Файл: Клюев, А. С. Автоматическое регулирование.pdf

поддержания заданной температуры; поэтому темпера­ тура будет продолжать повышаться и двигатель будет вновь включен, но уже в сторону уменьшения подачи энергии в объект. Тольйо после нескольких колебаний температуры подача энергии в объект придет в соответ­ ствие с потребностью для поддержания в ней заданной температуры. Во избежание больших колебаний темпе­ ратуры необходимо уменьшать скорость перемещения движка автотрансформатора, но тогда увеличивается инерционность системы в целом, а это в свою очередь при значительных возмущающих воздействиях может снова привести к увеличению колебаний температуры.

т

Рис. 1-10. Типовая структурная схема многоконтур­ ноff АСР.

Для того чтобы увеличить быстродействие системы и в то же время снизить колебания регулируемой величи­ ны, можно дополнителньо соединить двигатель с движ­ ком сопротивления обратной связи R0.с (см. рис. 1-8), которое включено в мостовую схему. Тогда при откло­ нении температуры от заданного значения двигатель Д і изменит количество энергии, подаваемой в объект, пере­ мещая движок автотрансформатора, и одновременно восстановит равновесие измерительного моста, переме­ щая движок резистора R0.c- Поэтому отключение двига­ теля произойдет раньше, чем температура объекта до­ стигнет заданного значения. Таким образом, система на рис. 1-8 содержит два замкнутых контура, определяе­ мых наличием главной и местной МОС обратных свя­ зей (рис. 1-10).

18

В зависимости от числа регулируемых величин систе­ мы подразделяются на одномерные и многомерные.

Одномерной АСР называется система с одной регу­ лируемой величиной.

Многомерными системами называются системы с не­ сколькими регулируемыми величинами.

Многомерные системы в свою очередь подразделяют­ ся на системы несвязанного и связанного 'регулирования.

Системами несвязанного регулирования называются такие, в которых регуляторы непосредственно не свя­ заны и могут взаимодействовать только через общий для них объект регулирования.

Системами связанного регулирования называются си­ стемы, в которых регуляторы различных параметров од­ ного и того же технологического процесса связаны между собой вне объекта регулирования. Если этими связями исключается влияние регулируемых величин друг на друга, система связанного регулирования назы­ вается автономной.

Существует классификация АСР по функциональному назначению, делящая их на системы регулирования тем­ пературы, давления, расхода, уровня, напряжения и т. п.

Возможно также деление систем по виду энергии, используемой для регулирования. Различают электри­ ческие, гидравлические, пневматические, механические и другие системы.

ГЛАВА ВТОРАЯ

СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ, УРАВНЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЗВЕНЬЕВ И СИСТЕМ

2-1. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ И УРАВНЕНИЯ АСР

а) Описание работы автоматической системы

Работу АСР можно описать словесно. Так, в § 1-1 описана работа системы регулирования температуры су­ шильного шкафа. Словесное описание помогает понять принцип действия системы, ее назначение, особенности функционирования и т. д. Однако этот способ не являет­ ся универсальным и, что самое главное, не дает количе­ ственной оценки характеристикам системы и качеству регулирования.

19

Рассмотрим, каким требованиям должен отвечать спо­ соб описания работы любой АСР независимо от принци­ па ее действия и назначения.

При работе на систему оказывают влияние задающие и возмущающие воздействия, в результате которых регулируемая величина может изменяться. При этом си­ стема при поступлении на нее нового задающего воз­ действия должна соответственно заданию обеспечить с заданной степенью точности новое значение регулируе­ мой величины в установившемся режиме. При этом за установившийся принимается такой режим, при котором расхождение между истинным значением регулируемой величины и ее заданным значением будет постоянным во времени.

При возмущающих воздействиях система должна обеспечить с заданной степенью точности значение регу­ лируемой величины, соответствующее прежнему устано­ вившемуся режиму, т. е. ее заданному значению.

Переход системы от одного установившегося режима

стабилизации), изменяться по определенному заданному закону (программные системы) или изменяться по зара­ нее неизвестному закону в соответствии с изменением ведущей величины (следящие системы). В связи с этим установившийся режим в теории автоматического регу­ лирования называется невозмущенным движением систе­ мы. Переходный процесс в системе определяет возму­ щенное движение системы, которое характеризует откло­ нение координат системы и их производных от устано­ вившихся значений при невозмущенном движении системы.

Следовательно, возмущенное и невозмущенное дви­ жения системы в полной мере определяют процесс ре­ гулирования.

Известно, что любое движение, процессы передачи, обмена и преобразования энергии или вещества матема­ тически описываются дифференциальными уравнениями. Любое изменение в АСР также принято описывать диф­ ференциальными уравнениями, которые определяют сущ­ ность происходящих процессов в системе независимо от принципов ее действия, назначения и конструкции. Ре­

20

шив диффернциалыюе уравнение системы, можно най­ ти характер изменения регулируемой переменной в пе­ реходных и установившихся режимах при определенных задающих и возмущающих воздействиях на систему.

Кроме того, при универсальном едином способе опи­ сания работы автоматических систем с помощью диф­ ференциальных уравнений представляется возможность разработать общие методы количественной и качествен­ ной оценок процесса . регулирования различных систем.

б] Структурная схема системы и ее дифференциальные уравнения

Для упрощения задачи нахождения дифференциаль­ ного уравнения, описывающего работу АСР в целом, систему разбивают на ее отдельные элементы, переход­ ные процессы в которых описываются достаточно про­ стыми дифференциальными уравнениями.

Для этого необходимо полностью разобраться в прин­ ципе действия системы, отдельных ее узлов, элементов, определить функциональные связи .между ними и пред­ ставить систему в виде структурной схемы.

Так как дифференциальные уравнения описывают ргботу системы независимо от физической сущности протекающих в ней процессов, то при разбивке системы на элементы нет необходимости учитывать их физиче­ скую целостность, а также учитывать элементы и связи, которые не оказывают влияния на функционирование системы при принятом способе описания ее работы.

Для каждого элемента структурной схемы необходи­ мо составить дифференциальное уравнение, определяю­ щее зависимость изменения выходной величины от входной.

Так как выходная величина предыдущего элемента является входной величиной последующего элемента, то, определив дифференциальные уравнения отдельных эле­ ментов путем последовательного исключения промежу­ точных переменных, можно найти дифференциальное уравнение системы, определяющее характер изменения регулируемой величины от входной воздействующей ве­ личины.

Однако такой метод нахождения дифференциального уравнения системы применим только в частных случаях. Дело в том, что в большинстве случаев в реальных эле­

21

ментах системы снизь между 'входными и выходными величинами является нелинейной и часто задается в графической форме. При этом даже если и будет по­ лучено дифференциальное уравнение системы, то оно будет нелинейным. Аналитическое же решение нелиней­ ных дифференциальных уравнений возможно только в редких частных случаях.

Рис. 2-1. Принципиальная схема аптоматпческого ре­ гулирования температуры нагревательной печи.

Однако если в переходном процессе при изменении входной величины изменение выходной величины звена является непрерывной функцией времени, то, учитывая, что в процессе регулирования отклонения всех изменя­ ющихся величин от их установившихся значений .малы, в ряде случаев можно допустить линеаризацию нелиней­ ных зависимостей. В этом случае замена исходных нели­ нейных уравнений приближенными линейными не вносит существенных погрешностей в результаты исследований и в то же время позволяет применять достаточно про­ стые инженерные методы расчета.

В результате линеаризации нелинейностей и состав­ ления уравнений в отклонениях от состояния равновесия дифференциальное уравнение, характеризующее работу системы при нулевых начальных условиях, является од­ нородным линейным уравнением, прямые и косвенные методы решения которого разработаны в достаточной степени.

Разберем физическую сущность метода линеаризации нелинейностей на примере АСР температуры нагрева­ тельной печи (рис. 2-1).

22

При отклонении регулируемой температуры от задан­ ного значения (например, в результате .повышения теп­ лоотдачи печи во время ее загрузки деталями, подлежа­ щими нагреву) регулятор воздействует на регулирую­ щий клапан, который изменяет количество Q газа, по­ даваемого в печь, восстанавливая заданное значение температуры.

Рис. 2-2. К вопросу линеаризации нелинейных характеристик.

а — линеаризация нелинейной характеристики клапана в точке пэчиовесмого состояния; б— пример нелинейной функции, не поддающейся линеаризации в окрестностях точек Х\— лг4.

является нелинейной (рис. 2-2,а).

В равновесном состоянии заданное значение темпера­ туры обеспечивается подачей в печь газа в количестве Qо при степени открытия клапана So. При появлении возмущающих воздействий заданное значение темпера­

к этой кривой в точке О*. При этой замене получаем линейную зависимость между ходом клапана и расходом около равновесного состояния:

23

Путем переноса начала координат в точку равновес­ ного состояния О* получим еще более простую линей­ ную зависимость между дополнительным перемещением клапана AS и изменением подачи газа в печь AQ:

Следует отметить, что величина К имеет постоянное значение только вблизи точки равновесного состояния О*. При удалении от точки О* погрешность возрастает тем быстрее, чем больше кривизна нелинейной зави­ симости.

При большой кривизне в случае перенастройки си­ стемы на новый режим работы, значительно отличаю­ щийся от расчетного, необходимо выполнить линеариза­ цию нелинейной зависимости Q = f(S ) для области но­ вого равновесного состояния.

Аналитически линеаризация нелинейной зависимости в общем случае выполняется путем разложения функ­ ции f(x) в ряд Тейлора для точки равновесного состоя­ ния системы

и исключения из ряда членов высших порядков мало­ сти, т. е. содержащих отклонения величины Ах в сте­ пенях выше первой. При этом выражение (2-3) прини­ мает вид:

или, переходя к отклонениям,

где *

f(A x )= f(x )—f(xo).

Выражение (2-5) и представляет собой линеаризован­ ную функцию f(x), представленную в отклонениях от равновесного состояния. • Производная f'(x0) этой функ­ ции в точке равновесного состояния равна тангенсу ут-

24