Физический смысл уравнений рассмотрим на яримере уравнения теплового баланса грещ ей среды. Левая часть уравнения ( I I .15) характеризует количество тепла, от данного грещ ей средой в теплообмеином аппарате. Зто тепло в переходном процессе отдается поверхности тепло
обмена и определяется выражением |
oCr Fr (tnCp - tM) , |
а часть тепла затрачивается |
на изменение средней тем |
пературы грещей среды. Эта |
часть |
тепла (так называе |
мое аккумулированное тепло) |
характеризуется выражением |
Г П г С , |
dtr.cp |
Физический смысл уравнений |
‘Г^г.ср dp |
|
|
( I I . 16) и |
( I I . 17) аналогичен |
уравнению ( I I .I 5 ) . При про |
ведении динамических расчетов влиянием изменения пара метров рабочих сред на коэффициенты теплоотдачи air и <*3- обычно пренебрегают и считают, что эти коэффициен ты изменяются пропорционально массовым расходам рабо
чих сред в степени |
0 ,8 . |
Теплоемкости рабочих сред и металла теплопередащей |
стенки Сг, Сх и |
См могут быть приняты постоянными. |
При изменении температур в больиих пределах необходимо учитывать зависимость теплоемкостей от температуры.
Средние температуры рабочих сред могут быть рассчи таны по любому из рассмотренных выше методов сосредото чения. Наиболее часто в практике расчетов использужг приближение средней температуры по формуле трапеций, г .е . полагают, что
^г/ |
|
ср |
С2 |
'г.ср |
|
( I I . 18) |
Уравнения ( I I . 15), ( I I . 16) и |
( I I . 17) |
должны быть до |
полнены уравнениями |
сохранения массы (уравнениями мате |
риального баланса), |
которые для |
грещ ей |
и нагреваемой |
сред соответственно |
запишутся в |
виде: |
|
|
|
|
|
« I - » ) |
где J^r |
и |
|
- |
плотность рабочих сред; |
V |
и |
^ |
- |
объем греющей и нагрева |
|
|
|
|
емой рабочей среды в теп |
|
|
|
|
лообменном аппарате. |
Как видно из уравнений ( I I . 19) и (11.20), в дина мике вследствие изменения плотности расходы рабочих сред на входе и выходе из теплообменного аппарата не
равны друг другу. Для |
жидких рабочих |
сред |
изменение |
плотности обусловливается изменением |
их температуры. |
Уравнения ( I I . 19) |
и (11.20) могут |
быть |
записаны |
в виде: |
|
|
|
|
|
|
( I I . 21) |
г |
= « - |
к. |
с/Л |
|
t |
|
otfr |
( 11. 22) |
|
|
|
|
Положим, что плотности рабочих сред линейно зави сят от температуры, т .е .
jo. - _ /% - ar trcp |
; |
f x * / V |
e* W |
• |
Тогда у р а в н е н и я « 1 .2 1 ) . |
« 1 .2 2 ) |
преоврануиея |
н в» |
ду* |
|
|
|
|
|
|
dt. |
|
|
|
|
|
■г.ср |
|
|
(11.23) |
в ' ~ 6 , + Vrar сП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11.24) |
Таким образом, уравнения |
( I I . 15) - ( I I . 18), |
( I I . 23) |
и (11.24) образуют систему, |
описывающую динамику те |
плообменного аппарата. Граничными условиями в этой |
задаче являются расходы и температуры рабочих сред |
на входе в теплообменный аппарат |
G t , ^ |
, tri ж tx . |
Остальные переменные, характеризующие переходные про |
цессы в теплообменном аппарате, |
определяются при ре |
шении приведенной выше системы уравнений. |
|
|
Б практических расчетах часто материальной аккуму
|
|
|
|
|
|
|
ляцией рабочих |
сред в теплообменном аппарате пренебре |
гают ввиду ее |
слабого влияния на |
переходные процессы, |
т .е . полагают, |
что |
G t =» |
&г |
и |
^ |
С учетом |
приведенного допущения |
уравнения ( I I . 15), |
( I I . 1б) |
и ( И . 17) |
запишутся |
в виде* |
|
dtM_cCrFr
Для удобства решения уравнений в практике расчетов часто используют относительные переменные. Для этого текущие значения переменных относят к их базовоиу зна чению. За базовое значение берется значение переменных в каком-либо стационарном режиме работы теплообменного аппарата, например в номинальном режиме или в режиме работы, предшествующем началу исследуемого переходного процесса.
Обозначим базовые значения температуры и расхода через t и G0 • Относительные переменные обозначим}
Г.ср
f
С учетом приведенных обозначений система уравнений (11.25) я зависимость (П Л 8 ) в относительных пере менных запишутся следующим образом!
dQncP |
сп®п сгг@п |
fr |
|
Ы? |
|
тг сг.ср |
% И |
°^г@гср |
|
|
^Г^ГСр |
|
d6f4 |
^rFr |
f <х&_ |
|
& |
‘ т п ст |
т м см |
|
d@x.cp |
°^ос%с |
|
схг@хг ~ сXt- |
®xi |
d £ |
|
(@м~®х. ср) |
т х Сх.ср |
Gofa> [ ( I I . 26) |
|
^ х Сас.ср |
|
|
Gccp~ |
0>5(&Г1 + |
&Г2 ) > |
|
|
6х .ср~ |
@-асе) • |
|
|
