Файл: Кочергин, А. И. Основы надежности металлорежущих станков и измерительных приборов учебное пособие.pdf

В рассмотренном примере гипотеза о нормальном распределении сроков службы станков не отвергается.

По графику найдем оценки 7 и о. Параметр 7 равен абсциссе точки с ординатой 0,5. Параметр о равен раз­ ности абсцисс точек с ординатами 0,5 и 0,159. Для рас­

ления изображается на ней прямой линией. Если экспе­ риментальные точки хорошо ложатся на прямую, мож­

где т0 —значение времени т, соответствующее ординате

0,632.

6. 10. Многофакторные испытания на надежность

Изучая воздействие конструктивных, технологичес­ ких и эксплуатационных факторов на работоспособность изделия, исследователь выполняет несколько серий эк­ спериментов. В каждой серии варьируется только один фактор, а остальные поддерживаются постоянными. Та­ кие эксперименты можно назвать однофакторными.

Традиционная методика однофакторного эксперимен­ тирования имеет существенные недостатки. Во-первых,, из-за множества воздействующих факторов эксперимен­ ты длительны, требуют испытания большого количества объектов и, следовательно, дорогие. Во-вторых, результа­ ты экспериментов выражаются многочисленными табли­ цами, простейшими формулами, графиками, которые не являются удобными формами выражения информа­ ции о надежности объектов и иногда не позволяют объ­ яснить полученные результаты и оптимизировать изуча­ емый процесс. В-третьих, из-за большой продолжитель­ ности' испытаний информация может запоздать и воз­ можны экспериментальные ошибки, которые возникают в основном в результате неконтролируемых изменений свойств материалов.

12*

Поэтому при изучении надежности стали применять методы математического планирования экспериментов, основанные на одновременном изменении всех исследу­ емых факторов по определенному плану, так называе­ мые многофакторные эксперименты. Новая методика позволяет избежать всех недостатков, характерных для однофакторных экспериментов, и во много раз повышает эффективность исследовательской работы.

Математическое планирование экспериментов выпол­ няют в два этапа. На первом этапе предварительно изучается объект. Сюда относятся рассмотрение резуль­ татов ранее выполненных работ, изучение литературных источников, опрос специалистов. Статистическая обра­ ботка этой информации, называемая априорным ранжи­ рованием факторов, позволяет сформулировать цели ис­ следования, обосновать выходные параметры, выбрать наиболее значимые факторы, интервалы их варьирова­ ния и т. д. Факторы, мало.влияющие на выходные пара­ метры, исследователь может исключить с помощью спе­ циальных отсеивающих экспериментов, которые целесо­ образно планировать по методу случайного баланса [27].

На втором этапе исследователь устанавливает зави­ симости между каждым выходным параметром у и сово­ купностью независимых переменных Х\, л:2,..., x k , на­ зываемых факторами:

122

вой части уравнения (6 . 1 2 ) ограничивается исследова­ тель при изучении объекта, он может получить различ­ ные математические модели объекта: линейную, линей­ ную с учетом парных взаимодействий факторов, квадра­ тичную и др.

Для примера рассмотрим получение линейной зави­ симости между параметром у и тремя факторами Х\, Х2 и х3 с применением одного из методов математического планирования экспериментов — полного факторного эксперимента (ПФЭ). Метод ПФЭ характеризуется тем, что при выполнении экспериментов каждый фактор устанавливают только на двух уровнях, а эксперимен­ тальные точки представляют собой все возможные соче­ тания факторов.

Искомое уравнение регрессии имеет вид

Переходим от натуральных переменных х\,х2,хг к пе­ ременным, выраженным в нормированном масштабе:

xt — среднее значение фактора x L\

т1 — интервал варьирования xt относительно xt . Верхнему уровню фактора соответствует z-t = + 1,

нижнему — z-t — —1 (рис. 6 . 15). Экспериментальные точки задаются табл. 6 . 2 , называемой матрицей плани­ рования экспериментов.

Р и с . 6. 15. У р о в н и ф а к т о р а x t в н а т у р а л ь н о м и н о р м и р о в а н н о м

м а с ш т а б а х

Как следует из данной таблицы, при выполнении пер­ вого опыта все факторы должны быть установлены на нижних уровнях; во втором опыте фактор Х\ нужно уста-

123

Т а б л . 6. 2. М а т р и ц а п л а н и р о в а н и я э к с п е р и м е н т о в

8

2 Уа

и = 1

8 ’

8

2 Уи

и= 1_______

оi 8

где и — номер опыта.

124

По методу ПФЭ можно получить и более сложное уравнение:

Коэффициенты при произведениях переменных вы­ ражают взаимодействия между этими факторами и оп­ ределяются по формуле

тельного клапана с переливным золотником типа Г52-12. Изучалось влияние давления масла в системе (фактор ,tj), температуры масла (фактор х2) и содержания ис­ кусственного загрязнителя — абразивного микропорошка М14 (фактор х3) на утечки в золотниковой паре у\ и износ золотника у2. Предохранительные клапаны, 1 ра­ ботающие в режиме разгрузочного клапана, испытыва­

125