Вреальных аппаратах обратные связи сложнее, за счет переменности теплового потока во времени, зави симости энтальпии |н а линии насыщения от давления, наличия упругих элементов в канале и т .д ., однако при рода механизма неустойчивости остается одной и той же. Сложность изучения устойчивости состоит еще и в том, что реальный аппарат является динамической системой
сраспределенными параметрами.
Вобщем виде математическая модель, описывающая ди
намику потока в парогенерирущем канале, представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных про изводных, выражающих законы сохранения энергии, массы и количества движения в однофазном и двухфазном пото ках с соответствующими начальными и граничными усло виями. Указанные уравнения записываются при ряде допу щений, слабо влияющих на окончательный результат, но позволяющих свести задачу к инженерной. К таким допу щениям относятся следующие:
1. Поток рассматривается как одномерный, т .е . па раметры меняются только по длине канала.
2. Пренебрегают перетечкой тепла в осевом направ лении вдоль потока.
3. Стационарные зависимости по теплообмену и гид равлическому сопротивлению считают справедливыми. По следнее допустимо для низкочастотной неустойчивости
Сс ч асто то й от долей до д еся тк о в г е р ц ), |
ко гд а ск орости |
изменения теп лотехн и чески х парам етров |
н евел и ки . |
С учетом принятых допущений уравнения нестационар ного процесса для двухфазного потока в канале запимутся в следующем виде.
Уравнение неразрывности:
_д_ |
|
|
|
|
э г f b - |
< f h f " y \ §-г |
f W > / ?u>"]o. (7 - I2 I) |
Уравнение |
сохранения энергии: |
|
|
d_ |
|
|
|
|
dhг [f'i '(i~?)+f"i У ] + §-2 [P Ф ~ |
fW+fi"fu?"Y ^(7.122) |
Уравнение |
количества движения: |
|
|
д_ У и } ‘({- |
|
rhf'iKt")2? dp |
|
ЭТ |
|
|
~дг f rp - |
Здесь все переменные j>fi , f , р, t& |
(7.123) |
усреднены |
по |
сечению канала. |
|
|
|
Система уравнений (7 .I2 I) - |
(7.123) |
не замкнута |
и |
для замыкания необходимо дополнить ее эмпирическими со отношениями для величин р и Т - , а также термо динамическими соотношениями.
Аналитическое решение приведенной системы в замкну той форме практически не представляется возможным. Ана логовые вычислительные машины и з-за высокого порядка системы и наличия большого числа нелинейностей могут давать лишь качественную сторону процесса. Наиболее точные и достоверные результаты дает использование ЦВМ.
Написанная система уравнений является исходной для исследования устойчивости парогенерирующих параметров. При исследовании могут быть использованы следующие ме тоды.
I . Методы исследования устойчивости, разработанные в теории автоматического регулирования. Исходная си стема дифференциальных уравнений в частных производных преобразуется для получения достаточно простой матема тической модели. В частности, производят интегрирова
ние уравнений по пространственным координатам, исполь зуя метод сосредоточения по всей длине канала или по участкам с различными способами приближения среднеин тегральных переменных (способ прямоугольников, трапе ций, разложения в ряд Эрмита и т . д . ) . Полученная при ближенная система обыкновенных дифференциальных урав нений линеаризуется в уравнения первого приближения по Ляпунову (уравнения возмущенного движения). Об ус
тойчивости системы можно судить по знаку корней харажтеристического уравнения, применяя один из известных критериев устойчивости или преобразование Лапласа и метод Д-разбиения. Эти методы позволяют определить границы устойчивости, или устойчивость "в малом". Если система неустойчива "в малом", то она может быть устой чива "в большом", т .е . находиться в режиме автоколеба ний, где существенную роль в ограничении процесса раз вития колебаний играют нелинейности.
2. Методы непосредственного (прямого) численного ин тегрирования системы дифференциальных уравнений с по мощью ЭВМ. Эти методы достаточно трудоемки и по су ществу заключаются в экспериментировании с математичес кой моделью аппарата. В основу решения положены конечноразностные преобразования, в результате которых непре рывные интервалы изменения переменных заменяются мно жеством дискретно расположенных точек. Дискретизация может быть выполнена по одной из независимых перемен ных - координате или времени или по двум переменным одновременно. В первом случае уравнения в частных про изводных приближают системой обыкновенных дифференци
|
|
|
|
альных уравнений с координатой |
z |
или временем 1г |
в качестве |
непрерывной независимой переменной, во вто |
ром случае |
- системой алгебраических уравнений (метод |
сеток). Наибольшее распространение |
получил метод сеток, |
а также метод, основанный на дискретизации простран ственной переменной (метод прямых). Последний метод, в частности, использовался В.Б.Хабенским [80 ] для
исследования на ЦВМ межвитковых пульсаций парогенерато ра.
Возможности указанных методов очень широки. Они поз воляют исследовать не только условия зарождения неус тойчивости и закономерности пульсационных режимов ра боты, но и изучать различные переходные и аварийные режимы при наличии глубоких возмущений.
Глава 8
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ
§Механизм процесса теплообмена п р и
пу з ы р ь к о в о м кипении жидкости
Процессы кипения характеризуются интенсивным тепло
отводом от |
поверхности нагрева и широко используются |
в различных |
теплообменных аппаратах атомной энергетики. |
Теплоотдача при кипении связана с изменением агрегат ного состояния. Кипение может происходить как на твердой поверхности теплообмена, к которой извне подводится тепло, так и в объеме жидкости. Объемное кипение проис ходит при значительном перегреве жидкости относительно температуры насыщения и может иметь место при наличии в жидкости внутренних источников тепла или при быстром сбросе давления. В современной энергетике более часто встречается процесс кипения на твердых поверхностях, при этом могут наблюдаться два режима кипения: пузырь ковый и пленочный.
При пузырьковом кипении пар образуется в виде пери одически зарождающихся и растущих пузырей, отрывающихся затем от поверхности нагрева. С увеличением тепловой нагрузки отдельные пузыри пара могут образовывать сплош ную паровую пленку, которая оттесняет жидкость от по верхности нагрева. Такой режим кипения называется п л е н о ч н ы м .
"Рассмотрим основные закономерности процесса пузырь кового кипения. При пузырьковом кипении, в отличие от теплообмена при конвекции однофазной жидкости, имеет