Файл: Прикладная спектрометрия с полупроводниковыми детекторами..pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 110

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Е(г)
( 1.6)

временных характеристик импульса тока ППД проведен в ра­ боте [35].

 

Рассмотрим

такой

детектор, у которого

p./i = |V,

= 4,5;

7

^

. 2

где

Г|

и ,-2 — радиус

р- и ц+-области

 

 

2\dJ

 

 

 

 

 

 

ППД

соответственно;

р,. и

р;, — подвижности электронов

п ды­

рок;

Т — время

движения

(сбора) носителей в t-области;

U

приложенное рабочее напряжение.

 

 

 

Если область собственной

проводимости

(t-область)

пол­

ностью обеднена и не имеет никаких включений, то электриче­ ское поле в пей распределено по следующему закону:

U

In (r,/rj) г

Движение электронно-дырочных пар, возникших в точке го> при взаимодействии у-кванта пли иной ионизирующей частицы с материалом ППД описывается следующим дифференциаль­ ным уравнением:

dr_

 

 

 

 

Ид ~U

 

 

(1.7)

dt

= Ид •Е (О =

In (r./Ti)

 

 

 

 

 

подвижность электронов

рг

здесь

принята

не

зависящей

от Е

(для простоты расчетов).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d r

■г =

[leU -

d t .

 

 

(1.8)

 

 

 

 

in №

)

 

 

 

 

 

Проинтегрировав равенство (1.8), получим:

 

 

 

t =

 

]n{r”Jri) (г*

rg)

 

 

(1.9)

 

 

 

 

CU

^

 

 

0)

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г2 (/) =

2lleU

-t +

E.

 

 

(1.10)

 

w

 

 

ln(6W

 

 

0

 

 

 

Если ионизация

произошла

в точке

г0=Г\,

то время

сбора

электронов выражают формулой

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

_ 1п(Го/Г!)

,.2

 

о,

 

 

(1.11)

 

 

 

2ц«1/

 

' 2

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

Очевидно, для дырок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i =

 

ln{rJri)

(,%

 

ЕЛ

 

 

(1.12)

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е (t) =

 

2[4,U

■t +■ Д.

 

(1.13)

 

'

 

 

In (r.jri)

^

0

 

 

36


Т аки м о б р азо м , врем я сбо р а д ы р о к в ы р а ж а е т с я ф о р м у ло й

(Го/Гл)

(U 4 )

2n,U

Заряд AQ, возникающий на выходных электродах детектора при движении на расстояние dr заряда е, определяется из со­ отношения

AQU —■еЕ (г) dr = — - —

dr

(1.15)

г

откуда

 

In (Го/Гл)

 

е

dr

 

 

AQ =

 

(1.16)

In (Го/fj)

г

 

Если г'-область однородна и явления прилипания к ловушкам (захват ловушками) характеризуются только временем жизни носителей т, то количество движущихся носителей n(t) во вре­ мя t (после ионизации в момент времени / = 0) описывается формулой

п(0 = п0е х р Л - - М .

(1.17)

Заряд Qe, обусловленный возникшими при ионизации .электро­ нами, определяют по формуле

Qe=e\ п0ехр

t_\

1

dr

(1.18)

т )

In (r2/ri)

г

 

 

. Таким образом, для ионизации, происшедшей в точке г0, со­ поставляя равенства (1.9) и (1.18) и интегрируя от г0 до гг, получим, что заряд, обусловленный сбором электронов, описы­ вается равенством

 

п0е

| ф е х р { -

In ( г 2/ Г х )

(1.19)

In (г2/гх)

 

 

2|хетeU

 

Аналогично заряд Qh, обусловленный сбором дырок, равен

 

 

п0е

 

■ехр

 

 

( 1.20)

Qn = ln(r2/ri)

J r

2|глтhU

‘ (

 

 

Го

 

 

 

 

Полный получаемый при этом заряд

 

 

Q = Q e ~ Q h =

п0е

 

j j - e x p { .

In (r2/ri)

 

In (Гз/О)

2цетeU (r2- r l ) \ d r

-

 

 

 

■(* — exp f — l£i£2 /£i)_ ^ . 2

— r2 )I dr

(1.21)

 

J r

' (

2u f t T hu ^ 0

>)

 

37


Если величины

 

 

 

 

 

 

 

In (Г0 //1 ) (Г2-

i ) « i ;

 

 

 

2\LexeU

 

 

 

 

( 1.22)

 

In (r2lri)

 

 

 

 

 

 

 

>-2) «

1,

 

 

 

2ц,,тЛУ ( i -

 

 

 

 

 

 

то выражение (1.21) можно представить в виде

 

 

 

2

 

г„

2

 

Q

: ппе 1 —

Гг\ .

1п-^

2рЛтЛ(У

 

1п^- —

2\icxeU

 

 

 

 

гх

г0

 

 

4рЛтЛУ

+

4цгте£/

 

(1.23)

 

 

 

 

Определим эффективность собирания заряда т|:

*1 =

 

 

 

(1.24)

Если ионизация произошла

вблизи д+-слоя (г0 = Гг),

то эффек­

тивность собирания дырок определяется по формуле

 

1

(го — Tj)2

(1.25)

гь, = 1 — -------—

F h,

11

Ччли

 

 

где Fh — «фактор прилипания» для дырок, равный

(1.26)

Соответственно эффективность собирания электронов т]Р, когда ионизация происходит вблизи ,ц-пальца — центра ППД из ис­ ходного материала (/'o=/'i), определяется выражением

(1.27)

^\XeXeU

где Fe — фактор прилипания для электронов, равный

F e =

ZLV In S i.----- 1 (1 1 .

/[]-(тг

(1.28)

 

 

 

Величины Fh и Fe для отношения r2/ri в диапазоне от 1 до 100 приведены на рис. 1.8. Эффект прилипания дырок при собира­ нии зарядов гораздо больше, чем эффект прилипания для элек­ тронов, т. е. Fh^>Fe.

В планарных детекторах, имеющих толщину чувствительной г-области W = r2— гь наблюдается равенство Fh= Fe—1.

38


При облучении коаксиального ППД неколлимированным ши­ роким пучком (эти выводы ввиду их громоздкости мы не приво­ дим) также получается, что эффект прилипания дырок по срав-

Рис. 1 .8 . Зависимость эффекта прилипания элек­

тронов F c и

дырок

Fh для коаксиального

G e(L i)-n n fl

при облучении коллимированным

 

пучком

у-излучения.

Рис. 1.9. Зависимость эффекта прилипания элек­ тронов F eT .и дырок FilT для коаксиального Ое(1л)-ППД при облучении неколлимированным пучком у-квантов.

нению с эффектом прилипания электронов существенно больше. В планарных детекторах соответствующие факторы прилипания дырок и электронов оказываются равными и оба равны 1/3 (рис. 1.9).

39


Используя равенства

(1.8), (1.10) и (1.18), можно рассчи­

тать интегрированием

величину выходного заряда ППД как

функцию времени:

 

n0eU

<3(/) =

[Го In (ro/^i) ] 2

n0eU

exp

2 In (rJ r ,)

Г0 In (г2/Г,

1 —

X InM — 2

rQIn (Л0 //-1 )

ехр

 

Ра ехР

 

 

+

Ч - Т )

cUt

 

2\ihUt

1 +

 

 

 

r-0 In (Л0//1 )

Го1П(Го//*!)

 

Г5 In (го/o)

 

 

 

2j.ieUt

2 РйТeU

 

111 / 1 +

V

 

\

Г5

In (r,/r,)

+ • .

 

— exp

 

го In (r jr ,)

 

 

2p/,T/,</

 

 

 

 

- 1 - 1 -

Го In ( Г о / / - ! )

^

- +

 

4p/(TI,U

 

 

4

 

d t=

X

1.29)

Если обозначить

'V

__ I n ( Г 2 / Г 1 )

/4 _2

2 \

n

' Г

 

1 п ( Г о / / " i )

, "O

.. 0 !

1

- —

2|Afl/

\ 2

'o)

11

1

h —

о,,.//

С Г0 --- 7 TJ >

 

 

 

 

 

 

 

2p/X

 

 

то при Te<C xe и Th<g.Xh равенство

(1.29) можно записать в виде

 

<

=

п0е

 

In ( 1 -f

г; — гг

 

 

 

2(0

2 In (п /г,)

 

 

 

 

 

 

 

 

ln(

1 -

^О'

 

 

 

 

(1.30)

 

 

 

 

 

 

 

Из этого равенства видно, что выходной

импульс коакси­

ального ППД

представляет

собой

сумму двух

составляющих

(электронной и дырочной). При этом носители, принимающие участие в образовании выходного импульса ППД, имеют по­ движности, различающиеся по своей абсолютной величине только в несколько раз.

Рассмотрим наиболее простой пример планарного литийцрейфового детектора с постоянным электрическим полем, в котором отсутствуют захват и рекомбинация носителей. Просле­ дим образование импульсов тока в случаях, когда пара носите­ лей образовывается у р-слоя 1, у п-слоя 2 и в середине обед­ ненной области 3 (рис. 1.10, а). Ток i, создаваемый единичным носителем, определяют

i = enU/W2,

(1.31)

где е — заряд электрона; р — подвижность

носителя; U — при­

ложенное к ППД обратное напряжение; W — толщина обеднен­ ной области.

40