Файл: Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf

Аналогом такого теплового поля является электричес­ кое поле в проводящей среде с источниками тока посто­ янной величины на единицу объема. Дифференциальное уравнение электрического поля имеет вил

и , А .

9 гv

Выражая уравнение (3.38) через переменные и параметры уравнения (3 .39), получим

Сопоставляя уравнения (3 .39) и (3 .4 0 ), видим, что для обеспечения их тождественности должно выполняться ус­ ловие

Равенство (3 .41) является дополнительным условием, которое накладывается на выбор масштабных множителей.

При моделировании тепловых процессов обычно имеют Дело с непрерывно распределенными внутренними источ-

119

никами энергии. При моделировании это сделать трудно. Поэтому модель делится на определенное число конечных объемов (площадей), в центре которых помещайся точеч­ ные источники тока. Чем меньше размер выбранных Дис­ кретных объемов (площадей), тем точнее аппроксимирует­ ся система с непрерывно распределенными источниками тепла.

Наиболее просто в моделирующих установках задаются граничные условия первого рода. Для этого достаточно задать напряжение в каждой точке на границе модели

U гр = • При задании граничных условий вто­ рого рода должна задаваться плотность электрического тока на границах модели. Граничные условия третьего рода задаются напряжением, моделирующим температуру окружающей среды, и электрическим сопротивлением, мо­ делирующим термическое сопротивление теплоотдачи —<— •

120

Глава 4

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

В теплоэнергетике, в том числе и в атомной энергети­ ке, большое значение имеет знание закономерностей пере­ дачи тепла в твердых телах в нестационарных режимах.

С подобными задачами часто приходится встречаться при расчете температурных полей в нестационарных режимах (например, при разогреве и расхолаживании АЗУ) и при исследовании аварийных режимов работы различного обо­ рудования. При нестационарной теплопроводности поле тем­ ператур в теле изменяется не только в пространстве, но и во времени. Нестационарные тепловые процессы всегда связаны с изменением теплосодержания тела при его про­

среды увеличилось скачком. Сразу же мевду средой и те­ лом начинается теплообмен, и тело будет прогреваться. Вначале изменяется температура поверхностных слоев, затем процесс прогрева начинает распространяться в глубь тела. Характер изменения температуры тела во

некоторого промежутка времени температура всех точек тела выравняется и будет равна тепературе окружающей среды, т .е . вновь наступит тепловое равновесие.

121

Количество тепла, передаваемого от окружающей сре­ ды к телу в единицу времени, также не будет постоянным Сем.рис. 4 .1 ). Количество тепла, идущее на изменение теплосодержания тела в нестационарном процессе, харак­ теризуется заштрихованной площадью на рис. 4 .1 .

Рис. 4 .1 . Теплопроводность при нестационарном режиме (изменение температур и количества переда­

ваемого тепла во времени)

Рассмотрим качественный характер изменения теплопе­ редачи через плоскую стенку в нестационарно» режиме (рис. 4 .2 ). Начальное состояние стенки характеризуется

теплопередачи станет нестационарным, и температуры различных точек стенки начнут изменяться во времени,

122

Примерное распределение температур в стенке в моменты времени ^ ^ и ^ показано на рис. 4.2 пункти­ ром. Графики изменения во времени температур поверхно­ сти стенки и количества подводимого и отводимого тепла

ционарном режиме. Заштрихованная площадь на рис. 4.3 характеризует количество тепла, аккумулированного стен­ кой (т .е . затраченного на изменение ее теплосодержания).

Скорость тепловых процессов при прогреве и охлажде­ нии твердых тел в нестационарных режимах определяется коэффициентом температуропроводности

Нем больше, при прочих равных условиях, величина коэф­ фициента (т .е . чем выше коэффициент теплопроводности

могут использоваться точные аналитические методы, при­ ближенные графические и численные методы с использова­ нием DBM.

§ in . Аналитическое решение задач нестационарной теп­ лопроводности. Использование теории подобия для анализа процессов нестационарной теплопровод­

ности

Аналитическое решение задач нестационарной тепло­ проводности получено для тел простой геометрической

123