Файл: Лобанов, Д. П. Гидромеханизация геологоразведочных и горных работ учеб. пособие.pdf

При Re < 1160 возможно только ламинарное движение. При числах Re ^>6400 возможно только турбулентное движение. В диа­ пазоне критических чисел Re режим течения неустойчив (переход­ ная область). Аналогичная качественная картина наблюдается и при обтекании твердого тела потоком жидкости.

В инженерных задачах гидравлики большое значение имеют явления к а в и т а ц и и и г и д р а в л и ч е с к о г о удара. Ка­ витация происходит в капельных жидкостях и вызывается образо­ ванием в потоке полостей, заполненных паром или газом. Образо­ вание, например, в потоке воды пузырьков пара может быть вы­ звано понижением давления, возникающим вследствие возрастания скорости. Давление парообразования зависит от температуры (для

Явление кавитации может возникнуть в резко сужающейся трубке или канале, поскольку в соответствии с (1.7) в наиболее

потока) и при соответствующей температуре обусловливает воз­ никновение парообразования, а следовательно, кавитации. Появ­ ление кавитации всегда вызывает увеличение сопротивления и вле­ чет за собой вредное воздействие потока на поверхность твердых стенок (разрушение их), вибрации и шум.

При резком изменении скорости движепия в потоке (быстрое закрытие вентиля, остановка рабочего колеса насоса и др.) воз­ никает явление г и д р а в л и ч е с к о г о у д а р а . Это явление можно рассматривать как частный случай одномерного неустано-

поперечного сечения, то произойдет возмущение в потоке жидкости, которое распространится вдоль потока. Из физики известно, что

у вентиля возрастает давление, которое распространится вдоль по­

Таким образом, вдоль потока от вентиля будет распространяться повышенное давление (в виде удара, т. е. внезапного всплеска) со скоростью звука.

12

§ 3. ПОНЯТИЯ II ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИЗ ТЕХНИЧЕСКОЙ г и д р о м е х а н и к и

Движение потоков жидкости осуществляется под действием силы тяжести или давления, создаваемого насосом или турбомаши­ ной. При этом силы вязкости совершают фрикционную работу по формированию непрерывного скоростного поля потока, вследствие чего поглощается часть его механической энергии. Поэтому пере­ мещение жидкости сопровождается рассеянием или диссипацией энергии (процессом перехода механической энергии потока в теплоту).

При изучении течения жидкости различают кинематические и динамические характеристики потока. В последнем случае из всего потока выделяют некоторый объем и исследуют силовые связи между ним и окружающей средой. Силы, действующие на выделен­

вторым — нормальные силы, обусловленные давлением и вязкостью, а также касательные силы, порождаемые вязкостью и турбулентным трением жидкости.

Касательными силами по существу являются только силы вяз­ кости (физической), однако если произвести осреднение скоростного поля турбулентного потока, то обмен количеств движения между слоями осреднеииого движения можно представить в виде турбу­ лентной вязкости или турбулентного трения.

В гидродинамике указанные силы встречаются в виде непрерывно распределенных нагрузок. Поэтому пользуются понятием напряже­ ния силы. Напряжением объемных сил является объемный вес и инерция единицы объема. Напряжением нормальных поверхностных сил является давление, а касательных — касательное напряжение трения.

Ламинарное и турбулентное движения характеризуются раз­ личными касательными напряжениями трения. При ламинарном течении жидкости величина касательного напряжения трения опре­ деляется по формуле (1.2) И. Ньютона, выражающей общий закон вязкости при движении реальной жидкости.

Касательное напряжение трения при турбулентном движении жидкости можно представить в виде обобщенного выражения

При сильно развитом турбулентном течении касательное напря­ жение трения весьма мало по сравнению с турбулентным касатель­ ным напряжением трения, и им можно пренебречь. Тогда выраже­

13

где цт = pij (du/dl) — коэффициент турбулентной вязкости; Z0 — длина, характеризующая турбулентное перемешивание.

Характеристики ламинарного движения. Эти характеристики можно получить из основных дифференциальных уравнений движе­ ния вязкой несжимаемой жидкости гидромеханики. Если в этих уравнениях положить равными нулю составляющие скорости, пер­ пендикулярные к оси потока (трубы), а также градиент скорости du/dr в направлении, параллельном оси, то они приводятся к виду

где Ар — разность давления на расстоянии I трубы; г — расстояние взятой точки от оси трубы г = у.

Если положить, что скорость потока у стенки равна пулю, а г

Из уравнения (1.18) видно, что кривая распределения скоро­ стей — парабола, вершина которой лежит на оси трубы. Максималь­ ная скорость ит будет при г — 0, т. е. ит= Ap_R2/4p.Z.

В свою очередь, секундный объем протекающей жидкости

ламинарном течении жидкости в трубе определяются по формуле Пуазейля (рис. 2)

где Z и D длина и диаметр трубы, м.

Из уравнения (1.19) следует, что потери напора прямо пропор­ циональны скорости и динамическому коэффициенту вязкости жидкости и обратно пропорциональны квадрату диаметра трубы.

Характеристики турбулентного движения. При турбулентном течении перемещение жидкости можно рассматривать как случайно изменяющееся во времени движение вихревых масс, совершающих поступательное движение, причем в каждой фиксированной точке потока непрерывно меняются скорости и давления — имеет место пульсация скорости и давления. Если в какой-либо точке такого потока измерить скорость за некоторый промежуток времени, то получим кривую в виде волнистой линии, характеризующую пуль­ сацию скорости. Для установившегося движения осредненная ско-

Т

рость потока в точке

о

14

Другой характеристикой движения является величина размаха отклонении мгновенных скоростей от среднего значения (степень турбулентности), определяемая как

т

= (u — u fd t,

о

где аи — среднеквадратичная скорость; и' = и— и.

При турбулептпом движении жидкости осредиенная скорость быстро нарастает в пристеночном слое потока. В потоке при этом режиме вследствие неустойчивости основного осредненного движе­ ния зарождаются вихревые массы больших размеров; эти вихревые массы являются также неустойчивыми и порождают меньшие вих­

чем больше шероховатость трубы.

Обычно критическое число для труб не превышает ReKp = 6-103. Дальнейшее возрастание числа Re лишь усиливает интенсивность турбулентности, но не вызывает изменения качества движения.

Для характеристики турбулентного движения получила распро­ странение теория турбулентного переноса, в основу которой поло­ жена гипотеза о том, что отдельные объемы жидкости конечных размеров могут при своем движении переносить различные свойства (или вещество). По физическому процессу турбулентный перенос трактуется как хаотическое и беспорядочное явление, не связанное с динамикой потока, и представляется поэтому как бы наложенным на осредненпый поток. В действительности перенос осуществляется вихревыми массами (вихрями), которые имеют разные размеры. Поэтому величина 10 в формзчле (1.16) может колебаться в больших пределах и достигать поперечного размера потока.

Формулу (1.16) можно представить так

15

Для круглой трубы в зависимости от ее радиуса и расстояния от стенки 10 — 0—0,14. Установлено также, что при больших числах Re в первом приближении 10 можно считать величиной, независимой от и. Т. Карман нашел зависимость для 10 вида

где к = 0,38—0,4 — константа Т. Кармана, полученная эксперимен­ тально.

Использование теории переноса количества движения дает воз­ можность получить формулу для распределения средних скоростей по поперечному сечению ядра плоского турбулентного потока

. — и = — In 1 У ‘-т) +/ ‘- т]. я-21)

ничный слой. Для пристеночной области структура формулы при­ нимает вид

В случае значительной шероховатости стенки, как показывают измерения, распределение скорости зависит только от линейного размера шероховатости стенки и расстояния от нее у, т. е. u/v* = = Оказалось, чтопри шероховатых стенках трубы для пристеночной области потока, по аналогии (1.22), можно записать

16