где а — угол осадки гофра (угол уплотнения); 60 — толщина стенки (или средняя толщина стенки заготовки); п — число полных гофров; А о, A lt А 2, В о — коэффициенты, зависящие от величин k = R J R B и т = R/RB (см. рис. 87, б). Из приведенных формул видно, что зависимость х = / (Ар) нелинейна из-за изменения а в процессе деформаций, а зависимость Р — f (Ар) сохраняет линейность в ши роком диапазоне изменения давлений, не вызывающих остаточных деформаций. Следовательно, сильфоны целесообразнее использовать в комплекте с преобразователями силы (при малых х), чем с преобра-
Р и с . 88. А в то м ати ч ески й
р ы ч аж н ы й |
м ан ом етр : |
1 — сильфоны; |
2 — рычаг; |
3 — датчик углового переме щения рычага; 4 — счетчик оборотов винта; 5 — ходовой винт; 6 — сервомотор
\Pt Iр?
зователями перемещения. Примером подобного использования силь фонов может служить автоматический компенсационный рычажный манометр, принципиальная схема которого приведена на рис. 88. Здесь сильфоны с помощью толкателей воздействуют на различные плечи рычага, на котором установлены сервомотор, ходовой винт и подвижный груз. При наличии разности давлений Ар = р 2 — р г нарушается равновесие рычага и датчик перемещения включает сервомотор, который, вращая винт, перемещает на расстояние х груз весом G до восстановления равновесия. Если при настройке плечи рычага аг и а2 были подобраны так, что
(здесь 5эф,- — эффективная площадь сильфона), то уравнение рав новесия
&2P2Sэф 2 ’ |
г/]р|Афj |
Gx |
переписывается в виде |
|
|
|
aS (р2 — Pl) |
Gx, |
откуда |
|
|
|
АР = (Ра — Pl) = |
-§Г |
GH |
a S |
ИЛИ |
= сАр, |
|
п |
|
где Я — шаг ходового винта; п — частота вращения ходового винта, соответствующая перемещению х\ с = aSIGt = const. Сигналом, линейно связанным с измеряемой величиной Др, является частота вращения п, которая может быть подсчитана с помощью счетчика оборотов любого типа. Если р г равно атмосферному давлению, то прибор измеряет избыточное давление р. Точность рычажных ма нометров в основном определяется величиной нечувствительности датчиков перемещения и жесткостью сильфонов. Поскольку контакт ные или индуктивные датчики устанавливаются на конце рычага, имеющего перемещения во много раз больше, чем сильфон, то не чувствительность системы к перемещению донышка сильфона легко может быть сведена к 10"2—10“3 мм. Для уменьшения влияния жесткости сильфонов чувствительность рычажной системы может быть увеличена, например, с помощью компенсирующего груза Q (рис. 88), расположенного над опорой рычага.
Широкое применение в качестве чувствительных элементов раз личных манометрических устройств находят мембраны, представ ляющие собой защемленные по периметру эластичные пластины. В зависимости от формы профиля и упругих свойств принято разли чать жесткие (плоские), гофрированные и вялые (или мягкие) мембра ны. Жесткие плоские металлические мембраны являются типичными упругими элементами, обладающими высокой собственной частотой колебаний и способными уравновешивать весьма высокие давления. Связь между прогибом центра жесткой мембраны х и приложенным к ее поверхности перепадом давления Др при малых прогибах (х «s; 46) определяется следующими соотношениями:
при свободной заделке мембраны (радиальные усилия по контуру равны нулю)
при глухой заделке мембраны (радиальное смещение на контуре отсутствует)
2 23 — 9р
21 Г—фГ
Здесь б — толщина, г — радиус мембраны. При очень малых про гибах величиной (х/8)3 можно пренебречь. Тогда, независимо от спо соба заделки, характеристика оказывается линейной
3 |
1—(X2 |
г4 |
ДР- |
Х ~ 16 |
Е |
б3 |
С ростом прогиба характеристика приближается к кубической кривой. Приведенные формулы также свидетельствуют об очень сильном влиянии на статическую характеристику жесткой мембраны
ее толщины б (входящей в формулы в третьей степени) и радиуса г (в четвертой степени). Отсюда следуют технологические трудности обеспечения однородности производства при серийном изготовлении мембран.
Собственная частота колебаний жестких мембран зависит от спо соба заделки, размеров, свойств материала и плотности среды окру жающей мембрану. Частота первой гармоники резонанса мембраны толщиной б определяется по формуле
где а = 2,56 — для заделанной по контуру мембраны; а =1,31 — для свободной заделки; р — плотность материала мембраны; рср — плотность среды [176]. В комплекте с жесткими мембранами исполь зуются обычно электрические преобразователи малых перемещений. На рис. 89 изображен датчик типа ДД-10, предназначенный для измерения быстро меняющихся давлений химически агрессивных сред. Индуктивность рабочей катушки равна (в Гн)
L — |
1,25ш2 |
КГ8, |
р5м |
I (е |
|
5] |
|
где w — число витков; р — магнитная проницаемость металла сердечника и мембраны; /м и 1В — средние длины магнитных силовых линий в металле и в воздушном зазоре; SMи SB — площади попе речного сечения магнитного потока в металле и в воздушном зазоре; k — поправочный множитель, учитывающий, что диаметр катушки D не бесконечно мал по сравнению с ее длиной I:
D / l |
j 0,00 |
0,20 |
0,5 |
1,0 |
5,0 |
10 |
k |
1,00 |
0,92 |
0,71 |
0,69 |
0,32 |
0,2 |
Если конструктивно обеспечивается выполнение неравенства
чч1ц
то зависимость индуктивности от изменения воздушного зазора приближается к гиперболической
L ^ \ , 2 b k ^ w 4 0 - \
In
а ток в цепи рабочей катушки при неизменных параметрах перемен ного напряжения питания оказывается пропорциональным вели чине 1В, т. е. прогибу мембраны.
Датчики типа ДД-10 обеспечивают измерение давлений в диапа зонах от (5 ±10) 105 до (2±3) 107 Па. При собственной частоте мем браны 20 кГц и частоте питания 10 кГц регистрируются без искаже-
|
Рис. 89. Индуктивный датчик |
Рис. |
90. Емкостный датчик давления |
|
давления ДД-10 конструкции |
|
|
ЕМД: |
|
инж. Н. С. Карягина: |
1 — мембрана; |
2 и 3 — кварцевые изоля |
|
/ —мембрана; 2 — рабочая катушка; |
торы; |
4 — высокочастотный согласующий |
|
трансформатор; |
5 — неподвижный элек |
|
3 — компенсационная |
катушка; |
|
трод; |
6 — полость с охлаждающей жидко |
|
4 — компенсационная |
муфта; 5 — |
|
стью; 7 — разделительная мембрана |
|
штепсельный разъем |
|
|
|
|
ний колебания давления с частотой до 300 Гц; завал амплитудночастотной характеристики на частоте 1000 Гц составляет не более 10—15%. Нелинейность статической характеристики в рабочем диапа зоне датчика равна ~ 4 —5% при гистерезисе около 2%. Для компен сации температурной погрешности в датчике имеется вторая, идентич ная рабочей катушка с подстроечной муфтой. Обе катушки включа ются в мостовую схему так, что обеспечивается полная температур ная компенсация при изменении температуры в пределах ±50° С.
Наряду с индуктивными хорошо зарекомендовали себя емкост ные и пьезоэлектрические датчики с жесткими мембранами. На
рис. 90 приведена конструктивная схема емкостного датчика давле ния типа ЕМД. Здесь давление воспринимается разделительной мембраной и через центральный соединительный шток передается к рабочей мембране, выточенной заодно с корпусом. Рабочая мем брана является подвижным электродом емкостного преобразователя малых перемещений. Емкость плоского конденсатора с воздушным зазором равна
где е — диэлектрическая проницаемость, |
5 — площадь электро |
дов. При изменении воздушного зазора |
|
на |
малую |
величину А1В |
изменение емкости |
равно |
|
|
|
|
|
\ р _г* ___р |
__ |
( _1________ 1 |
\ |
_ |
eS |
А/в |
1 |
2 |
4я \ /в |
/в — Д^в У |
|
4я/в /в — Д/в |
Если изменение зазора (прогиб мембраны) значительно меньше /в, то
А----- Ае -М в,
т. е. малые изменения емкости пропорциональны прогибу мембраны. Датчики типа ЕМД предназначены для измерения малых давлений (0—4 ■105) Па горячих газов, поэтому через корпус датчика и полость между мембранами циркулирует охлаждающая жидкость (вода). Частота собственных колебаний чувствительного элемента ЕМД около 15 кГц. Аналогичным образом строятся схемы пьезоэлектри ческих датчиков быстро меняющихся давлений.
Под действием давления, переданного через мембрану, пьезо кристалл поляризуется. Заряд, возникающий в кристалле, распре деляется по емкости С, параллельной датчику, после чего происходит утечка заряда с постоянной времени т = RC, где R — эффективное сопротивление цепи, обычно близкое к входному сопротивлению усилителя. Так как величины R и С определяются некоторыми не зависимыми условиями, то пьезоэлектрические датчики не могут обеспечить измерений установившегося или медленно меняющегося давления, а могут применяться только для измерений в кратко временных переходных режимах, длительность которых намного меньше т. Поэтому в большинстве случаев при использовании пьезо датчиков давления необходима регистрация на катодно-лучевом осциллографе. Главным недостатком подобных датчиков является малая стойкость по отношению к ударным воздействиям и перегруз кам по давлению.
При всей конструктивной простоте и высоких динамических свойствах датчиков давления с жесткими мембранами они имеют существенный недостаток, заключающийся в нелинейности стати ческой характеристики давление—прогиб. Объясняется это тем, что при нагрузке плоской мембраны возникают не только изгибающие,
но и растягивающие напряжения и деформации; только |
при |
весьма незначительных прогибах растягивающие напряжения |
могут |
