Файл: Теория стрельбы из танков учебник..pdf

Уравнение (1.4) является уравнением параболы, по которому можно определить текущие координаты снаряда на любой момент времени и графически построить его траекторию.

Исходя из известных свойств параболы и рассмотренного выше влияния силы тяжести, можно сделать следующие выводы о свой­ ствах траектории снаряда в безвоздушном пространстве:

—восходящая и нисходящая ветви траектории симметричны относительно оси, проходящей через вершину траектории и перпен­ дикулярной горизонту оружия;

—скорость снаряда vc в точке пересечения траектории с гори­ зонтом оружия равна начальной скорости v0, минимальную ско­ рость снаряд имеет в вершине траектории S;

—угол падения 6С равен углу бросания бп;

—траектория лежит в плоскости стрельбы, так как нет сил, действующих по оси Z и искривляющих траекторию в этом направ­ лении.

П о л н а я г о р и з о н т а л ь н а я д а л ь н о с т ь

Полной горизонтальной дальностью ОС называется расстояние по горизонту оружия (см. рис. 2) от точки вылета О до точки па­ дения С. Подставив в формулу (1.4) вместо текущих координат координаты точки падения х с = ОС; у = 0 и произведя преобразо­ вания, получим

ность зависит от начальной скорости и угла бросания. Максималь­ ная дальность полета при данной v0 может быть получена при условии максимального значения sin2 0o = 1. Это условие выпол­

няется при 2 60 = 90°.

Значит, при стрельбе в безвоздушном пространстве максималь­

Так, например, значение дальности хтах в безвоздушном простран­ стве 100-мм осколочно-фугасного снаряда, имеющего v0 = 900 м/с, равно 82,5 км.

10

В ы с о т а т р а е к т о р и и

Высота траектории есть ордината ее вершины y s. Абсцисса вер­ шины траектории равна половине полной горизонтальной дально­ сти. Решая совместно равенства (1.3) и (1.5), получим

сколько раз высота траектории меньше полной горизонтальной дальности. Так, например, для максимального ее значения при

Значит, если заданы v0 и 60, то время полета до любой точки тра­ ектории будет зависеть от абсциссы этой точки. Если в уравнение (1.8) подставить из уравнения (1.5) значение хс, то получим пол­

Из уравнения (1.9) видно, что полное время полета зависит от начальной скорости и угла бросания. Полное время полета можно представить в зависимости только от высоты траектории. Для это­ го из уравнения (1.7) выразим v0 через ys и, подставив это значе­ ние в выражение (1.9), получим

ряда на максимальную дальность -vmax=82,5 км при высоте

траектории y s = ах = = 20,6 км будет равно ^= 1 8 6 с.

44

§3. Движение снаряда в воздухе

Вреальных условиях снаряд движется под воздействием двух сил: силы тяжести и силы сопротивления воздуха, достигающей значительной величины. Например, 100-мм бронебойный снаряд

11

испытывает силу сопротивления воздуха, почти в 10 раз превы­ шающую его вес.

1. О б р а з о в а н и е с илы с о п р о т и в л е н и я в о з д у х а

Воздух представляет собой вязкую упругую среду. Частицы воздуха, встречаясь с движущимся снарядом, оказывают на него определенное физическое воздействие. Причинами, обусловливаю­ щими образование силы сопротивления воздуха, являются: сопро­ тивление трения, вихревое сопротивление, волновое сопротивление.

С о п р о т и в л е н и е т р е н и я . Слой воздуха, непосредственно соприкасающийся с поверхностью снаряда, в силу своей вязкости увлекается им. Этот приграничный слой воздуха, толщиною в деся­ тые доли миллиметра, взаимодействует с соседним слоем. По мере удаления слоев воздуха от поверхности снаряда сила взаимодейст­ вия между ними ослабевает и на каком-то удалении становится равной нулю. Суммарная сила сопротивления трения уменьшает кинетическую энергию снаряда, замедляя его скорость. Более чи­ сто обработанная поверхность снаряда способствует уменьшению сопротивления трения.

В и х р е в о е с о п р о т и в л е н и е . При небольших скоростях снаряда приграничный слой воздуха плавно стекает со стенок сна­ ряда (рис. 5,а). Повышение скорости приводит к срыву слоя воз­ духа и образованию завихрений в запоясковой части или за дон­ ным срезом снаряда (рис. 5,6). В областях завихрения давление воздуха понижается. Появляется перепад давлений между донной и головной частями снаряда, создающий дополнительную силу со­ противления воздуха. Часть кинетической энергии снаряда расхо-

а

б

Рис. 5. Вихревое сопротивление воз­ духа:

а — плавное обтекание; б — срыв потока

112

дуется и на образование завихрений, что приводит к уменьшениюскорости полета снаряда. Для снижения вихревого сопротивления снаряду придают наиболее обтекаемую форму.

ненные частицы воздействуют на соседние, происходит колебание воздуха и образуется звуковая волна. В образовании звуковых волн и лежит физическая сущность волнового сопротивления. Ве­ личина волнового сопротивления зависит от скоростей снаряда и звука в данной среде. Скорость звука в воздухе при нормальных условиях приблизительно равна 340 м/с. В зависимости от соотно­ шения этих скоростей возможны три случая взаимодействия снаря­ да и воздуха (рис. 6): скорость снаряда меньше скорости звука (о < а); скорость снаряда равна скорости звука (v = а); скорость снаряда больше скорости звука (v > а).

Рис. 6. Волновое сопротивление воздуха:

а — скорость снаряда меньше скорости звука; б —- скорость снаряда равна скорости звука; в — скорость снаряда больше скорости звука

Первый случай. На рис. 6,а цифрами 1, 2, 3 и 4 обозначены по­ следовательные положения снаряда через одну секунду. В поло­ жении 4 снаряд окажется через 3 с, пройдя путь от точки 1 до точ­ ки 4. Элементарная сферическая звуковая волна, образовавшаяся в точке 1, за это время (3 с) пройдет путь, равный За. Волны в точках 2 и 3 пройдут соответственно пути, равные 2а и За, т. е. зву­ ковые волны обгоняют снаряд.

воздуха и появляется так называемый скачок уплотнения, вызы­ вающий резкое возрастание сопротивления воздуха.

Третий случай. Если скорость снаряда выше скорости звука, снаряд обгоняет звуковые волны (рис. 6, б). Образуется баллисти­ ческая волна-граница между уплотненным воздухом и массой воз­ духа еще не возмущенной. На фронте баллистической волны рез­ ко возрастают давление, плотность и температура воздуха. Кине­ тическая энергия снаряда расходуется на образование звуковых

волн, нагревание воздуха и на преодоление области его уплотне­ ния. Волновое сопротивление для снарядов с высокой v0 состав­

ляет основную часть силы сопротивления воздуха.

Величина силы сопротивления воздуха зависит от формы и со­ стояния поверхности снаряда, площади наибольшего поперечного сечения снаряда, скорости снаряда и скорости звука в данной сре­ де, плотности воздуха и от ряда других факторов. Для определе­ ния силы сопротивления воздуха можно использовать распростра­ ненную эмпирическую формулу

14

Отношение pv3 есть не что иное, как кинетическая энергия

1 м3 воздуха, называемая иначе скоростным напором. На рис. 7 приведен график зависимости коэффициента /C|»jOT соотношения

. Коэффициент формы i определяется продувкой снаряда в

а

аэродинамической трубе. Чем меньше коэффициент i, тем меньшую силу сопротивления воздуха испытывает снаряд. Величина коэф­ фициента формы зависит от совершенства аэродинамической фор­ мы снаряда и от условий обтекания его воздухом в процессе по­ лета. Величины i обычно приводятся в таблицах стрельбы данной системы для каждого снаряда при нескольких углах возвышения.

Величину этого коэффициента стремятся уменьшить, подбирая наивыгоднейшую форму снаряда для определенной его скорости.

Величина силы сопротивления воздуха не в полной мере харак­ теризует ее влияние на движение снаряда. Для более точной оцен­ ки небходимо знать, насколько эффективно воздействует эта сила на уменьшение скорости снаряда, а следовательно, и на дальность его полета. Это влияние возможно установить, зная ускорение сна­ ряда под действием силы сопротивления воздуха. В прямом смысле слова эта величина будет характеризовать замедление движения

снаряда в зависимости от времени.

В соответствии со вторым законом Ньютона ускорение, сообщае­ мое телу силой, равно

15

видно, уравнение не нарушится, то его можно представить в виде

Из сравнения формул силы сопротивления воздуха (1.11) и его ускорения (1.14) видно, что обе величины (R и /) прямо пропор­ ционально зависят от коэффициента формы снаряда, плотности воздуха, квадрата скорости снаряда, коэффициента /(| „^и площа­

перечной нагрузкой снаряда. Чем больше поперечная нагрузка, тем меньше ускорение, т. е. тем медленнее снаряд теряет скорость. При заданном калибре снаряда увеличить поперечную нагрузку возмож­ но за счет увеличения веса снаряда. Вес снаряда можно повысить увеличением его длины или применением материалов с большим удельным весом. Увеличение длины вращающегося снаряда имеет свой предел, так как чрезмерно длинные снаряды теряют устойчи­ вость в полете. Современные вращающиеся снаряды имеют длину до 4,5—5,5 калибров.

Одним из параметров, характеризующих баллистические свой­ ства снаряда, является баллистический коэффициент. Для преоб­ разования уравнения ускорения силы сопротивления воздуха (1.14), используя искусственный прием, умножим числитель и зна­

поверхности Земли. Кроме того, площадь поперечного сечения сна-

16