Файл: Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах.pdf

нию x/(p0f72) поперек пограничного слоя при различных значе­ ниях параметра вдува

Как видно из рисунка, с увеличением параметра вдува макси­ мальное значение сопротивления перемещается от стенки в при­ стенный пограничный слой. Опытные данные в пристенной области (примерно до и < 0,6) аппроксимируются формулой (IV. 192).

Использование соотношения (IV. 192) позволяет получить из формул Прандтля и Кармана следующие выражения для профиля скоростей в турбулентном ядре пограничного слоя [1 1 0 1 :

Из этих выражений можно получить уравнения для 6**. Ра­ боты различных авторов отличаются друг от друга методами инте­

ния vw к скорости потока на внешней границе пограничного слоя U. Как видно, с увеличением интенсивности вдува профили скорости становятся все менее заполненными и при vJU > 0,02

162

В работе [190] измерялись также коэффициенты теплоотдачи

T J T о = 0,5 -н 1,0. На рис. 55, а приведены отношения теплового потока через поверхность пластины qw к тепловому потоку непро­ ницаемой пластины (<7ш)в=о от параметра вдува, характеризуе-

Рис. 55. Изменение теплового потока через поверхность при изменении параметра вдува: а — для пластины; б — для

конуса

мого отношением молекулярных весов воздуха на внешней гра­ нице пограничного слоя и вдуваемого газа М 2, умноженным на параметр

D _ PwVW p0U Sta_Q ’

где

D РU)Vw Poll st

Линия на рис. 55, а соответствует соотношению

(IV. 196)

Показатель степени в этой формуле: b = 0,35 при 0,2 < М г1М% <

периментально диапазоне изменения параметров, в том числе при qw/(qw)B=o 0, 1 .

Как видно из расположения опытных точек, величину тепло­ вого потока, поступающего к стенке, можно уменьшить за счет вдува в десять раз.

На рис. 55, б приведена аналогичная зависимость, полученная

5 = 2St/cf начинает очень сильно отличаться от единицы, причем абсолютные значения параметра 5 сильно зависят от числа М. На рис. 56 приведено несколько опытных кривых, полученных в работе [224] при вдувании воздуха.

Для расчета изменения коэффициента сопротивления трения при

:0,08

Ро (v*)b=о

в работе [1 1 0 ] приводится формула, обобщающая эксперименталь­ ные результаты некоторых авторов:

(IV. 198)

Механизм воздействия вдува на пограничный слой и механизм массообмена в настоящее время нельзя считать полностью ясным. В этой области имеется ряд спорных вопросов, в том числе спор­ ным является вопрос о механизме движения в пограничном слое. Некоторые авторы [106, 130, 132] считают, что при сильных вдувах происходит полное оттеснение пограничного слоя основного

164

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ДВИЖЕНИИ ОДНОФАЗНЫХ СРЕД В ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН

26. Теплоотдача в решетках профилей

При создании новых конструкций турбомашин приходится выполнять большой объем работы по выбору и формированию проточной части машины. Этот процесс связан с необходимостью проведения вариантных расчетов, для которых нужно знать пока­ затели эффективности различных лопаточных решеток, темпера­ турные поля в элементах статора и ротора, показатели эффектив­ ности систем охлаждения охлаждаемых элементов проточной части и т. д. Обычно эти данные берутся из специально поставлен­ ных экспериментальных исследований. Объем необходимых экс­ периментов при проектировании турбин зачастую бывает на­ столько большим, что требует значительных затрат времени и средств. В настоящее время такую организацию работы вряд ли можно считать целесообразной, так как широкое развитие вы­ числительной техники и быстродействующих ЭВМ позволяет ста­ вить вопрос о возможности замены целого ряда экспериментов аналитическими расчетами, ранее не применявшимися в силу своей трудоемкости. Применение ЭВМ позволит с помощью этих методов в очень сжатые сроки провести такое широкое аналити­ ческое исследование, какое практически неосуществимо экспери­ ментально. Следует, однако, подчеркнуть, что при использовании расчетных методов очень важно иметь отчетливое представление о пределах применимости каждого метода расчета и о точности получаемых результатов.

При дозвуковом обтекании решетки профилей охлаждаемых лопаток система дифференциальных уравнений, определяющих течение газа в межпрофильном канале, позволяет отдельно вы­ полнять расчет потенциального обтекания решетки и получать на его основе распределение скорости и давлений вдоль обвода профиля, а затем определять теплоотдачу и сопротивление из расчета теплового и динамического пограничных слоев. Как было видно из предыдущей главы, даже в этом простом случае, являю­

166

щемся типичным случаем градиентного обтекания поверхности, расчет пограничного слоя обладает определенными трудностями и громоздкостью, в результате чего при проработке различных вариантов обводов лопаточных профилей и их систем охлаждения до недавнего времени наблюдалось стремление к использованию простых степенных эмпирических формул несмотря на недоказан­ ность возможности их использования в том или ином случае.

В частности, при расчете теплоотдачи в проточной части эта тенденция выражается в стремлении вводить в расчеты среднее

значение коэффициента теплоотдачи а и определять его из эмпи­ рических соотношений типа

Эти соотношения, получаемые в различных условиях экспери­ мента с различными решетками профилей и в различных диапазо­ нах изменения числа Рейнольдса R, отличаются обычно друг от друга значениями коэффициентов с и п, и расчеты по разным формулам дают зачастую существенно отличные данные.

Характер зависимости числа Nu от режимных характеристик процесса определяется особенностями обтекания. При натекании газа на профиль лопатки, начиная от точки разветвления и далее вниз по потоку вдоль контура профиля, образуется тепловой по­ граничный слой, который вблизи точки разветвления является ламинарным, а затем на некотором расстоянии, зависящем от начальных условий обтекания, конфигурации межпрофильного канала, интенсивности нагрева или охлаждения и т. п., он начи­ нает переходить в турбулентный.

Каждая из областей пограничного слоя (ламинарная, пере­ ходная, турбулентная) характеризуется своей интенсивностью теплообмена, поэтому естественно, что в зависимости от протя­ женности той или иной области вдоль обвода профиля среднее значение теплоотдачи для данной лопатки будет различным. Для иллюстрации на рис. 58 в логарифмическом масштабе представ­ лена одна из зависимостей, полученная в результате обработки подробных опытных данных Вильсона и Поупа [253] по измере­ нию локальной теплоотдачи в решетках турбинных профилей при различных значениях угла натекания |5 и при двух значениях числа R на входе. Как видно из рисунка, и у спинки, и у вогнутой стороны профиля пограничный слой имеет три участка, характери­ зующихся ярко выраженными зависимостями от числа Рей­ нольдса R*: ламинарный с показателем степени п = 0,5 (линии /), переходный с л = 1,1 (штриховые линии) и турбулентный с п = = 0,8 (линии 2). При этом в зависимости от числа Рейнольдса на входе в решетку и от угла натекания переход возникает при разных значениях R ^, т. е. на разных участках контура профиля.

Таким образом, значение среднего коэффициента теплоотдачи а или Nu будет существенно зависеть от того, на каком участке

167

приведенной на рис. 58 ломаной линии будет находиться иссле­ дованный в эксперименте диапазон изменения чисел R* и какова будет протяженность этого диапазона. Соответственно при про­

ведении через все опытные точки одной кривой Nu = cR£ пока­ затель степени п и коэффициент с в этой формуле также будут различными в зависимости от местоположения исследованного диапазона R* на ломаной линии.

В связи с этим целесообразно оперировать с локальными коэф­ фициентами теплоотдачи и определять среднее значение а как

Рис. 58. Распределение локальных коэффициентов теплоотдачи по контуру профиля турбинной лопатки

среднее интегральное или определять а по формулам, построен­ ным на расчете теплового пограничного слоя. Один из таких ме­ тодов расчета был предложен в работе [56]. Метод строится на идеях, аналогичных положенным в основу построения метода расчета потерь в решетках профилей [116]. Эти идеи применяются в данном случае при анализе уравнений сохранения энергии и теп­ лового баланса решетки профилей. Сущность метода заключается в следующем. Рассматривается решетка газотурбинных профилей, схема которой и условные обозначения представлены на рис. 59. Выделяется элемент потока, ограниченный сечением располо­ женным далеко перед решеткой, и сечением 2т, расположенным

168

граничные слои, сходящие с задних кромок профилей, сли­ ваются *.

Примем, что за сечением 2 неоднородности по скорости и тем­ пературе невелики, и поэтому можно пренебрегать величинами

^ ) , ( U~ “а~) ' Здесь Т, и — текущие значения тем­

пературы и скорости; Т 2, и 2 — значения этих величин на внешней границе пограничного слоя.

Рис. 59. Схема задачи об обтекании решетки профилей

Введем следующие размерные и безразмерные условные толщины скоростного и температурного пограничного слоев

(см. рис. 59):

уо

1 Очевидно, что это допущение справедливо строго только для P r ^ l .

Действительно, при Pr = 1 температурные и скоростные пограничные слои сольются в одной плоскости; при Pr < 1 температурный пограничный слой ока­ зывается толще скоростного и поэтому температурные пограничные слои сольются раньше скоростных.

169

Уо

Произведя оценку порядка членов уравнения (V.9) в пределах принятых допущений, можно получить приближенное соотношение

которое с точностью до малых высших порядков приводится к вы­ ражению

Г2= Г2то(1+А ) ■ (V.11)

170