ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 169
Скачиваний: 0
100 |
Джеймс Оуэнс |
шаются дифракционные потери. Хотя основная дискрет ность отсчета остается неизменной (Х/2), профиль полос не является синусоидальным, и они могут быть уже на два порядка величины. При повышении точности установки щели фотодетектора на интерференционной полосе точность измерения соответственно возрастает. Такие приборы очень чувствительны к разъюстировке, поэтому их обычно не
,используют для прямого подсчета полос, а применяют для измерения малых изменений длины.
Особый интерес представляет 30-метровый интерферо
метр, установленный в выработанных золотых копях и предназначенный для измерения скорости света [10].
3. 2. Интерференционные полосы
При несовершенной коллимации или недостаточной юс тировке в плоскости наблюдения будет виден сложный узор интерференционных полос, а не ограниченное гаус сово пятно. Обычно интерферометр устанавливают так, чтобы на выходе можно было наблюдать несколько интер ференционных полос, хотя это не является строго необ ходимым для всех применений. Ниже рассмотрены раз личные встречающиеся на практике виды интерференцион ных картин.
3.2.1. Скомпенсированный интерферометр
Интерферометр называют скомпенсированным, если его конструкция нечувствительна к изменению какого-либо параметра или юстировки. Например, он может быть ском пенсирован по наклону. Исторически выражение «ском пенсированный интерферометр» без указания конкретного параметра означает прибор, в котором оптические пути идентичны, за исключением величины перемещения подвиж ного зеркала. Одно из условий такой компенсации заклю чается в том, что каждая пара расщепленных лучей про ходит равные пути в стекле. Это обычно достигается путем изготовления единой плоскопараллельной стеклянной плас тины. Затем ее разрезают на две части, одна из которых ис пользуется как расщепитель пучка, а другая —• как компен сирующая пластина (фиг. 6).
Лазеры в метрологии и геодезии |
101 |
Можно использовать также симметричные расщепители пучка (фиг. 8). Для пучков малого диаметра удобен рас щепитель в виде куба, поскольку он может быть’ частью механической конструкции интерферометра вместе с дру гими напыленными на него или приклеенными к нему эле ментами. Для пучков большего диаметра обычно выбирают плоскопараллельные пластины, так как они более дешевые.
а |
6 |
в |
Ф и г . 8. Три типа симметричных расщепителей пучка.
а— тонкая пленка пластика; б — склеенные пластины равной толщины с частично отражающим покрытием между ними; в — расщепитель типа б в форме куба.
При использовании одночастотного лазера спектральная компенсация не требуется, и выбор типа расщепителя пучка обычно определяется соображениями механической устойчивости, необходимостью подавления паразитных пучков или же стоимостью.
В разд. 3.2.2 показано, что хотя для некомпенсирован ных интерферометров и существует характерная асиммет рия в интерференционной картине, однако для некоторых применений желательно иметь одну из скомпенсированных конструкций.
Вначале мы проанализируем случай компенсации, в котором расщепитель пучка, определяющий проектируемую на экран интерференционную картину для расходящегося или коллимированного света от идеального точечного источ ника, представляет собой одноповерхностную пластину пре небрежимо малой толщины. Система координат и длины плеч показаны на фиг. 9. Источник 5 находится в начале коор динат, ось г проходит через S и центр подвижного зеркала М2, а ось у проходит через центр расщепителя пучка В и центр неподвижного зеркала Мі. Предположим, что зер кало Мі перпендикулярно оптической оси, а зеркало М2 наклонено на малый угол а; без ограничения общности можно положить, что этот угол лежит в плоскости yz. Источник 5 находится на расстоянии L от центра В, а со-
102 |
Джеймс Оуэнс |
ответствующие расстояния для Мг и М2 обозначим через Ьг и L2. Для пучков, отраженных двумя зеркалами, надо найти Геометрическое место точек с постоянной разностью фаз в плоскости наблюдения Р, перпендикулярной опти ческой оси и находящейся на расстоянии L от расщепителя пучка.
f si
Фи г . 9. Длины |
плеч и система координат, используемые при |
анализе |
скомпенсированного интерферометра. |
Позади каждого зеркала имеется изображение источника 5. (фиг. 9). Оптический эквивалент системы показан на фиг. 10, из которой видно, что проблема заключается толь ко в расчете интерференционной картины для двух точеч
ных источников: |
в положении 2(L + Li) [0, |
0, 11 и S2 |
в положении (L + |
L2) [0, sin 2а, 1 ■+ cos 2а]. |
Определе |
ние расстояния от каждого из них до общей точки (х, у, 0) на плоскости наблюдения является чисто тригонометри ческой задачей. Пусть разность расстояний равна NL. Уравнение, определяющее положение полос, имеет вид
(ДА)2 X2 + [(ДА)2 — (L' + AL)2 sin2 2а] у2 +
+ (L' + AL) (sin 2а) [4 (L' + AL)2 cos2 а — (ЛА)2 —
Лазеры в метрологии и геодезии |
103 |
— 4 (L')2] г/ = 2 (L' + AL)2(cos2а) [2 (L' +
+ AL)2 cos2 а — (ІѴХ)2 - 4 (L')2] + - [(WX)2 —
4
Ф и г . 10. Оптический эквивалент |
системы, изображенной на |
фиг. |
9. |
Физическая интерпретация этого результата проста. Гео метрические места точек равной разности фаз суть гипербо лоиды вращения вокруг прямой линии SiS2, проходящей через источники. В случае когда а = 0, т. е. когда 5 Х5 2 перпендикулярна плоскости Р, полосы будут кругами. Если а Ф 0, но AL = 0, так что SXS2 примерно параллель на Р, то полосы будут гиперболами. Если Sx5 2 пересекает Р под углом, который не слишком велик, вблизи точки пересечения будут наблюдаться эллиптические полосы. Теперь рассмотрим эти случаи несколько подробнее. Отме тим, что максимум разности хода является именно расстоя
нием между |
и S2, которое для малого а равно |
|
||
|
(N1)ш«х = |
2;[LV (L' + 2AL) + |
(AL)2 (1 + а2)],/2. |
(16) |
При |
а = 0 оно, конечно, сводится |
к (МХ.)шах = 2ДL. |
|
|
а) |
а = 0. Наблюдаются круговые полосы. Для АL = |
|||
= 0 |
распределение освещенности является точно гауссо |
|||
вым; |
если AL, |
NX < L', радиус кругов |
|
|
г = 2 U [(2А LlNXf — 1]1/2. |
(17) |
104 |
|
Джеймс Оуэнс |
|
|
|
||
б) AL = |
0. Для а < 1 и УѴХ, < |
L' мы получаем простые |
|||||
гиперболы, сдвинутые вниз вдоль оси у. |
|
|
|
||||
хг + |
11 — (2L'a/NX)2] у2 — 2L'ay + |
4 (L 'f = |
0. |
(18) |
|||
в) NX < |
(L' |
AL)sin 2а. |
В |
этом |
случае |
источники |
|
расположены почти рядом, так что |
примерно |
парал |
|||||
лельна Р, |
и полосы являются гиперболами. Предполагая |
||||||
последовательно |
а <£ 1, AL |
V |
и NX<^L', |
находим, |
|||
что общее уравнение (14) сводится к уравнению |
|
|
|||||
(Ы).)2хг 4- [{NXf — (2L'a)2] у2 + 16 (L') а {AL) у = |
|
||||||
|
= 4 {Ly [4 (AL)2 — (В Д . |
|
|
(19) |
|||
Последнее может быть переписано в каноническом виде |
|||||||
|
|
[{у — kflb2) — (х2/а2) = |
1, |
|
(20) |
||
где параметры а, b н k определяются из выражений |
|||||||
а2 = 4 {Ly [4 {Lyа2+ 4 (AL)2 - |
(M)2]/[(2L'a)2 — {NX)2], |
||||||
|
b2 = |
а2 {(AA)2/[(2L'a)2 — (ЛД)2]}, |
|
|
|||
|
k = |
[8 (Ly а (AL)]/[(2L/a)a — (ЛД)2]. |
|
(21) |
|||
Это является уравнением двух ветвей гипербол с центром
(0 , к). |
Этот случай имеет место, |
г) NX > (L '+ AL)sin 2а. |
|
когда а очень мало, но AL |
0, так что некоторые из ги |
перболоидов целиком пересекают экран и дают тесно рас положенные фигуры, хотя ось 5 jS2 и не перпендикулярна экрану. Эллипсы могут быть описаны уравнением (19), хотя, строго говоря, должно быть использовано уравнение (14), поскольку в рамках приближения для упрощенного уравнения максимум значения NX равен только 2L'a.
Д) NX = (А '+ AL)sin 2а. |
Для этого промежуточного |
|
случая полосы суть параболы. Если AL = |
0 и NX С L', |
|
то уравнение упрощается и принимает вид |
|
|
хй {NX) г/ + |
4 {Ly — 0. |
(22) |
е) Коллимированное освещение. Результат для пол ностью коллимированного освещения может быть получен, если предположить, что L' стремится к бесконечности.
Лазеры в метрологии и геодезии |
105 |
Полосы будут такими же, как и при интерференции двух плоских волн, т. е. в виде прямых линий, определяемых уравнением
у = (2AL ± N\)/a, |
(23) |
с расстоянием между ними X/а.
3.2.2. Нескомпенсированный интерферометр
Нескомпенсированный интерферометр содержит плос копараллельную стеклянную пластину только в одном плече.
Ф и г . 11. Рефракция в плоскопараллельной пластине.
Картина интерференции несколько усложнена из-за нали чия астигматизма пластины. Рассмотрим снова основной интерферометр (фиг. 6), но без пластины С. Величина запаз дывания фазы в зависимости от угла падения на расщепи тель различна для разных плоскостей, и поэтому интерфе ренционные картины, наблюдаемые в скомпенсированном интерферометре, будут искажены. Начнем с определения изменения длины оптического пути для ответвления пучка, возникающего при пересечении лучом плоскопараллель ной пластины. Рассмотрим луч, падающий под углом I на пластину с показателем преломления п и толщиной d (фиг. 11). Используя закон Снелля и простые геометричес кие соотношения, находим, что дополнительная длина оп
106 |
Джеймс Оуэнс |
тического пути, обусловленная наличием пластины, оп ределяется выражением
A (ftL) = п (Q B ) + В С — QA = [(n2 - sin21)т —cos /] d. (24)
Для применяемых пластин наклоны обычно происхо дят вокруг фиксированных осей так, что угол наклона наи-
Ф и г. 12. Схема, используемая при |
нахождении |
соотношения |
между углом падения / и его составляющими Іх и / у, |
измеренными |
|
в ортогональных плоскостях. |
|
|
О А — оптическая ось, перпендикулярная опорной |
плоскости A C B D ', отрезок O B |
|
перпендикулярен поверхности стеклянной пластины. |
|
|
более легко определяется заданием двух углов наклона вокруг перпендикулярных осей, а не одним углом / в изменяющейся плоскости падения. Мы можем переписать уравнение (24) в величинах угла 1у, измеренного по отно шению к вертикальной оси, и угла Iх, измеренного по от ношению к горизонтальной, находя необходимые триго нометрические соотношения из схемы на фиг. 12 В резуль
тате получаем |
|
' |
|
А (пЦ =fc ["2 + («2- |
1)(tg2/x + t g ^ ) ] i / 2 _ 1 |
(25) |
|
Ö + |
tg2/* + tg2/y)i/2 |
||
|
Это выражение мы используем для случая малых откло нении от 45 . Для угла Iх— 45°+ Ѳ* по отношению к гори зонтальной оси и Ѳу ^относительно вертикальной разность
между действительной длиной оптического пути и длиной при наклоне в 45° составляет
Лазеры в метрологии и геодезии |
107 |
8(tlL) = — |
I |
1 — ■ |
1 |
Ѳ* + |
|
|
|
||||
ѵ т |
I |
(2л3 — 1)1/2 |
|
|
|
+ т |
|
|
1 |
Ö’j . |
(26) |
|
(2/12— 1)3/2 |
||||
|
|
|
|||
Для упрощения расчета будем полагать, что нескомпен сированная пластина помещена в опорном плече, что соот ветствует случаю, когда частично отражающая по верхность находится на стороне расщепителя пуч ка, удаленной от источни ка. Первый шаг при соз дании эквивалентной сис темы без зеркал показан на фиг. 13, где приведены изображения пластины и
источника; |
видно, что свет |
|
от |
до |
интерференции |
со |
светом от S2 будет про |
|
ходить через две пластины, каждая из которых накло нена под углом 45° к опти ческой оси и поэтому пер пендикулярна другой. Для лучей, лежащих в пло
скости |
интерферометра |
|
|
|
|
||||
(плоскость yz), для которой |
Ф и г. |
13. |
Первый подход |
при |
|||||
Ѳу = |
0, |
угол |
падения |
на |
нахождении |
оптического эквива |
|||
одну |
|
пластину |
равен |
лента |
нескомпенсированного |
ин |
|||
45° + |
Ѳ х, а |
на |
другую |
|
терферометра. |
|
|||
|
|
|
|
||||||
(—45° + |
Ѳ*). |
Так |
как |
в |
|
|
|
|
|
уравнении (25) угол присутствует только в виде tg2/^,TO мож но использовать угол 45°— Ѳх и не учитывать отклонение от угла —45°. Для лучей, лежащих в перпендикулярной плоскости xz, угол падения Ѳ у одинаков для обеих пластин. Из линейности уравнения (26) по Ѳ^. следует, что никаких заметных изменений оптической толщины первого порядка в той или иной плоскости не обнаруживается: дополнитель-