Файл: Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 169

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Вреальных аппаратах обратные связи сложнее, за счет переменности теплового потока во времени, зави­ симости энтальпии |н а линии насыщения от давления, наличия упругих элементов в канале и т .д ., однако при­ рода механизма неустойчивости остается одной и той же. Сложность изучения устойчивости состоит еще и в том, что реальный аппарат является динамической системой

сраспределенными параметрами.

Вобщем виде математическая модель, описывающая ди­

намику потока в парогенерирущем канале, представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных про­ изводных, выражающих законы сохранения энергии, массы и количества движения в однофазном и двухфазном пото­ ках с соответствующими начальными и граничными усло­ виями. Указанные уравнения записываются при ряде допу­ щений, слабо влияющих на окончательный результат, но позволяющих свести задачу к инженерной. К таким допу­ щениям относятся следующие:

1. Поток рассматривается как одномерный, т .е . па­ раметры меняются только по длине канала.

2. Пренебрегают перетечкой тепла в осевом направ­ лении вдоль потока.

3. Стационарные зависимости по теплообмену и гид­ равлическому сопротивлению считают справедливыми. По­ следнее допустимо для низкочастотной неустойчивости

Сс ч асто то й от долей до д еся тк о в г е р ц ),

ко гд а ск орости

изменения теп лотехн и чески х парам етров

н евел и ки .

С учетом принятых допущений уравнения нестационар­ ного процесса для двухфазного потока в канале запимутся в следующем виде.

Уравнение неразрывности:

355


_д_

 

 

 

 

э г f b -

< f h f " y \ §-г

f W > / ?u>"]o. (7 - I2 I)

Уравнение

сохранения энергии:

 

 

d_

 

 

 

 

dhг [f'i '(i~?)+f"i У ] + §-2 [P Ф ~

fW+fi"fu?"Y ^(7.122)

Уравнение

количества движения:

 

 

д_ У и } ‘({-

 

rhf'iKt")2? dp

 

ЭТ

 

 

~дг f rp -

Здесь все переменные j>fi , f , р, t&

(7.123)

усреднены

по

сечению канала.

 

 

 

Система уравнений (7 .I2 I) -

(7.123)

не замкнута

и

для замыкания необходимо дополнить ее эмпирическими со­ отношениями для величин р и Т - , а также термо­ динамическими соотношениями.

Аналитическое решение приведенной системы в замкну­ той форме практически не представляется возможным. Ана­ логовые вычислительные машины и з-за высокого порядка системы и наличия большого числа нелинейностей могут давать лишь качественную сторону процесса. Наиболее точные и достоверные результаты дает использование ЦВМ.

Написанная система уравнений является исходной для исследования устойчивости парогенерирующих параметров. При исследовании могут быть использованы следующие ме­ тоды.

I . Методы исследования устойчивости, разработанные в теории автоматического регулирования. Исходная си­ стема дифференциальных уравнений в частных производных преобразуется для получения достаточно простой матема­ тической модели. В частности, производят интегрирова­

356


ние уравнений по пространственным координатам, исполь­ зуя метод сосредоточения по всей длине канала или по участкам с различными способами приближения среднеин­ тегральных переменных (способ прямоугольников, трапе­ ций, разложения в ряд Эрмита и т . д . ) . Полученная при­ ближенная система обыкновенных дифференциальных урав­ нений линеаризуется в уравнения первого приближения по Ляпунову (уравнения возмущенного движения). Об ус­

тойчивости системы можно судить по знаку корней харажтеристического уравнения, применяя один из известных критериев устойчивости или преобразование Лапласа и метод Д-разбиения. Эти методы позволяют определить границы устойчивости, или устойчивость "в малом". Если система неустойчива "в малом", то она может быть устой­ чива "в большом", т .е . находиться в режиме автоколеба­ ний, где существенную роль в ограничении процесса раз­ вития колебаний играют нелинейности.

2. Методы непосредственного (прямого) численного ин­ тегрирования системы дифференциальных уравнений с по­ мощью ЭВМ. Эти методы достаточно трудоемки и по су­ ществу заключаются в экспериментировании с математичес­ кой моделью аппарата. В основу решения положены конечноразностные преобразования, в результате которых непре­ рывные интервалы изменения переменных заменяются мно­ жеством дискретно расположенных точек. Дискретизация может быть выполнена по одной из независимых перемен­ ных - координате или времени или по двум переменным одновременно. В первом случае уравнения в частных про­ изводных приближают системой обыкновенных дифференци­

альных уравнений с координатой

z

или временем

в качестве

непрерывной независимой переменной, во вто­

ром случае

- системой алгебраических уравнений (метод

сеток). Наибольшее распространение

получил метод сеток,

357


а также метод, основанный на дискретизации простран­ ственной переменной (метод прямых). Последний метод, в частности, использовался В.Б.Хабенским [80 ] для

исследования на ЦВМ межвитковых пульсаций парогенерато­ ра.

Возможности указанных методов очень широки. Они поз­ воляют исследовать не только условия зарождения неус­ тойчивости и закономерности пульсационных режимов ра­ боты, но и изучать различные переходные и аварийные режимы при наличии глубоких возмущений.

358

Глава 8

ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ

§Механизм процесса теплообмена п р и

пу з ы р ь к о в о м кипении жидкости

Процессы кипения характеризуются интенсивным тепло­

отводом от

поверхности нагрева и широко используются

в различных

теплообменных аппаратах атомной энергетики.

Теплоотдача при кипении связана с изменением агрегат­ ного состояния. Кипение может происходить как на твердой поверхности теплообмена, к которой извне подводится тепло, так и в объеме жидкости. Объемное кипение проис­ ходит при значительном перегреве жидкости относительно температуры насыщения и может иметь место при наличии в жидкости внутренних источников тепла или при быстром сбросе давления. В современной энергетике более часто встречается процесс кипения на твердых поверхностях, при этом могут наблюдаться два режима кипения: пузырь­ ковый и пленочный.

При пузырьковом кипении пар образуется в виде пери­ одически зарождающихся и растущих пузырей, отрывающихся затем от поверхности нагрева. С увеличением тепловой нагрузки отдельные пузыри пара могут образовывать сплош­ ную паровую пленку, которая оттесняет жидкость от по­ верхности нагрева. Такой режим кипения называется п л е ­ н о ч н ы м .

"Рассмотрим основные закономерности процесса пузырь­ кового кипения. При пузырьковом кипении, в отличие от теплообмена при конвекции однофазной жидкости, имеет

359