Файл: Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах.pdf

ния тех или иных параметров течения на так называемые константы турбулентного обмена. Так, в работе [251 ] на основе интегрирова­ ния уравнения энергии для трехслойной схемы пограничного слоя получено выражение для фактора аналогии Рейнольдса

а1.

При этом

У? = 4; УТ — Ю; y L yt + yt ytm — yt — yt

В работе [228] предлагается уточнение формулы Прандтля для длины пути перемешивания I путем введения демпфирующего множителя Ван-Дриста:

1) при у!б < 0,1

■f = 0,41 [ l - e x p ( - - g - ) ] - g - ;

Отмеченное выше значительное влияние температурного фак­ тора на сопротивление и теплообмен пластины может быть объяс­ нено тем, что при изменении ф происходит существенная пере­ стройка пограничного слоя, которая характеризуется, в частности, изменением протяженности области вязкого подслоя. Из приве­

линия на рис. 44), с изменением температурного фактора в слу­ чае сжимаемого потока, как видно из рис. 44 [74], заметно изме­ няется. Линия на рисунке соответствует Мга г» 0.

Все эти данные говорят, что основные допущения, принимае­ мые при построении приближенных методов расчета турбулент­ ного пограничного слоя (Pr, = 1; т)0 = const; S = 2St/cf = 1; l = ху и т. д.), становятся практически неприемлемыми для рас­ чета теплообмена при значении ф, значительно отличающемся от единицы, и при больших значениях числа Мт .

21. Расчет турбулентного пограничного слоя при обтекании с продольным градиентом давления

Задача о градиентном обтекании поверхности потоком сжимае­ мого газа (обтекание крылового профиля и криволинейных поверх­ ностей, течение в межпрофильных каналах решеток турбинных и компрессорных лопаток и т. п.) значительно осложняется тем, что при сверхзвуковых течениях сильные продольные градиенты давления или изменение кривизны обтекаемой поверхности могут сопровождаться возникновением скачков уплотнения и вызывае­ мых ими отрывов пограничного слоя. Неоднородность основного потока, непостоянство давления поперек пограничного слоя и другие факторы, обусловленные взаимодействием скачка уплот­ нения с пограничным слоем, приводят к невозможности примене­ ния уравнений пограничного слоя в обычном виде. Описанные в литературе методы расчета как ламинарного, так и турбулент­ ного пограничного слоя у поверхностей, обтекаемых сжимаемым газом с продольным градиентом давления, основаны на допущении

133

об идеализированном (бесскачковом и безотрывном) обтекании. Это нужно иметь в виду, используя эти методы для решения прак­ тических задач.

Опытный материал по турбулентному обтеканию поверхно­ стей с продольным градиентом давления еще более ограничен, чем для случая обтекания плоской пластины.

В настоящее время появился ряд опытных данных, указываю­ щих на то, что при некоторых условиях (очень больших ускоре­ ниях потока, очень большом повышении температуры потока и т. п.) возможно возникновение явления обратного перехода от турбулентного режима течения в пограничном слое к ламинарному. Имеются опытные данные, наглядно иллюстрирующие обратную перестройку профилей скорости в пограничном слое и соответ­ ствующие изменения коэффициентов сопротивления. Не вдаваясь в подробный физический анализ этого явления, который сейчас еще недостаточно ясен, можно дать следующую качественную оценку этого явления.

Напишем интегральное соотношение импульсов в виде

Пусть профиль скорости в пограничном слое соответствует закону одной седьмой. Тогда 8*/8** 1,28. Соответственно допустим, что для т можно использовать выражение [118]

—0,25

т = 0,0128pt/2 ( - ^ —)

Введя эти значения в интегральное соотношение импульсов после преобразований получим

Если принять, что обратный переход происходит при тех же значениях R**, что и обычный переход от ламинарного к турбу­

уменьшаться, т. е. dR** < 0, то условием обратного перехода

будет

-jjs- > 3,5 • 10~®.

Существующие в настоящее время полуэмпирические методы

расчета теплового и динамического пограничных слоев при гра­

134

и энергии. Наибольшее распространение из них получили так называемые однопараметрические методы расчета в силу своей простоты и удовлетворительной точности при решении сравни­ тельно простых практических задач, возникающих в авиации, турбостроении и других отраслях техники. Сущность этих мето­ дов заключается, как уже говорилось выше, в предположении, что все многообразие профилей скорости в пограничном слое обтекаемого тела можно представить в виде однозначной функции некоторого форм-параметра f, изменяющегося вдоль обтекаемой поверхности. Здесь также сначала были созданы методы расчета пограничного слоя при обтекании поверхности потоком несжимае­ мого газа, которые впоследствие тем или иным путем распростра­ нялись на сжимаемый поток газа.

Так, известный метод Солодкина для расчета обтекания сжи­ маемым потоком представляет собой обобщение известного одно­ параметрического метода расчета турбулентного пограничного слоя в несжимаемом газе Лойцянского [115]. Распространение идей этого метода расчета на тепловой пограничный слой шло двумя путями [60, 150].

В работе [60] разработан приближенный полуэмпирический метод, позволяющий рассчитывать единообразно все три области теплового пограничного слоя (ламинарного, переходного и тур­ булентного режимов течения), возникающие при обтекании по­ верхности сжимаемым газом. Рассматривается обтекание поверх­ ности плоским потоком вязкой сжимаемой жидкости при наличии теплообмена в предположении постоянства температуры поверх­

решается в переменных Дородницына. Здесь переменные | и т)

определяются по (1.53), 6Т — по (1.77), t и to — по (1.39); Nu* = ах/Х\ Pr = v*la*.

Использовав соотношения (1.54), (1.56), (1.61), можно уравне­

Вводятся параметры:

и предполагается, что эти параметры, изменяющиеся вдоль обте­ каемой поверхности, однозначно определяют все характеристики теплового пограничного слоя. Принимается допущение, что в пер­

136