Файл: Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf

С п о с о б

н а т я н у т о й

н и т и .

Прямая ли­

ния проводится таким образом, чтобы точки равномерно

располагались

возле

нее. Затем определяются параметры

о-

и

&

,

для

чего на прямой

берутся

две точки

( х , ?

^ ) ,

(с с ^ ,^

)

и составляются

два уравнения:

строгим.

С п о с о б

с р е д н е й .

Если имеем гг

опытных

точек с координатами (х ,,^ )

( х а

a j f

то

вследствие ошибок и

погрешностей эксперимента точки

отстоят по ординате от

искомой зависимости ц,= асс + £

на

величину

^

2

( I4-. —ctх . -£) =0 ;

2

a x . - g )

=0,

где ггь

Um.+4

первой

и второй

груп­

и п-пь -

число точек в

пах.

С п о с о б

н а и м е н ь ш и х

к в а д р а ­

т о в .

Опытные

точки на графике

неизбежно будут

давать

некоторый разброс,

связанный с ошибками измерения.

Ошибки измерения,

как показано в

теории

ошибок,

подчи­

регрессии

случайной

величины

у.

по случайной

ве­

личине

сс

. Сущность метода

сводится

к требованию:

сумма квадратов отклонений экспериментальных точек

от сглаживающей кривой должна обращаться в минимум,

т . е.

2

ц. -- ( а х о -I-

Ъ) ^ mlп

(2.69 ;

0= 4 .0 v

Рассматривая в этом уравнении неизвестные парамет­

ры а

и

£

как независимые переменные

и приравнивая

к нулю две частные производные

от

(2.69)

по

а

и

%

, получим два

уравнения

для

определения

а и

6 .

мости, что, к сожалению,

далеко не всегда

выполняется

на практике.

В тех случаях, когда

между переменными

величинами

существует более сложная

зависимость, чем

линейная,

ческие

сетки, с

помощью которых

можно выпрямлять сте­

пенные

функции типа

^ = а х 6

* и полулогарифмичес­

кие сетки -

для

показательных функций типа \j= а е 6х .

Так, для степенной функции после логарифмирования

имеем

ш и, =сась + ь ш х

или

У = А + I X

где

У -

h ' i '

а ; X

:£cj,X.

Ha логарифмической сетке по осям уже отложены логариф­

мы величин ll и

х .

Поэтому график степенной функ­

ции на такой^етке

будет

выражаться прямой линией.

У = А

+ В х .

Если

по оси ос . имеем

равномерную шкалу, а по оси

lj. -

логарифмическую,

то исходная функция на гра­

полинома

гтг-й степени»

|( с с ) =А0+ A4x + A2x Y . > A mx ?

(2.70)

в степенной ряд функции

виде многочле-

на по восходящим степеням независимой

переменной, ли­

нейного по отношению к коэффициентам.

Для определения

коэффициентов А

наиболее часто употребляются интер­

мулы Гаусса,

Стирлинга, Бесселя и др.

Если

имеются

две независимые переменные, например

N’a = |^FbeiPx)

,

то поступают следующим образом. Зави­

симость

между критериями, как обычно, представляется

в степенном

виде:

JVu, = aP le1Рг^

где а

, п

,

т

- искомые величины.

Рис. 2 .2 .

Графический

способ определения

/г *

угла наклона

прямых к оси абсцисс. Величины

а

и т

определяются

из графика

линейной зависимости

Рис. 2 .3 .

Графический

способ

определения

а и

/гг —й

Нахождение

величин а

и т

очевидно из

рис.

2 .3 .

96