Файл: Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах.pdf

Соответственно интегральное соотношение импульсов в обыч­ ных переменных в этом случае будет иметь вид

Так как обычно для газов п — 1, то с достаточной точностью можно считать

d6** _ хш

(IV.62)

Интегральное соотношение энергии для случая плоского обте­ кания пластины будет иметь следующий вид:

в обычных переменных

в переменных Дородницына

Дифференциальные уравнения движения, энергии и неразрыв­ ности, определяющие теплоотдачу пластины в потоке сжимаемого газа, будут иметь вид:

рованные, и подробные экспериментальные исследования позво­ лили получить логарифмический и степенные профили скорости в пограничном слое. На основании этого для коэффициента сопро­

119

также были получены логарифмическая и степенные расчетные формулы [118].

Степенные формулы зависят от показателя степени п в уравне­ нии профиля скорости. Для R 105 -г-106, когда, как уже говори­ лось, показатель степени п = V7, коэффициент сопротивления трения

Используя гидродинамическую теорию теплообмена [34] и формулу (IV.70), Кольборн получил следующее выражение для расчета местного коэффициента теплоотдачи:

ческой зависимости, полученной в работе Б. С. Пегухова:

газа нет такого обилия экспериментального материала, на базе которого можно было бы построить полуэмпирические теории турбулентности.

Всвязи с этим одним из наиболее популярных направлений

вразработке методов расчета тепло- и массообмена при турбулент­ ном обтекании в потоках сжимаемых газов является обобщение закономерностей, полученных для несжимаемой жидкости, хотя правомерность такой постановки вопроса не очевидна, так как при обтекании сжимаемым газом вследствие больших поперечных гра­

диентов температур в пограничном слое нельзя пренебрегать, как это делается в несжимаемом потоке, переменностью физиче­ ских констант, что существенно усложняет основные уравнения.

Разработка методов расчета турбулентного обмена в потоке сжимаемого газа велась в основном тремя путями.

,, 1. Введение в рассмотрение некоторой определяющей темпе­ ратуры Т', к которой следует относить физические константы

120

в пограничном слое с тем, чтобы получать результативные расчет­ ные формулы для теплоотдачи и сопротивления при обтекании сжимаемым газом такими же, как и для несжимаемой жидкости.

В зависимости от условий эксперимента, на базе которого строится та или иная рекомендация, разные исследователи пред­ лагают различные формулы для расчета Т '. Так, Эбер и Фаллис предлагают в качестве такой температуры при обтекании пластин

Рис. 34. Зависимость cf (R*) при различных значениях числа М:

/ — по формуле (IV.71); 2 — по формуле (IV.70); 3 — по формуле (III.9')

и конусов выбирать температуру адиабатного торможения на стенке; Теккер [246] — среднее арифметическое между темпера­ турой набегающего потока и температурой стенки. Соммер и Шорт [240] определяющую температуру предлагают определять по формуле

где а и Ь — эмпирические константы.

Имеется еще целый ряд аналогичных предложений, в том числе и для градиентного обтекания.

При небольших сверхзвуковых значениях числа М и неин­ тенсивном теплообмене хорошее соответствие с формулами для обтекания несжимаемым потоком дает отнесение физических

121

констант к температуре торможения. На рис. 34, 35 приведены та­ ким образом обработанные опытные значения локальных коэффи­ циентов сопротивления и теплоотдачи при обтекании пластины с ламинарным, переходным и турбулентным пограничным слоем, полученные в ЦКТИ. Как видно, только значения чисел R*h и R*k

в переходной области зависят от числа М (кроме М в этих опытах также изменялись е и ф), значения же с/ и Nu^ для ламинарного и турбулентного пограничного слоя при отнесении физических констант к температуре торможения соответствуют расчету по формулам (III.27), (III.9) и (IV.70), (IV.74) соответственно.

122

Здесь

Из сопоставления формул (IV.80) и (IV.71) получается про­ стое соотношение между значениями коэффициентов сопротивле­ ния в сжимаемом (Cf) и несжимаемом (с/нс) потоках:

6—П

(IV.83)

Если принять п = 1 и считать коэффициент восстановления температуры г = 1, то при отсутствии теплообмена

(IV.84)

В настоящее время опубликован ряд опытных данных по опре­ делению профилей скорости в турбулентном пограничном слое пластин или плоских стенок аэродинамических труб. Из этих дан­ ных видно, что до Млг 2,5ч-3 профили скоростей в сжимаемом газе отклоняются незначительно от профилей в несжимаемом газе. Во всяком случае, отклонение профилей лежит в пределах раз­ броса опытных данных. Однако все эти опыты относятся к обтека­ нию пластины без теплообмена и охватывают узкий диапазон из­ менения переменных.

Наиболее подробным и систематическим является исследова­ ние Лобба, Винклер и Перша [217]. Они исследовали турбулент­ ный пограничный слой на стенке трубы при значениях М, равных 5; 6,8; 7,7, при наличии и отсутствии передачи тепла к стенке. Зна­ чение R** изменялось от 5000 до 13 000. Было обнаружено су­ щественное отклонение профилей скорости от профилей, харак­ терных для обтекания несжимаемым потоком, в зависимости от нагрева поверхности, различными оказались также наклон кри­ вых в области ламинарного подслоя и толщина самого ламинар­

приобретают такую же форму, как и при обтекании несжимае­ мым потоком. Введение таких переменных А. А. Дородницыным в виде:

XX

ОО

123