Файл: Применения лазеров..pdf

сильно тому, что свет, отраженный движущимся зеркалом, испытывает допплеровский сдвиг частоты 2ѴІК. Посколь­ ку допплеровский сдвиг очень мал, для его измерения необходимо проводить когерентное детектирование света. Измерение скорости можно выполнить, если зеркало заме­ нить на оптически шероховатую поверхность или даже рас­ сеивающими частицами, находящимися в потоках жидкос­ ти, хотя в этих случаях необходим приемник с очень малой площадкой или очень малым углом зрения.

По существу такая методика используется в допплеров­ ских радиолокационных СВЧ-устройствах при измерении скорости ветра в бурю и при измерении концентрации и температуры ионосферных электронов и ионов. Проекция средней скорости рассеивающих элементов на направление пучка определяется средним допплеровским сдвигом при­ нимаемого сигнала, а спектральная ширина сигнала дает сведения о дисперсии скоростей рассеивающих элементов. Развитие лазеров обеспечило распространение этой тех­ ники на оптический диапазон, что позволило получить значительно большее пространственное разрешение: объем порядка 1-10“8 см3 можно изучать на расстоянии 1 м и более при использовании сфокусированного пучка. Кроме того, возможна более высокая точность при измерении ско­ рости, так как абсолютный допплеровский сдвиг для дан­ ной скорости в оптическом диапазоне значительно больше, чем в СВЧ-диапазоне. Высокая чувствительность и бесконтактность метода, а также измерение только одной ком­ поненты вектора движения дают возможность применять этот метод в различных областях.

Используя фокусирующие двухлучевые устройства, мож­ но определять распределение скоростей и турбулентности в потоке жидкости и проводить измерения скорости выхлоп­ ных газов реактивных двигателей, скорости потоков воз­ духа в тоннелях, потоков воды и ветра. Фокусирующие од­ нолучевые приборы полезны при локальных измерениях вибрации поверхностей. Ниже изложены основные принципы работы и возможности различных устройств, причем де­ тально рассмотрены измерения потоков жидкости с ис­ пользованием аэрозольного рассеяния. Сделаны замечания по очень сходной проблеме измерения вибраций шерохо­ ватых поверхностей.

Рассеяние частицами, размеры которых много меньше длины волны, однозначно описывается теорией Рэлея. Каждая частица действует как электрический диполь-из­ лучатель, и угловое распределение рассеянного света не зависит от размеров и формы частицы. Количество све­ та, рассеянного одной частицей, очень мало: для длины волны 633 нм эффективность рассеяния Qs — а/ла2 пример­

размер которой сравним с длиной волны, индикатриса рас­ сеяния сильно вытянута в направлении распространения света, может иметь несколько максимумов, а рассеяние изменяется с длиной волны слабее, чем в рэлеевской случае.

Однако наиболее важным для данных применений является то, что эффективность рассеяния в этом случае зна­ чительно больше и достигает значения, равного 2 для боль­ ших непоглощающих частиц. Поэтому на практике моле­ кулярным рассеянием можно пренебречь, если в рассеиваю­ щем объеме и находится всего лишь одна частица аэро­ золя; фактически для обеспечения надежной работы в поток газа необходимо вводить малые частицы при условии, если в нем нет достаточно большого количества естествен­ ных аэрозолей.

Допплеровский сдвиг, создаваемый одним рассеиваю­ щим центром, можно определить из рассмотрения схемы типичного устройства, приведенной на фиг. 34. Свет лазера с частотой ѵ0 и волновым вектором к0 падает на рассеи­ вающий элемент в точке О, который движется со скоро­ стью V в среде с фазовым показателем преломления п. Рассеянный свет с частотой ѵя и волновым вектором к5 собирается на квадратичном фотодетекторе. Часть исходного

геометрических соотношений можно показать, что доппле­ ровский сдвиг в первом приближении (пренебрегая реля­ тивистскими эффектами) дается выражением

м

Ф и г . 34. Схема оптического устройства для измерения доппле­ ровского сдвига.

Для определения знака этой компоненты необходимо использовать гетеродинное детектирование, подбирая час­ тоту опорного пучка так, чтобы разностная частота не проходила через нуль во всей области измеряемых скорос­ тей. Это обычно осуществляется акустическим дифракцион­ ным модулятором.

Отметим также, что если рассеивающие частицы имеют большие размеры, необходимо выбирать оптимальный угол рассеяния, поскольку с увеличением угла рассеяния доп­ плеровский сдвиг возрастает, а интенсивность рассеянного сигнала уменьшается. Например, для капелек воды разме­ ром 1 мкм интенсивность рассеяния для длины волны 633 нм изменяется приблизительно какехр (—а/16°). На практике в устройствах обычно имеют дело с малыми углами рассея­ ния (от 5° до 15°), особенно в тех случаях, когда необхо­ димо измерять большие скорости. Для угла 10° и длины волны 633 нм допплеровский сдвиг равен 2,75 кГц/(см/с).

168 Джеймс Оуэнс

Другие проекции вектора скорости также могут быть определены, если добавить два других детектора, не лежа­ щих в плоскости, определяемой лазером, рассеивающим центром и первым детектором. Наиболее удобно разместить три детектора симметрично на поверхности конуса с углом а вокруг направления лазерного луча. Найденные скорос­ ти будут ортогональными компонентами при условии, если используется угол рассеяния 70,5°, т. е. если лазер и три детектора располагаются в четырех вершинах тетраэдра, а рассеивающий объем находится в центре. Если вместо трех вершин оставить только две и расположить их в гори­ зонтальной плоскости, то непосредственно измеряемые компоненты будут иметь нормальную горизонтальную и вертикальную ориентацию.

5. 3. Когерентное детектирование диффузного света

Сначала мы найдем отношение сигнал/шум, даваемое отдельной небольшой рассеивающей частицей, предпола­ гая, что измеряемый и опорный волновые фронты простран­ ственно когерентны и точно совмещены. Рассмотрим толь­ ко те вопросы, которые важны для данной проблемы, т. е. основные вопросы оптического гетеродинирования. Более подробное изложение этой темы можно найти в работах

[36, 51].

Среднеквадратичное отклонение тока фотодетектора на частоте Дѵ дается выражением is = (2Is IIо)1/2. где Is и Ilo— постоянные токи, создаваемые отдельно измеряемой и опорной (LO) волнами. Среднеквадратичное значение шумового тока при обычном предположении, что дробовой Шум, связанный с Ilo, является преобладающим шумом, дается выражением tjv = (2е 1щВ)1/2, где е — заряд элек­ трона и В — ширина полосы пропускания устройства. Дополнительный шум, связанный с фоновой засветкой (например, рассеянным солнечным светом), незначителен при когерентном детектировании в видимой области спек­ тра. Можно записать отношение сигнал/шум ф = (is/In)2 в величинах, характерных для принимаемого оптического сигнала мощностью P s , отметив, что для фотодетектора с квантовым выходом tj ток определяется выражением is =

170 Джеймс Оуэнс

ема, а интенсивность опорного пучка только превышает шум. Для этого случая получаем

жущихся в различных направлениях с разными скоростя­ ми, то результирующий сигнал в среднем будет больше, чем для одной частицы. Однако взаимные интерференцион­ ные явления вызовут очень быстрые изменения тока сме­ щения около наиболее вероятного значения. Для частиц, характеризующихся средним значением диаметра и слу­ чайным пространственным распределением, сигналы от отдельных рассеивателей складываются случайным об­ разом как векторы в двухкоординатном пространстве. Амплитуда сигнала на детекторе, обусловленная одной частицей, равна (QP0)1/2, и если в рассеивающем объеме имеется в среднем А частиц, то результирующая ампли­ туда сигнала будет характеризоваться рэлеевским распре­ делением со среднеквадратичным значением NQP0■ Ток

среднеквадратичного значения. Широкий максимум плот­ ности вероятности рэлеевского распределения означает, что ток гетеродина будет часто отклоняться на значитель­ ную величину от среднего значения. Хотя средний ток гетеродина и, следовательно, среднее отношение сигнал/ шум возрастают с увеличением числа частиц в рассеиваю-

щем объеме, постоянство отношения дисперсии к среднему квадратичному значению указывает, что относительные флуктуации сигнала не уменьшаются даже при очень боль­ шом N. Если рассеивающие частицы перемещаются дос­ таточно быстро, так что расположение частиц заметно изменяется за среднее время регистрации прибора, то вели­ чина измеряемого сигнала будет достаточно далека от сред­ него значения.

Рассеянный свет от каждой частицы имеет допплеровскисдвинутую частоту, соответствующую проекции скорости частицы на направление (k^— k0). Эта скорость связана и с броуновским движением частицы и с общим движением среды. Если диаметр рассеивающего объема мал по срав­ нению с масштабом турбулентности среды и время измере­ ния мало по сравнению с характерным временем сущест­ вования турбулентности, то вклад от общего движения будет одинаков для всех частиц и броуновское движение будет основным источником наблюдаемого уширения спек­ тра. Распределение мощности в спектре сигнала гетеродина имеет ту же форму, что и функция плотности вероятности, описывающая число рассеивающих центров для каждого значения скорости. Эта функция является гауссовой (или максвелловой для одной координаты) с центральной час­ тотой, соответствующей мгновенной скорости движения объема:

V, vm— допплеровски-смещенная частота для средней ско­ рости, к — постоянная Больцмана, Т — абсолютная тем­ пература окружающего частицу газа и m — масса рассе­ ивающей частицы. Для аэрозолей это уширение очень мало. Для капелек воды радиусом 1 мкм при температуре 300 К среднее квадратичное значение одной составляющей ско­ рости (kTlm)О2 равно лишь 0,1 см/с. Полная ширина по уровню половины мощности допплеровского спектра для угла рассеяния 10° и длины волны 633 нм составляет только 650 Гц. Такое уширение обычно не наблюдается, если ис­