Файл: Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 153

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 3. Методика расчетов на ЭВМ продвижения воды при разработке группы взаимодействующих месторождений

В предыдущем параграфе рассмотрена методика решения на электриче­ ских моделях задачи разработки группы месторождений природных газов, приуроченных к единой пластовой водонапорной системе. Современные элек­ тронные вычислительные машины позволяют находить решение подобных задач с использованием численных методов [40].

Неустановившаяся фильтрация воды в неоднородном по коллекторским свойствам водоносном пласте описывается следующим дифференциальным урав­ нением относительно приведенного давления р* (см. предыдущий параграф):

д Г к (х, у) h (х, у) др* “I , д_ Г к (х, у) h (х, у) др* ~1 =

дх L

р (х, у)

дх J ' ду L

р (х, У)

ду

J =

 

 

= Р‘ (а;. У)к{х, у ) Ц г

 

 

( 1)

Для решения интересующей нас задачи интегрирование уравнения (1) осуществляется при следующих краевых условиях:

г = 0,

р* =

р * (х ,у ),

(х, y)£G ;

(2)

P * = r f =

const,

(ж,

у)£Гх\

(3)

Р* =

Рр =

const,

(х,

у ) £ Г 2;

(4)

U

=

0 ,

(X, у ) £ Г а, Г ,

(5)

Рt (o = - j ^ (*)] ( p»

^

q «г

_ pajQAo6. (г)] +Рвг/;( 0 ± рBi(i)

(6)

 

 

 

г = 1, 2,

. . ., п.

Здесь Г г, Г 2 — области питания и разгрузки соответственно; Г 3 — непро­ ницаемый внешний контур водоносного пласта; Г4 — контур фильтрационного экрана.

При использовании численных методов порядок расчета граничных условий на контурах месторождений принимается следующий. По найденному полю давлений в водоносном пласте на момент времени t вычисляется дебит воды дп, поступающей в каждую газовую залежь, по формуле

?в м - < (

к (х, у) h (х,

у) др*

ds.

(7)

 

Р (х, у)

дпК

 

 

Здесь пм — нормаль к контуру газового

месторождения;

ds — элементар­

ная длина контура Г месторождения.

Зная величины дебитов воды в предыдущие моменты времени, нетрудно

вычислить

суммарное количество воды Qa, поступившей в газовую залежь

ко времени

t:

 

t

 

Qb(0 = j* Чв(0 dt,

 

to

где t0 — время ввода месторождения в разработку.

Используя

формулу (6), можно определить величину приведенного пласто­

вого давления,

которое поддерживается на контуре некоторого месторождения

16 Заказ 1013

241

в течение следующего интервала времени (порядок расчета см. в предыдущем параграфе):

j» ( t + AQ = -i p ( * + A0]

р

нИ° "

Дат(?доб ((t + ДО J -f- рвУ( 0 ± pBl. (8)

а й н — Q b ( ( )

L

Zh

В уравнении (8) величины QB(г) и рву (i) взяты с предыдущего временного слоя. Это не дает большой погрешности при малом шаге по времени Дг. При

необходимости более точные значения величин QB и рву можно получить в итера­ ционном цикле.

Рис. 73. Аппроксимация водо­ напорной системы нижнемело­ вых отложений Западного Предкавказья сеточной об­ ластью:

1 — сеточная граница, аппрокси­ мирующая газоконденсатное место­ рождение; 2 — аппроксимация фильтрационного экрана сеточной границей; 3 — аппроксимация сеточ­ ной границей областей питания и разгрузки ; 4 — сеточная граница, аппроксимирующая внешнюю, не­ проницаемую границу водоносного

пласта

ц Исходное дифференциальное уравнение можно заменить следующей систе­ мой разностных уравнений:

 

 

n*fc+l._ n*h+i

 

 

уг+1, ]

-rj, }

 

х Д г ; (Д а :;- )-

 

п*Ь , —

з

 

-М

з+1

 

— М

г, з+ -L^Vi (Д г /;-г Д г/Ы )

 

 

n*ft+1

n*ft+l.

 

 

— М

yi, J

*4 - 1 , ]

+

 

j Дг;-! (Дгг+ Дг;-!)

 

p *h ,_ p*h

 

n*k+l_ n*k,

“г. 1

“■г, 3-1

 

•г , j

3

. byj-x^yj + C^yj-x)

 

 

2т

2

 

 

 

 

(9)

242

на временном слое 0 = (к + 1) т и

n*h+1

j

_

n*hfi

Pj +1,

 

r j , ]

Мi + J_

j Axi^Xi + Axt^)

2

’

_n*h+2

 

n*k+2

 

Pi, 3+1

Fi, 3

+ M г, j+i+J_ Д»/(Ду/+Д?/-1)

n*h+1

n*fc+i

Pi, )

Pi-1, з

■Mi _ i , j Д а :/.i (Д а :/ + Д х / . j J

n*^+2_

n*h+2

•M

'i, 3-1

.2 . Д2//-1 (Дг//+Д^/-1)

 

D*fc+2 _ n*ft+l

 

 

■Л,>/

2т

 

(10)

 

 

на временном слое © = (к + 2) т.

 

Ш ц ,

jV = |3*й. Индек­

В уравнениях (9), (10) введены обозначения М =

сом г нумеруются узловые точки по строкам сеточной области,

индексом / — по

столбцам сеточной области. Шаг по оси времени т (2т =

At), шаг по координате х

между i-й и (7 + 1)-й узловыми точками Аж/, между (i —

1)-й и i-й точками Дж; .

и т. д. Аналогичным образом обозначены величины шагов по оси у. На рис. 73 приведена сеточная область, аппроксимирующая водонапорный бассейн нижне­ меловых отложений Западного Предкавказья, рассмотренный в работах [3, 40].

При аппроксимации исходной области сеточной областью каждая левая узловая точка сеточной области имеет нумерацию по оси х i = 0, каждая «ниж­ няя» узловая точка по оси у по индексу j также нумеруется нулем.

Согласно рис. 73 и условиям (5), получаем следующие соотношения:

Po,

1 J*** H1

0

p*

•=

p*

 

;

-^n, j ’

Р*,т-1 = Р*,т’

—v

'o

cS

•>

 

 

II

 

 

i = 0,

1, 2,

( 11)

(12)

Здесь гейта — крайние узловые точки по i и / в каждой строке и столбце сеточной области соответственно.

Перед тем как найти решение задачи на новом временном слое, по фор­ муле (8) вычисляются граничные условия на контурах месторождений.

Системы алгебраических уравнений (9) и (10) (для каждого столбца пли строки сеточной области) имеют трехдиагональную матрицу, поэтому для чис­ ленного их решения может быть использован метод прогонки.

Прогоночные коэффициенты при прогонке вдоль осп х вычисляются по

формулам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

At —

 

 

(13)

Здесь

 

 

 

—А/;, /-(-Af/.i., f>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аж/-!

 

 

/) +

P/ = Ar<>/+ A f / . ll /

Ах/ _2 (1-Ai-t) (M/.2l/ + -l//-i,

 

 

 

, дг

(A x/-! +

ДХ/-2) Ax/-! .

 

 

 

 

+ Ni-l,i------------- 3-------------,

 

Yi =

(A x/.^ -f- Ax /_2) Ax ;_] Г M /—1 , /+1~|-М/. 1,7

 

 

Ay/-1 ~\~Ayj

 

Ayt

(Pi-i, h i ~

Pi-i, l) +

 

 

 

АУ/-1

 

+

 

 

 

 

 

 

 

I _* k

дг.

 

(Ax/-i +

Ax/_2) A x/./

Ax/_i

{Mi-i, j-h-Mi-2, j) B{-i.

~r Р\-1г j1'11- 1,1

 

 

Ax/_2

16’

243

При выводе прогоночных коэффициентов использованы очевидные соотно­ шения

М

Ml,

j ш

2

 

9

> м

И т . д .

г

 

i + 2 . 3

 

 

Условия

(11) дают значения прогоночных

коэффициентов

 

 

 

А х= 1, J5x = 0.

 

 

Такими же будут прогоночные коэффициенты, когда вычисление коэффи­ циентов начинается от узловых точек, аппроксимирующих фильтрационный экран (см. рис. 73).

Условие (3) приводит к следующим значениям прогоночных коэффициен­ тов: A t = 0, B l = p„,j = р'п (рр). Такой же вид имеют прогоночные коэффи­ циенты для аппроксимирующих контуры месторождений узловых точек справа.

По известным величинам прогоночных коэффициентов давление в каждой

узловой точке определяется по рекуррентной формуле

 

p U ,s= A‘Pi,}+Bt-

(14>

Если горизонтальная строчка, на которой вычисляются давления, имеет справа условие непроницаемости, то вычисление давлений начинается со зна­ чения Pn-tl /, причем с учетом (11)

р*

- Вп_____

х

i^ A n '

Если горизонтальная строчка заканчивается (прерывается) узловой точкой на контуре месторождения, то вычисление давлений начинается со значе­ ния Рп'-i, ;■ При этом

Узловая точка на контуре месторождения имеет индексы п' и /.

Проведя в указанной последовательности расчеты, получаем промежуточ­

ное решение задачи на временном слое

 

t -f т.

После прогонки по оси у полу­

чаемое решение на слое t + 2т является истинным.

Нетрудно видеть, что прогоночные

 

коэффициенты по оси у записываются

в виде:

 

 

 

 

 

,

ОС/

 

_

1 L

 

 

 

Bl =

Здесь

 

 

 

Р/ '

 

 

 

/—i>

® /

—

+

 

 

 

 

I

АУ/-1

 

 

 

 

r Ду/-2

 

 

 

 

+ Nilhl

(Ду/-1 + Дг/;-2) Аг//-1 .

 

 

 

л-

 

»

Y ■=

Ау/- з) &У1-1

[

- i ~

|

- ^+1

 

~ M j+1, /

Уг, J-1) •

Ах,_х+ ДЖ(

L

ДXI

v

г+l, j-1

 

 

 

 

 

М/,:-,/-1 + 71/г-1,/-х

* k+1

* ft+1 Л

,

 

 

Длт/.х

(рг -1 ,г-!

Pi, j - i l j

“ Г

 

jrP*h+iN, , ,

( % - 1 + Дг//-г)Дг//-х

| Ду/-1

 

.

, , т.

. я п .

Т Л , / - 1JV<. 1-1

-----------------------Г ~ду

 

/ - 1 + н 1 < , / - 2 ) п / - 1 ’

Запись граничных условий и порядок расчета давлений аналогичны рас­ смотренным при прогонке по оси х.

244

По полученному полю давлений на временном слое t + 2т определяются дебнты воды, поступающей в газовые залежи. В связи с тем, что аппроксимация контуров месторождений производится узловыми точками сеточной области, производные от приведенного давления по нормали заменяются соответственно производными по оси х или у.

По полю давлений в водносном пласте в момент времени * + 2т вычислениепроизводных по оси х или у производится по формулам

др*

- l,5 p ftJ + 2p?±li; -0-5p*± 2,j

дх

 

Ax

y = V j

 

 

dp*

= ± -1.5pf, j+ 2 Pt,j± 1 -0,5pr/±2

dy x=x(

.

Ax

V='Jj

 

 

Знак «плюс», например в первом уравнении, ставится при вычислении производной на контуре месторождения по узловым точкам справа от контура, знак «минус» — по узловым точкам слева от контура (ось х направлена слева направо).

Вычислив производные по ж и у в узловых точках контура месторождения, по формулам (7), (8) определяют граничное условие для месторождения на сле­ дующий момент времени. Граничные условия для следующего момента времени

устанавливаются по всем месторождениям. Полученные

граничные условия

на

контурах месторождений позволяют «продвинуться»

по оси времени еще

на

2т и т. д.

 

Приведем некоторые результаты расчета на ЭВМ разработки группы газо­ вых месторождений, приуроченных к единой пластовой водонапорной системе. Исходные геолого-промысловые данные для расчетов приняты согласно ра­ боте [3]. Расчеты приведены для случая, когда все месторождения разрабаты­ ваются при одинаковых темпах отбора газа в 5% от начальных запасов. В ка­ честве начального условия принято распределение давления в водоносном пласте на 1/1 1962 г. [3].

Использованные в расчетах зависимости величин от давления р по место­

рождениям аппроксимировались одномерными полиномами методом наимень­ ших квадратов. Оказалось, что полиномы третьей степени хорошо аппроксими­ руют данные зависимости (погрешность не превосходит 1%). Например, для

Майкопского месторождения зависимость р =

/

записывается в виде:

р = 1,00054

— 0,00136 ( - у - ) 2 +

0,3208 •10-5

Для других месторождений полиномы различаются лишь значениями коэф­ фициентов .

Аналогичным образом осуществлена аппроксимация зависимости величины противодавления столба воды, поступившей в газовую залежь (в кгс/см2), от обводняющегося объема норового пространства.

На приведенном выше рис. 73 представлена сеточная область, которой была аппроксимирована водонапорная система в нижнемеловых отложениях Запад­ ного Предкавказья с девятью газоконденсатными месторождениями при прове­ дении расчетов на ЭВМ.

В табл. 23 показаны некоторые результаты расчетов на ЭВМ. Для каждогоместорождения на каждом году его разработки в этой таблице приведены па три цифры. Первая цифра — величина пластового давления, полученная в ре­

зультате расчетов на ЭВМ. Вторая цифра — разница Рэвм - Ринт (Рэвы —

245

Смотрите также файлы