Файл: Богданов, В. И. Вычисление гравитационных аномалий от трехмерных тел (графические способы).pdf

w.

Is (3 COS2 a — i) — z-l

S

S

S

(H+z'-f--

dldad z;

w„ - M S S

13 (3 sin2 a — I) — z-l

(l2 +

г2)*/,

dldadz;

[

f f ! (2z2 —1-)

dldadz

W.„ =

fa J

J J

Ц-2

Z-MI".

И

Г

13 sin a cos a

WX I /

•

S

ni

^

dldadz’

(11)

(1-2+

22}

И

Г

12Z COS а

(Г2 + 2“)

, =

f

Г

Г

122

sill a

3/a J

\

\ —-------dldadz

v

( ' “b

)

ж =3MSS

/3 (sin2 a — cos2 a)

(12.

-I5/".

dldadz.

Аналогично для

третьих производных

гравитационного потен­

циала будем иметь

^*,* = 3/0 S

S

р2 cos 0 (Зр2 + 3у2 — 5р2 cos2 0)

dpdQdy,

S

S

(р2 +

v-)v-

W.,

РУ (Зр2 — 2у2)

dpdQdy;

S

(р2+ Г.)’/,

Г Г

Г

о2 sin 0 (Зо2 +

3w2 — 5р2 sin2 0)

dpdQdtj]

И^ = 3/а) J J 2----

(Р2 +

У2)

W

„

Г (

t

РУ(Р2 + У 2 — 5p2cos20) ,

ч— 3/° )

1 ) --------

W

- 8/. j

j

j

р’ " п е(';,+ |';„7,.5?,с” ,е)

Гf tr

(р2 +

J,S)V.

(12)

WХУУ"~з/а15

$-р2 cos 6(?з—

• dpdQdy;

(р- +

У-)'1'-

_

Г

Г

Г р2 sin 0 (р2 — 4у2)

Wууг — 3/а )

\

)

(р2 +

!/2)У=

dpdQdy;

W'• т

о, Г Г

Г

Р2 cos 0 (р2 +

у2 — 5р2 sill2 0)

1

iFTi^------- dpdQdy;

УР (P2 + j/2 — 5Psin2 0)

dpdQdy;

S S

(P“ + !/'-)''5

С С С Р 3у sin 0 cos 0

l5M )1

(fH. „ .у ,

S J

S

3z2 — 51- CO S -a)

l - CO S a (3/2 +

did adz;

Г Г f

l - sin a (3Z2 +

3z2 — 5/,2 sin2 a)

w УУУ =3/aj J }—

(/2 + г ф

dldadz,‘

V

'

(/2 +

*2)’/,

dldadz

f

f

f zZ (/2 +

22 — 5/2 cos2 я)

W

3/3)

)

)

---------

dldadz;

V

(/2 +

a*)7'»

(13)

/2 CO S a (/2

- j - Z 'X — 5 /2

sin2 a )

**=зМ П

........

dldadz;

V

(12 +

a*)"»

ж т

S

S

Ш" +

"

~ ‘ dldxdz’

3/0=i

zl

(l-

+

z 2 —

5 / 2 sin2 a )

/2 CO S a (/2 — 4 Z 2)

j j j ---------------- =£----- dldadz;

V

(/2 +

a®)*

Z2 sin a (Z2 — 4з2)

у гг -

s s

(/г +

32)%

did jidZi

№-

= 3M

Г Г (* /3zZ3 sin a COcosS аi

dldadz.

MV-= 3/o j J

J

■

%

C2 +

22)’

ДЩ = IV.ra + W yy + w „ = 0.

(14)

из иих в начале координат [1, 4, 8].

координат

ус­

Для горизонтальной цилиндрической системы

тановим

следующие пределы интегрирования: по

р — от

р,

до

р,.+1, по 0

— от 8 к до 0 А:+1 при изменении углов

от

0 до

■к и по

dx

■— III (х +

7х- +

а-)',

7л

xdx

■= 7х'- -j- a-i

J

7xi + а2

dx

\

■In

x 7 x ‘i

-{-a-

a

a -j- 7 x'i -j- a2 ’

Г

dx

7 x'2 +

a2

J x2 7a;'- -|- a2

a~x

’

7xi + aidx =

— 7xi +

a2 +

In (x -j- 7x4 +

a2),'

(15)

dx

x

(xi +

aifk

a2 7x‘i +

a2

’

x d x

1

(:£2 + a 2У’,,

7 1 2 -f- a2

x^dx

=

x -f- 7 ±ь -)- n2

(*2 + 0.4) I*

In -----------------

u ! -(- a2

dx

I

In

a

Г = yi

a -f 7x4 -J- aA

7x2 +

a2

x (xi -)- a2)3/:

dx

x

у/ x- -J- я2

х- (х2 +

я2)'/з

\ у/ x-

+ a2

х

dx

x

1

x3

(х- -j- я2) '3

0,1

\ 7х2 +

я2

^

(ж2 + я2) 3 I ’

x d x

1

(х2 +

я2)3'3

3 (х2 +

я2)3'3 ’

Г

хЫ х

1

х3

J

(х2 +

я2)3/з

За2

(х 2 +

a - f 1-

’

хЫ х

я2

1

(х2 + я2)3/з

(х2 +

я2)3/з

v'x2 +

я2 ’

x id x

х -{- v'x2 +

я2

х 3

(х2 +

~In

\'х 2 -f- а-

3 (х 2 +

а 2)3/г ’

я2)5'3

dx

Зя^х

12х

4x3

(х 2 +

я 2)’/з

15ali

(х2 +

я2)5/з

v'x2 + я2

(х2 +

я2)3'3

xdx

(х2 +

я2)7'3

5 (х2 +

я2)5/з

x -dx

Зх)

хЗ

За^х

(х2 +

я2)7'3

i5ai

v'x2 +

а2

(х2 +

я2)3/з

(х2 +

я2)5/зJ ’

x3dx

1

Зах*

яЗ

За

(х 2 +

а 2)7'3

_ (х 2 + а 2)Ь/з

(х 2 +

я 2)’'3

V'x2 +

а 2

x ^ d x

J

(х2 +

а2)7'3

5а2

(х2 -|- я2)”'3