различ ных размеров. Движение твердых частиц значительно усложняет вихревую структуру потока.
20