Файл: Бошняк, Л. Л. Измерения при теплотехнических исследованиях.pdf

Таким образом, заменяя дисперсии D(e) их оценками s2(e), получим

оценок дисперсий s2 (ех), s2 (е2) и s2 (е3).

Метод трех приборов позволяет значительно упростить контроль точности приборов в различных практически важных случаях.

Во-первых, при поверке одновременно трех приборов отпадает необходимость в образцовых приборах или установках; нет необ­ ходимости точной настройки установки на какое-либо определенное значение параметра х. Поскольку более точные приборы всегда и более инерционные, то при обычных методах поверки время отсчета лимитируется не динамическими возможностями рабочих приборов, а динамическими характеристиками образцового прибора или образ­ цовой установки. В некоторых случаях по этой причине приборы проходят поверку в условиях, резко отличающихся от эксплуатацион­ ных. Так, например, все самые малоинерционные расходомеры фак­ тически поверяются как счетчики суммарного количества жидкости или газа, поверка электрических безынерционных датчиков давле­ ния производится с помощью поршневых грузовых манометров, время успокоения которых значительно. В таких условиях случайные флуктуации сигналов рабочих приборов сглаживаются, оценки их точности оказываются завышенными.

Во-вторых, определение дисперсий случайных погрешностей по методу трех приборов может оказаться полезным для контроля точности существующих образцовых установок. Для этого достаточно в каждом случае проводить поверку не одного рабочего прибора, а двух сдублированных однотипных приборов.

В-третьих, представляется эффективным использование этого метода при контроле качества изготовления серий приборов.

В-четвертых, тройное дублирование измерительных приборов при проведении ответственных исследований позволяет осуществ­ лять контроль точности этих приборов по сигналам, зарегистри­ рованным непосредственно во время измерения.

Качественная оценка соотношения между погрешностями трех приборов становится весьма наглядной, если пары рассогласований Д21 и А31 рассматривать как двухмерную случайную величину и изображать их на плоскости в виде случайной точки с координа­ тами Д2х и Д31 (рис. 175). Конфигурация получаемого поля рассеи­ вания будет зависеть от соотношения между погрешностями при­ боров. Если, например, случайные погрешности второго и третьего

436

приборов меньше, чем погрешности первого, то все эксперименталь­ ные точки располагаются вдоль биссектрисы первого квадранта (как и расположились опытные точки на рис. 175); поле рассеивания имеет форму эллипса (кривая А на рис. 175). Если окажется погрешность первого прибора мала, то при аа ^ a 2 поле рассеивания окажется симметричным относительно центра координатных осей (кривая Б на рис. 175). Данные, приведенные на рис. 175, свидетельствуют об удовлетворительности результатов расчетов по методу трех при­ боров по выборкам небольшого объема п = 20-4-50. Однако при использовании метода следует предварительно тщательно проана­ лизировать, удовлетворяются ли исходные допущения; в частности,

Лл,7»

Рис. 175. Диаграмма расхо­ ждений в показаниях трех приборов (изображены ре­ зультаты 10 испытаний пяти пар расходомеров c s 2«« s3«^ «*0,104-0,13% на газовом мернике 2-го разряда с s1^

^0 ,2 7 % )

расчет дает неверные результаты, если реальные зависимостиуп1 и и ук1 обладают существенной нелинейностью. Отметим также, что между коэффициентами линейных статических характеристик каж­

которая может быть использована для контроля правильности вы­ числений.

Метод Вальда разработан для раздельного вычисления оценок дисперсий двух случайных величин у и и y 2i, математические ожи­ дания которых связаны линейной зависимостью

а прочие допущения те же, что и в предыдущем случае. Примени­ тельно к рассматриваемому вопросу такая постановка задачи озна­ чает, что по методу Вальда разделяются дисперсии сигналов двух приборов (или одного прибора и образцовой установки), одновре­

437

менно измеряющих один и тот же параметр х х. Для указанной ста­ тистической модели в [180] выведены и подробно исследованы оценки дисперсий:

s2 (АУи) — п_j ($У1 ch2Syiy2);

(XIV.17)

Здесь статистики S2y\, S%, Syiy3 вычисляются по формулам:

и s2 (Ауп ) тоже случайные величины и зависят от объема выборки. Аналитическое исследование свойств оценок дисперсии сложно, по­ этому М. С. Попов произвел такое исследование методом статистичес­ кого моделирования. Задавалась конкретная истинная зависимость

дисперсий настолько нестабильны, что возможно частое появление отрицательных значений; при п >60-^80 разброс значений лежит в пределах ±25%, а при п >100 сужается до ±10% практически достоверно.

При проведении расчетов по методу Вальда следует иметь в виду чисто вычислительные трудности, вызванные тем, что в формулах (XIV. 17) в скобках получаются малые разности больших чисел. Поэтому необходимо весьма тщательно вычислять величины, входя­ щие в эти формулы. Некоторое улучшение результатов также по­ лучается при группировке экспериментальных точек по концам исследуемого диапазона значений х х, что допустимо при условии истинно линейной зависимости (XIV. 16).

Отметим, что методы разделения дисперсий могут быть весьма полезны не только при поверке измерительных приборов, -но также и в других прикладных задачах исследования регрессионных зави­ симостей. Поэтому требуется их глубокое изучение и развитие.

438

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. А б р а м о в и ч Г. Н. Прикладная газовая динамика. М., «Наука», 1969. 2. Автоматические приборы, регуляторы и управляющие машины. Справоч­ ное пособие. Л., «Машиностроение», 1968. Авт.: Кошарский Б. Д., Безновская Т. X.,

Бек В. А., Горохова М. С., Крастошевский 3. М., Рабинович Г. А., Шлиозберг Ю. А., Френкель И. Б.

3. А г е й к и н Д. И., К о с т и н а Е. Н., К у з н е ц о в а Н. Н. Дат­ чики контроля и регулирования. Справочные материалы. Изд. 2-е. М., «Маши­ ностроение», 1965.

дование диафрагм для труб малого диаметра. — В кн.: Методы и приборы для изме­ рения расходов и количеств жидкости, газа и пара. М., ЦНИИТЭИ приборострое­ ния, 1968.

риментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления. М., «Энергия», 1967.

тальное определение постоянной времени крыльчато-тахометрических преобразо­

439