Файл: Прикладная спектрометрия с полупроводниковыми детекторами..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 110
Скачиваний: 0
временных характеристик импульса тока ППД проведен в ра боте [35].
|
Рассмотрим |
такой |
детектор, у которого |
p./i = |V, |
= 4,5; |
|||
7 |
^ |
. 2 |
— |
где |
Г| |
и ,-2 — радиус |
р- и ц+-области |
|
|
|
2\dJ |
|
|
|
|
|
|
ППД |
соответственно; |
р,. и |
р;, — подвижности электронов |
п ды |
||||
рок; |
Т — время |
движения |
(сбора) носителей в t-области; |
U — |
||||
приложенное рабочее напряжение. |
|
|
||||||
|
Если область собственной |
проводимости |
(t-область) |
пол |
ностью обеднена и не имеет никаких включений, то электриче ское поле в пей распределено по следующему закону:
U
In (r,/rj) г
Движение электронно-дырочных пар, возникших в точке го> при взаимодействии у-кванта пли иной ионизирующей частицы с материалом ППД описывается следующим дифференциаль ным уравнением:
dr_ |
|
|
|
|
Ид ~U |
|
|
(1.7) |
|||
dt |
= Ид •Е (О = |
In (r./Ti) |
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
подвижность электронов |
рг |
здесь |
принята |
не |
зависящей |
от Е |
|||||
(для простоты расчетов). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d r |
■г = |
[leU - |
•d t . |
|
|
(1.8) |
||||
|
|
|
|
in № |
) |
|
|
|
|
|
|
Проинтегрировав равенство (1.8), получим: |
|
|
|||||||||
|
t = |
|
]n{r”Jri) (г* |
rg) |
|
|
(1.9) |
||||
|
|
|
|
2цCU |
^ |
|
|
0) |
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г2 (/) = |
2lleU |
-t + |
E. |
|
|
(1.10) |
||||
|
w |
|
|
ln(6W |
|
|
0 |
|
|
|
|
Если ионизация |
произошла |
в точке |
г0=Г\, |
то время |
сбора |
||||||
электронов выражают формулой |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Т |
_ 1п(Го/Г!) |
,.2 |
|
о, |
|
|
(1.11) |
|||
|
|
|
2ц«1/ |
|
' 2 |
|
11 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Очевидно, для дырок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = |
|
ln{rJri) |
•(,% |
|
ЕЛ |
|
|
(1.12) |
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е (t) = |
|
2[4,U |
■t +■ Д. |
|
(1.13) |
||||||
|
' ’ |
|
|
In (r.jri) |
^ |
0 |
|
|
36
Т аки м о б р азо м , врем я сбо р а д ы р о к в ы р а ж а е т с я ф о р м у ло й
(Го/Гл)
(U 4 )
2n,U
Заряд AQ, возникающий на выходных электродах детектора при движении на расстояние dr заряда е, определяется из со отношения
AQU —■еЕ (г) dr = — - — |
dr |
(1.15) |
|||
г |
|||||
откуда |
|
In (Го/Гл) |
|
||
е |
dr |
|
|
||
AQ = |
|
(1.16) |
|||
In (Го/fj) |
г |
|
Если г'-область однородна и явления прилипания к ловушкам (захват ловушками) характеризуются только временем жизни носителей т, то количество движущихся носителей n(t) во вре мя t (после ионизации в момент времени / = 0) описывается формулой
п(0 = п0е х р Л - - М . |
(1.17) |
Заряд Qe, обусловленный возникшими при ионизации .электро нами, определяют по формуле
Qe=e\ п0ехр |
t_\ |
1 |
dr |
(1.18) |
|
т ) |
In (r2/ri) |
г |
|||
|
|
. Таким образом, для ионизации, происшедшей в точке г0, со поставляя равенства (1.9) и (1.18) и интегрируя от г0 до гг, получим, что заряд, обусловленный сбором электронов, описы вается равенством
|
п0е |
| ф е х р { - |
In ( г 2/ Г х ) |
(1.19) |
|||
In (г2/гх) |
|
|
2|хетeU |
|
|||
Аналогично заряд Qh, обусловленный сбором дырок, равен |
|
||||||
|
п0е |
|
■ехр |
|
|
( 1.20) |
|
Qn = ln(r2/ri) |
J r |
2|глтhU |
|||||
‘ ( |
|||||||
|
|
Го |
|
|
|
|
|
Полный получаемый при этом заряд |
|
|
|||||
Q = Q e ~ Q h = |
п0е |
|
j j - e x p { . |
In (r2/ri) |
|
||
In (Гз/О) |
2цетeU (r2- r l ) \ d r |
- |
|||||
|
|
|
|||||
■(* — exp f — l£i£2 /£i)_ ^ . 2 |
— r2 )I dr |
(1.21) |
|||||
|
J r |
' ( |
2u f t T hu ^ 0 |
>) |
|
37
Если величины |
|
|
|
|
|
|
|
|
In (Г0 //1 ) (Г2- |
i ) « i ; |
|
||||
|
|
2\LexeU |
|
|
|
|
( 1.22) |
|
In (r2lri) |
|
|
|
|
||
|
|
|
>-2) « |
1, |
|
||
|
|
2ц,,тЛУ ( i - |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
то выражение (1.21) можно представить в виде |
|
||||||
|
|
2 |
|
г„ |
2 |
|
|
Q |
: ппе 1 — |
Гг\ . |
*о |
1п-^ |
|||
2рЛтЛ(У |
|
1п^- — |
2\icxeU |
||||
|
|
|
|
гх |
г0 |
||
|
|
4рЛтЛУ |
+ |
4цгте£/ |
|
(1.23) |
|
|
|
|
|
Определим эффективность собирания заряда т|:
*1 =
|
|
|
(1.24) |
Если ионизация произошла |
вблизи д+-слоя (г0 = Гг), |
то эффек |
|
тивность собирания дырок определяется по формуле |
|
||
1 |
(го — Tj)2 |
„ |
(1.25) |
гь, = 1 — -------— |
•F h, |
||
11 |
Ччли |
|
|
где Fh — «фактор прилипания» для дырок, равный
(1.26)
Соответственно эффективность собирания электронов т]Р, когда ионизация происходит вблизи ,ц-пальца — центра ППД из ис ходного материала (/'o=/'i), определяется выражением
(1.27)
^\XeXeU
где Fe — фактор прилипания для электронов, равный
F e = |
ZLV In S i.----- 1 (1 1 . |
/[]-(тг |
(1.28) |
|
|
|
Величины Fh и Fe для отношения r2/ri в диапазоне от 1 до 100 приведены на рис. 1.8. Эффект прилипания дырок при собира нии зарядов гораздо больше, чем эффект прилипания для элек тронов, т. е. Fh^>Fe.
В планарных детекторах, имеющих толщину чувствительной г-области W = r2— гь наблюдается равенство Fh= Fe—1.
38
При облучении коаксиального ППД неколлимированным ши роким пучком (эти выводы ввиду их громоздкости мы не приво дим) также получается, что эффект прилипания дырок по срав-
Рис. 1 .8 . Зависимость эффекта прилипания элек
тронов F c и |
дырок |
Fh для коаксиального |
G e(L i)-n n fl |
при облучении коллимированным |
|
|
пучком |
у-излучения. |
Рис. 1.9. Зависимость эффекта прилипания элек тронов F eT .и дырок FilT для коаксиального Ое(1л)-ППД при облучении неколлимированным пучком у-квантов.
нению с эффектом прилипания электронов существенно больше. В планарных детекторах соответствующие факторы прилипания дырок и электронов оказываются равными и оба равны 1/3 (рис. 1.9).
39
Используя равенства |
(1.8), (1.10) и (1.18), можно рассчи |
тать интегрированием |
величину выходного заряда ППД как |
функцию времени: |
|
n0eU
<3(/) =
[Го In (ro/^i) ] 2
n0eU
exp
2 In (rJ r ,)
Г0 In (г2/Г,
1 —
X InM — 2
rQIn (Л0 //-1 )
ехр |
|
Ра ехР |
||
|
|
+ |
Ч - Т ) |
|
2рcUt |
|
2\ihUt |
||
1 + |
|
|
|
r-0 In (Л0//1 ) |
Го1П(Го//*!) |
|
|||
Г5 In (го/o) |
|
|
|
2j.ieUt |
2 РйТeU |
|
111 / 1 + |
V |
|
|
\ |
Г5 |
In (r,/r,) |
|
+ • . |
|
— exp |
|
го In (r jr ,) |
|
|
2p/,T/,</ |
||
|
|
|
|
|
- 1 - 1 - |
Го In ( Г о / / - ! ) |
^ |
- + |
|
|
4p/(TI,U |
|||
|
|
4 |
|
d t=
X
1.29)
Если обозначить
'V |
__ I n ( Г 2 / Г 1 ) |
/4 _2 |
2 \ |
n |
' Г |
|
1 п ( Г о / / " i ) |
, "O |
.. 0 ! |
|
1 |
- — |
2|Afl/ |
\ 2 |
'o) |
11 |
1 |
h — |
о,,.// |
С Г0 --- 7 TJ > |
|
|
|
|
|
|
|
|
2p/X |
|
|
|
то при Te<C xe и Th<g.Xh равенство |
(1.29) можно записать в виде |
|||||||||
|
< |
= |
п0е |
|
In ( 1 -f |
г; — гг |
|
|
||
|
2(0 |
2 In (п /г,) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
— ln( |
1 - |
^О' |
|
|
|
|
(1.30) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из этого равенства видно, что выходной |
импульс коакси |
|||||||||
ального ППД |
представляет |
собой |
сумму двух |
составляющих |
(электронной и дырочной). При этом носители, принимающие участие в образовании выходного импульса ППД, имеют по движности, различающиеся по своей абсолютной величине только в несколько раз.
Рассмотрим наиболее простой пример планарного литийцрейфового детектора с постоянным электрическим полем, в котором отсутствуют захват и рекомбинация носителей. Просле дим образование импульсов тока в случаях, когда пара носите лей образовывается у р-слоя 1, у п-слоя 2 и в середине обед ненной области 3 (рис. 1.10, а). Ток i, создаваемый единичным носителем, определяют
i = enU/W2, |
(1.31) |
где е — заряд электрона; р — подвижность |
носителя; U — при |
ложенное к ППД обратное напряжение; W — толщина обеднен ной области.
40