ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 173
Скачиваний: 0
Лазеры в метрологии и геодезии |
123 |
или перпендикулярно ей, отличающиеся в общем случае по величине и фазе. Отметим, что отражение от зеркала изменяет знак только одной г-оси в системе координат. При отражении без изменения поляризации свет, который вначале был линейно поляризован под углом <р, остается линейно поляризованным, но под углом —<р.
Рассмотрим в качестве простого примера поляризацион ный интерферометр, схема которого приведена на фиг. 20. Предположим, что расщепитель пучка несимметричен, имеет покрытие на стороне, обращенной к лазеру, и установлен под большим углом к лучу. Опорное плечо лежит в плос кости хг. Две компоненты поляризации в общем случае будут иметь при отражении разные коэффициенты отраже ния и фазовые сдвиги, и эти параметры могут различаться при падении на покрытую и непокрытую стороны. Матрицы отражения от покрытой и непокрытой сторон записываются
соответственно в виде |
|
' Я / т/2 |
0 |
| 0 |
Rse~iv/\ |
L 0 Rse~tv'ßJ’
Предположим теперь, что при прохождении света через пластину расщепителя пучка отсутствует фазовый сдвиг. Для пучка, падающего на покрытую и непокрытую сторо ны, имеем соответственно
-тр о -
.0 г,_
и
' f p о "
_0 т'к '
Для простоты возьмем отражатели в видедиэдральных зер кал1) с нормалями, лежащими в плоскости xz. Тогда мат рица каждого отражения диагональна
О Т оестьдвух плоских зеркал,-перпендикулярных друг др у гу .— Прим, перев.
124 |
Джеймс Оуэнс |
Ѵ,,! »
Оr j - w y
адвойное отражение восстанавливает прежнюю систему координат. Наконец, учтем, что при большом оптическом пути в измерительном плече возможны изотропное ослаб ление t и фазовый сдвиг гг
Последовательность операций для измерительного пле ча указана на фиг. 23. Диаграмма читается справа на лево в порядке перемножения матриц. Для источника света, поляризованного линейно под углом 45°, и выходного анализатора, установленного под углом 0°, амплитуда на выходе равна
1 te—И) |
Т1 п 1 |
(45) |
V ? |
|
|
Элемент!
Функция: ПропуОтражение от обскание ратной стороны потолько крытия горизон тальной состав ляющей поляри зации
1 |
0 |
V '1'72 |
о |
и |
|
Матрицы |
|
|
|
|
у 7 е-< Ѵ 2 |
Джонса: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
Rs~ lr''2 |
1 1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
г' |
to |
О ____ |
|
|
'S.- |
|
||
|
— |
|
|
|
0 г , е |
|
- ^ 2 |
|
Ф и г 23. Последовательность оптических элементов и связанных изображенного на фиг. 20. (Указан только выход
Лазеры в метрологии и геодезии |
125 |
Аналогично можно найти сигнал для опорного плеча, если сложить амплитуды измерительного и опорного сигналов и рассчитать интенсивность результирующих интерферен ционных полос по уравнению (40). Результирующие ин тенсивности на выходе интерферометра для поляризаций под углами 0° и 90° соответственно равны
~ |
<■;п [ к |
у + R I + 2« ; R„cos ( , + |
+ |
f )], |
|
|
|
|
(46) |
|
[(«;)■ + Rl + 2 « ; R, cos ( , + |
_ |
Л-)' . |
|
Если |
источник |
света линейно поляризован |
под |
углом 0° |
и ось четвертьволновой пластины ориентирована под углом 45°, то интенсивность на выходе для поляризации под уг лом 45° дается выражением
Диэдральное зеркало, поверхность № 1
Путь
Пропускание |
Пропускание |
Источник ли- |
||
света, падатолько со- |
нейно поля- |
|||
ющего |
на |
ставляющей |
ризованного |
|
сторону |
с |
линейной по- |
под |
углом |
покрытием |
ляризации |
45° |
излуче- |
|
|
|
под углом |
ния |
|
|
|
45° |
|
|
греИ'2
1 О 1______
0 |
1 1 |
|
|
.ч |
Yte-W2 |
|
|
|
|
|
*С |
1 |
1 |
|
||
|
1 |
|
|
тр |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
______ |
со |
1 |
|
1 |
2 |
1 |
У2 |
||
|
О |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
с ними матриц Джонса для измерительного плеча интерферометра, ной сигнал, поляризованный под углом 0°.)
126 Джеймс Оуэнс
;[ {tRpTp) |
ті |
R2 + |
2 |
|
p |
+ У 2 tRp TpRp (Tl + 7 l)1/2 cos ^ |
^ |
+ cp , (47) |
где |
|
|
tg cp = —■• |
|
(48) |
lp |
|
|
Интенсивность полос другого выходного сигнала с анали затором под углом —45° определяется тем же выражением, за исключением знака ср. В отличие от случая, когда источ ник света поляризован под углом 45°, знак члена (Г — Г)/2 один и тот же для двух выходных сигналов.
Из полученных результатов видно, что если источник света линейно поляризован под углом 45°, то видность ин терференционных полос двух выходных сигналов в общем будет примерно равной и будет совершенно одинаковой, если расщепитель пучка (даже и обладающий поляриза ционными свойствами) симметричен. Но если потери на измеряемом пути велики, видность полос будет мала. Ин тенсивности выходных сигналов могут существенно раз личаться, если расщепитель пучка или диэдральные зер кала имеют неравные коэффициенты отражения; поэтому призмы типа «крыша» с полным внутренним отражением предпочтительнее металлизированных зеркал. Если чет вертьволновая пластина изготовлена точно, то единствен ным источником отклонения от фазового сдвига я /2 для выходных пучков является несимметричность расщепите ля пучка, выражаемая через Г—Г'.
Для источника света, поляризованного под углом 0°, видности полос будут равны и в общем близки к 1 при ма лых потерях на пропускание. Отклонения от сдвига фаз я/2 для выходных сигналов не зависят от асимметрии, но сдвиг фаз очень сильно изменяется при изменении пропус
кания поляризационных составляющих в |
соответствии |
с уравнением (48). |
|
Такой подход, несомненно, может быть |
применен и |
для анализа других систем. Очень часто поляризационные свойства интерферометра могут быть оценены путем рас смотрения его матриц. Интерферометр, например, не может
Лазеры в метрологии и геодезии |
127 |
быть скомпенсированным по поляризации, если полные матрицы для измерительного и опорного плеч не идентич ны (изотропные факторы не рассматриваются). При ис пользовании отражателей в виде угла куба, для которых матрицы недиагональны, матрицы для отдельных элементов интерферометра не будут коммутировать, а полные матри цы не будут идентичны, если только расщепитель пучка не является симметричным и неполяризующим. Подробная информация о поляризационных свойствах угла куба приведена в работах [48, 62].
3. 6. Стабилизация длины волны
Излучение эталонной лампы с изотопом Кг86 дает 3- ІО5 интерференционных полос на длине 10 см. Если обес печивается разрешение в 1/300 полосы, то при измерении длины возможно достижение точности порядка ІО-8. Спек тральная линия излучения Кг86 слегка асимметрична. Однако предельная точность измерения длины с криптоно вой лампой скорее ограничивается длиной когерентности, чем нестабильностью длины волны. Газовые же лазеры характеризуются значительно большей длиной когерент ности, но в них обычно используются более легкие атомы, а работа проводится при более высокой температуре, чем для криптоновой лампы, в результате чего их линии излу чения имеют значительное допплеровское уширение.
Мгновенная ширина линий одномодового Не—Ne-ла зера может быть крайне узкой, а его кратковременная ста бильность очень хорошей из-за высокой добротности резо натора. Однако в непрерывном режиме длина резонатора, а следовательно, и излучаемая длина волны изменяются в пределах ~3-10_6, что составляет существенный недос таток этого лазера. Было показано [42], что рабочую длину волны нестабилизированного Не—Ne-лазера можно вруч ную установить на центр линии с воспроизводимостью
— 10~8, хотя в этом случае длина волны обычно дрейфует со скоростью примерно 3 -10~8 в минуту. Такая чувствитель ность к тепловым, акустическим и атмосферным возмуще ниям резонатора, а также чувствительность к составу и давлению рабочей газовой смеси препятствуют замене крип-
128 Джеймс Оуэнс
тоновой лампы как стандарта длины волны нестабилизированным газовым лазером.
Долговременную стабильность Не—Ne-лазеров можно улучшить, применяя термостабилизированный корпус ре зонатора и используя следящие системы, которые непрерыв но подстраивают длину резонатора на некоторую данную точку на контуре атомной линии излучения или же на внеш ний эталонный резонатор. Хороший обзор с описанием различных методов стабилизации сделан Бирнбаумом [9], более краткий, но более поздний, составлен Холлом [28]‘>. Эти методы хорошо известны. В одном из них использует ся лэмбовский провал, соответствующий минимуму выход ной мощности в центре линии излучения лазера, содержаще го только один изотоп неона.
Этот метод был реализован в коммерческих лазерах. Одно из зеркал лазера закрепляется на пьезоэлектрическом кристалле, на который подается синусоидальное напря жение, вызывающее сканирование рабочей длины волны в небольшом интервале. При подаче переменной составляю щей мощности лазера на вход следящей системы последняя поддерживает среднюю длину волны в центре линии, где первая производная от контура линии обращается в нуль, а вторая производная положительна. Ширина лэмбовского провала составляет ~10"7 от рабочей длины волны, т. е. на порядок меньше ширины атомной линии, а хорошая сле дящая система может поддерживать длину волны с точ ностью около 1 % вблизи центра провала. К сожалению, величина ІО"9 не характеризует долговременную стабиль ность лазера, поскольку существует значительный сдвиг центра спектральной линии при изменении давления на полняющего трубку газа.
Стабильность длины волны отдельных коммерческих лазеров с автоподстройкой частоты составляет ± 5 - ІО"9, однако по воспроизводимости длины волн лазеры отличают-
0 Более поздний обзор методов стабилизации частоты гене рации газовых лазеров дан в работах: Галутва Г. В., Рязанцев А. И. Селекция типов колебаний и стабилизация частоты оптических квантовых генераторов, изд-во «Связь», 1972; Бетеров И. М., Матюгин Ю. А ., Милушкин Т. А., Трошин Б. И., Чеботаев В. М. Стабилизированные лазеры, «Автометрия», 1972, № 5, стр. 59 —
Прим, перев.
Лазеры в метрологии и геодезии |
129 |
ся друг от друга более чем на ІО-7. Для создания первичного стандарта длины волны требуется самонастраивающийся лазер, в котором используется внешняя ячейка поглоще ния, содержащая газ при низких значениях температуры и давления. Газ должен иметь узкую линию поглощения, слабо зависящую от внешних возмущений и попадающую в рабочий диапазон лазера.
Наилучшие результаты в настоящее время получены при стабилизации Не—Ne-лазера на %= 3,39 мкм с ячейкой поглощения, наполненной метаном. Гетеродини рование сигналов двух таких лазеров показывает, что их длины волн совпадают с точностью ІО-11 [4]. Для линии метана сдвиги за счет давления и других возмущающих факторов достаточно малы, так что долговременная ста бильность сравнима с воспроизводимостью1*.
3. 7. Поправки на показатель преломления
При любых интерферометрических измерениях длина, соответствующая данному числу полос, зависит от длины волны используемого источника света. Для данного источ ника света длина волны в воздухе %а несколько меньше длины волны в вакууме %ѵ, и их отношение определяет показатель преломления
п = = ІѵІ \а. |
(49) |
Показатель преломления воздуха зависит от давления, температуры, состава и значения длины волны. При нор мальных условиях он лишь слегка отличается от единицы, изменяясь от 1,000283 для 400 нм до 1,000276 для 700 нм для сухого воздуха при стандартных условиях (давление 1013,25 мбар, температура 15° С). На практике показа тель преломления для длины волны Не — Ne-лазера 7^=632,991 нм можно вычислять по формуле
( п _ 1 ) . 1 0 6 = ТВ£ _ p _ J L p wt |
(50)*3 |
1) К настоящему времени достигнута стабильность номинала
3 • 10-12. — Прим, ред.
5—901