Файл: Применения лазеров..pdf

стабилизацию температуры или же монтировать кристаллы в ряд попарно так, чтобы модуляционные эффекты склады­ вались, а двулучепреломление уменьшалось. Метаниобат лития и метатанталат лития обладают на порядок величи­ ны лучшими модуляционными свойствами при том же самом напряжении и отношении длины к толщине. Полуволновое напряжение, при котором разность фаз равна я рад, рав-. но 140 В. Для этих кристаллов, как и для KDP, также су­ ществует остаточное двулучепреломление, хотя для метатанталата лития этот эффект мал. Модуляторы на основе этих материалов довольно успешно работали на частоте 4 ГГц [34].

Проанализируем работу фазового дальномера с поляри­ зационной модуляцией. Для анализа применим метод мат­ риц Джонса. Рассмотрим простое устройство, в котором излучаемый источником свет, линейно поляризованный в вертикальной плоскости, проходит через модулятор с осью под углом 45° к плоскости поляризации. Модулятор создает фазовый сдвиг Гі, зависящий от времени. Затем свет на­ правляется в сторону отражателя и возвращается назад, снова проходит модулятор, приобретая дополнительный фазовый сдвиг Г2 (который в общем отличен от Гі, пос­ кольку электрическое поле в модуляторе изменяется за время прохождения света), и, наконец, проходит через анализатор, скрещенный с поляризатором, прежде чем попасть на фотодетектор.

Эквивалентная схема такого устройства приведена на фиг. 27, где прохождение света второй раз через модулятор представлено прохождением через модулятор № 2. Под каждым элементом приведены также матрицы Джонса. Нечетное число отражений, после которых свет снова проходит через модулятор, в общем эквивалентно про­ хождению через полуволновую пластину, ось которой уста­ новлена под углом 0° или 90°, и повороту осей модулятора от Ѳ до —Ѳ, но при этом результаты, идентичные результа­ там работы устройства на фиг. 27, получаются лишь при горизонтальном расположении оси анализатора. Перемно­ жая матрицы, находим выходной сигнал, достигающий фо-

тодетектора. Он равен

sin у (Г\ + Г2)

О

Выходные сигналы двух модуляторов имеют одинаковую амплитуду и частоту, но Г2 отличается от Гі фазовым сдви­ гом ф, определяемым уравнением (51). Он равен оптичес­ кой длине пути (в радианах) между модуляторами

В этом случае интенсивность выходного сигнала записы­ вается в виде

Отметим, что интенсивность на выходе системы изменяет­ ся с удвоенной частотой модуляции. Поскольку фотоум­ ножитель не может работать при высоких частотах, на которых осуществляется модуляция, усредним величину сигнала за период модуляции. Среднюю интенсивность, как известно, можно выразить через функцию Бесселя Jо(х) в виде

Если амплитуда Г сдвига фазы мала, то можно раскрыть это выражение и оставить только член первого порядка. В этом случае

4

Средняя интенсивность косинусоидально зависит от дли­ ны пути, и, следовательно, измерение расстояния можно выполнить точно (как и с модулятором Физо в виде зубча­ того колеса). Напомним, что величина сдвига фаз пропор­ циональна амплитуде электрического поля, и поэтому при отсутствии остаточного двулучепреломления ток фото­ детектора пропорционален мощности СВЧ-поля,

подводимого к модулятору. Можно таким же способом проа­ нализировать другие возможные варианты этого устрой­ ства. Если за модулятором, например, размещен горизон­ тально ориентированный поляризатор, то проходящий свет будет модулированным по амплитуде. Для вертикаль­ но ориентированного поляризатора интенсивность равна

Так как в СВЧ-модуляторах с обычными кристаллами KDP величина Г составляет 0,1 рад, то ясно, что такой вариант устройства нецелесообразен.

4. 3. Атмосферные ограничения и дисперсионный метод

Прежде чем описывать современные дальномеры, в которых используется метод Физо, рассмотрим точность, которая может быть получена при работе только на одной оптической длине волны, а также и метод, обеспечивающий значительно лучшие результаты.

Принципиальным ограничением предельной точности дистанционных измерений с использованием электромаг­ нитного излучения, проходящего через атмосферу, является неточность определения средней скорости распростра­ нения излучения, поскольку неоднородность и турбулент­ ность нижних слоев атмосферы вызывают изменение пока­ зателя преломления вдоль пути. Определяемое расстояние есть L'— {na ) L, где {п°) — средний групповой пока­ затель преломления среды и L — истинное геометричес­ кое расстояние вдоль пути луча. Для очень длинных трасс необходимо знать не только значение (па }, но и средний вертикальный градиент фазового показателя преломления л, так как рефракция приводит к тому, что измеренное расстояние L будет больше, чем истинный прямолинейный путь L0. Поправка на этот эффект обычно значительно меньше поправки на п° для приземных трасс; например, для дистанции длиной 25 км и типичного градиента dnldh= = —30-ІО-6 км-1 отношение (L — L0)/L0 равно З -IO"8.

где о = 1/ХѴ— волновое число в вакууме (мкм-1)1). В ра­ боте [45] показано, что выражения для фазового и группо­ вого показателей преломления применимы в очень широкой области изменений давления, температуры, состава и дли­ ны волны. Упрощенная формула для группового показа­ теля преломления, результаты расчета по которой совпа­ дают с экспериментальными в пределах ІО-8 (исключая эк­ стремальные значения температуры и влажности), имеет вид

(130 — а2)2

+ 4547,3 138,9 + <?2 ~ D.

(38,9 — а2)2

+ (6487,31 + 174,174а2 — 3,55750а* + 0,61957а«) Dw, (59)

где величины Ds и Dw соответственно представляют вклад от сухого воздуха и водяного пара. Они определяются формулами

,(60)

и

А1 + Pw(1 + 3,7 • 10~4P J ^— 2,37321 ■10-» +

и водяного пара, а Т — абсолютная температура. Зависи­ мость па — 1 от длины волны приведена на фиг. 28.

Вблизи уровня моря рефракция п° — 1 и, следователь­ но, отношение (£'— L)IL приблизительно равны 300ІО"6. Для определения L с точностью 10~6 в предположении,

А? спектроскопии волновые числа обычно измеряют в см-1 (1 см != 10 4 мкм-1).— Прим, перев.

что расстояние L' измерено достаточно надежно, необхо­ димо оценить среднюю рефракцию с точностью 1/300. Величины D одни и те же как для группового, так и для фазового показателя преломления, и поэтому чувствитель­ ность к атмосферным условиям одинакова. Погрешность 1/300 соответствует погрешности определения средней тем-

пературы в Г С, среднего давления в 3,7 мбар или сред­ него парциального давления водяного пара в 23 мбар. Для несущей частоты в СВЧ-диапазоне допустимые погрешности измерения температуры и давления примерно такие же, но для водяного пара погрешность определения не должна превышать 0,2 мбар. Давление насыщенных паров воды при 15° С составляет 17 мбар. Отсюда следует, что погреш­ ность в оценке рефракции, связанная с влиянием водяного пара, содержание которого сильно колеблется в атмосфере, несущественна при использовании оптической несущей,

тройств.

Даже для оптических систем, для которых изменения температуры являются наиболее важным источником оши­ бок, иногда бывает трудно достаточно надежно оценить среднее значение показателя преломления при исполь­ зовании обычных приемов измерения давления, темпера­ туры и влажности в одной или обеих концевых точках трассы, чтобы достичь точности измерения расстояния ЮЛ Хорошие результаты могут быть получены в том случае, когда местность по рельефу однородна, метеоро­ логические условия вдоль пути примерно одинаковы и медленно изменяются во времени, времена усреднения дос­ таточно велики (что позволяет исключить короткоперио­ дичные флуктуации) и на трассе установлено несколько датчиков. В неоднородных условиях, как, например, в горной местности, систематические ошибки могут во много раз превышать ІО-6, поскольку температура центральных участков пути может значительно отличаться от темпе­ ратуры на концах трассы.

Топографы давно обнаружили, что наиболее успешными измерения оказываются в том случае, если путь луча рас­ положен высоко над поверхностью земли, скорость ветра превышает 1 м/с и измерения проводятся ночью или же в дневное время при сплошной облачности. Проблема точ­ ности, достигаемой при СВЧ-измерениях как на однородной, так и на неоднородной местности, рассмотрена в работе [58], в которой метеорологические данные на одном или обоих концах пути использовались для корректировки измерений на различных трассах. Проводился расчет сред­ него квадратичного отклонения для среднего откорректи­ рованного значения расстояния в зависимости от времени усреднения. Для наилучшей трассы длиной 17,1 км вдоль берега Флориды требовалось время усреднения не менее 7 ч, чтобы среднеквадратичная ошибка была снижена до уровня ІО"6.

Предлагался неоднократно прямой оптический метод измерения не только времени прохождения, но и группо­