Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf

Г л а в а IX

ПРИМЕНЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

т

49. Основные направления использования

иособенности СтВМ

Вразличных главах книги вместе с изложением принципов функционирования и методик проектирования различных уст­ ройств стохастического типа на примерах были показаны возмож­ ные области практического применения этих устройств. При этом

восновном демонстрировалось выполнение относительно неслож­ ных математических операций: вычисления элементарных функ­ ций Х т, In A, sin А и др., интегрирования, вычисления целых

рациональных функций вида С0 + СГХ + СаА 2 + ... + CtX l , линейного и нелинейного преобразования случайных и псевдо­ случайных последовательностей бинарных символов.

В этой главе мы обратим внимание читателей на решение не­ которых более сложных задач, таких, где СтВМ могут быть при­ менены наиболее эффективно. Таким образом, речь пойдет о маши­ нах специального назначения, однако основные элементы этих машин будут те же что и в гипотетической СтВМ общего назна­ чения. К сожалению, до настоящего времени в опытной эксплуата­ ции находится ограниченное число таких машин. Поэтому прак­ тически отсутствуют сведения об опыте проектирования и эксплу­ атации СтВМ, на основе которых можно было бы высказать общие рекомендации по проблеме применения средств стохастической вычислительной техники.

Потенциальная область применения СтВМ очень широка. В первую очередь, простота и компактность машин этого типа позволяют успешно применять их в бортовых системах автомати­ ческого управления. Особенно перспективным является приме­ нение СтВМ для целей управления совместно с ЦВМ. Быстродей­ ствие существующих цифровых вычислительных машин значи­ тельно отстает от тех требований, которые предъявляются к ним в управляющих системах. Этот недостаток особенно ощутим при необходимости выполнения большого объема вычислительной работы и при жестких ограничениях, накладываемых динамикой управляемых процессов. Комбинация ЦВМ и СтВМ позволяет сохранить высокую точность вычислений и в то же время суще­ ственно повысить производительность, что, в свою очередь, делает возможным управление объектами в реальном времени.

319

По мнению ряда зарубежных специалистов, например Б. Гейнса [82], В. Поппельбаума [92], СтВМ хорошо приспособлены для реализации алгоритмов адаптации и обучения, так как принципы, на которых они основываются, и структура машин этого типа наиболее адекватны алгоритмам статистического моделирования случайных процессов.

Как известно, главными характеристиками вычислительных машин являются точность и скорость вычислений, надежность и стоимость, размер и диапазон решаемых задач. Между этими характеристиками существует прямая взаимосвязь и невозможно, чтобы какой-то тип вычислительных машин был оптимальным во всех отношениях.

Оценим некоторые из названных характеристик примени­ тельно к СтВМ и сравним их с другими типами ВМ.

Точность и скорость вычислений. Хотя вероятность является непрерывной величиной, способной представлять аналоговые данные без ошибки квантования, она не может быть измерена точно и является величиной, оцениваемой с дисперсией. Причем, для передачи аналогового сигнала с шагом квантования по уровню равным е в СтВМ необходимо образовать п = с/е2 двоичных символов (коэффициент с учитывает влияние случайных откло­ нений).

В то же время для передачи аналогового сигнала в ЦДА требуется п = с/е двоичных символов, а в ЦВМ — п = log2 с/е [82] (в двух последних случаях коэффициент с учитывает возмож­

где F — тактовая частота.

Приведенные данные указывают на наиболее низкую из трех рассматриваемых случаев эффективность статистического пред­ ставления. Однако эти выводы справедливы лишь при обработке сигналов с нулевой дисперсией.

Рассмотрим случай статистического кодирования при пере­ даче информации о характеристиках стационарного случайного процесса A (t) [18]. Если дисперсия кодируемого сигнала D (А) не равна нулю, то, используя теорему о дисперсии суммы [8], получим

D ( ± ) = D ( A ) + M (A )[i-M (A )].

3 2 0

Величина М (4) [1 — М (Л)] характеризует ту погрешность, которая дополнительно вносится статистическим кодированием.

Если для получения состоятельной оценки математического ожидания случайного процесса выбирается первичный массив чисел объемом п, то для достижения той же ошибки е, получаемой в отсутствии составляющей М (Л) [1 — М (А)], требуется уве­ личенный объем массива п'. Причем

откуда

Для получения той же точности на ЦДА требуется образовать п' = пс/г' двоичных символа, а на ЦВМ — п' = п log2 с/е\ где б' — шаг квантования входного непрерывного сигнала по уровню. (На практике обычно е' ^ 2®—212 [18].)

М U ) [\ — М (А )]

D (А)

Таким образом, в известной области значений применение СтВМ для получения информации о вероятностных характери­ стиках процесса с точки зрения быстродействия может оказаться предпочтительным в сравнении с другими типами ВМ.

Надежность. Существенными достоинствами СтВМ в сравне­ нии с иными типами ВМ является их проетота и надежность. Это обусловлено чрезвычайной простотой технической реализа­ ции ряда математических операций. При этом к повышению надежности приводит не только упрощение схемы, но и малое влияние случайных сбоев на получаемые результаты. Сбои в ка­ налах передачи стохастических последовательностей могут быть

то это не приводит к дополнительным ошибкам. В то же время последовательности двоичных символов в ЦДА и ЦВМ чувстви­ тельны к позиции сбоя.

Рассмотрим ситуацию, когда присутствуют сбои одного вида ( или |2). Тогда допустимое число сбоев за интервал n/F равно

пР

F21+1 ’

где l — количество разрядов накопленного результата, учиты­ ваемых в дальнейших расчетах.

При выполнении этого условия ошибка представления ре­ зультата интегрирования в СтВМ не превысит 0,5 единицы млад­ шего разряда.

Допустимую частоту потока сбоев определим как

®доп — F2~<-1+1'> [сбоев/с].

Например, при I = 10 и F = 10 мГц получаем соЛОПя»

?«5000 [сбоев/с].

Такая интенсивность сбоев недопустима ни для одного из су­ ществующих типов ВМ. Указанная особенность весьма существенна для ряда управляющих и вычислительных устройств, например для бортовых.

Отметим еще две особенности СтВМ, выгодно отличающие данный тип ВМ от всех остальных: устойчивость к ошибкам округ­ ления или их накоплению, возможность широкого применения

тельное число научно-технических задач связано с решением систем линейных алгебраических уравнений. Так, например, исследование стационарных процессов в разветвленных электри­ ческих цепях приводит к решению уравнений Кирхгофа, пред­ ставляющих собой систему линейных алгебраических урав­ нений.

Подобные задачи встречаются также в прикладной механике, химии, при обработке экспериментальной информации по методу наименьших квадратов, при определении коэффициентов корре­ ляции и т. д.

Особенностью большинства таких задач является небольшое

шения оказывается неэкономичным и предпочтение отдается спе­ циальным АВМ.

322