Файл: Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах.pdf

При этом под rw подразумевается суммарное сопротивление бу­ горков шероховатости, отнесенное к единице поверхности; ик — некоторая условная средняя скорость на уровне границы бугорков шероховатости; величина kuk/v играет роль некоторого условного числа Рейнольдса при обтекании бугорков.

Соотношение (IV. 160) может быть преобразовано к виду

(IV.161)

или

(IV. 162)

Вид функции Ф заранее неизвестен и определяется эксперимен­ тально. Очевидно, для внешней области вплоть до границы бугор­ ков шероховатости справедливы все допущения о турбулентном течении в трубе. В частности, профиль скорости [см. (IV.50) ]

« = -£-»*lg У + С

может быть конкретизирован с учетом граничного условия: и = ик при у = к. Тогда распределение скоростей при турбулентном течении в трубе примет вид

~ = 5.75 lg А + f = 5,75 lg ■А + Ф ( ^ ) . (IV. 163)

Применяя (IV. 163) к оси трубы и используя (IV. 132), (IV. 134), можно получить формулу сопротивления

Таким образом, функция Ф может быть определена не только экспериментально, но и расчетным путем или по формуле (IV. 163) из анализа профилей скорости, или по формуле (IV. 164) из ана­ лиза данных по сопротивлению шероховатых труб.

Экспериментальные данные Никурадзе позволили произвести такой двойной анализ и установить вид функции Ф для двух пре­ дельных режимов (I и III) из трех наблюдавшихся (рис. 48).

Для режима / — режима гладкой трубы

Этот режим имеет место при

151

Из этих соотношений находится предельная высота бугорков шероховатости, при которой шероховатую трубу можно рассма­ тривать как гладкую:

к . ____________ 16,3____________

~а ^ R (0,0032 + 0.221R- 0'237)0'5

(IV. 167)

Для режима III — режима развитой шероховатости

Рис. 48. Функция Ф по опытным данным Никурадзе:

Область существования этого режима определяется условиями:

Очевидно, для этого предельного режима профиль скорости опре­ деляется выражением

Формула сопротивления после элементарных преобразований (IV. 164) приобретает вид

(IV. 173)

152

Универсальный закон сопротивления, охватывающий все три области, был получен в работе [184 ] в виде

Зависимость от шероховатости коэффициента сопротивления плоской пластины имеет такой же характер, как для шерохова­ тых труб. Для области развитой шероховатости, когда сопротив­ ление не зависит от числа Рейнольдса и определяется только ше-

Рис. 49. Локальный коэффициент сопротивления трения для ше­ роховатой пластины

роховатостью, в работе Дробленкова предложен эмпирический степенной закон сопротивления

Более обобщенная закономерность получается при исполь­ зовании логарифмического профиля скорости в пограничном слое пластины. На рис. 49 приведена номограмма для расчета локаль­ ного коэффициента сопротивления шероховатой пластины. Два типа кривых нанесены на этих рисунках для удобства пользования.

В практике часто бывает очень важно знать, какова должна быть чистота обработки поверхности той или иной детали, для

153

шероховатостью. Анализ опытных данных показал, что в диапа­ зоне R = 105-И 09 допустимая величина шероховатости

или

Эта формула оказывается справедливой, как показали опыты, не только для пластин, но и для турбинных и компрессорных ло­ паток, для корпусов кораблей, крыльев самолетов и других хорошо обтекаемых тел. На рис. 50 приведена серия кривых, представляю­ щих собой результаты расчетов по формуле (IV. 178). В табл. 5

154

Т а б л и ц а 5

приведены результаты расчетов по этой формуле для нескольких конкретных случаев [167].

Как видно, допустимая величина шероховатости для лопаток паровых турбин весьма мала и практически неосуществима. Если учесть еще неизбежность возникновения на поверхности лопаток отложений солей и коррозии, то практически следует всегда счи­ тать поверхность лопаток паровых турбин шероховатой.

Влияние шероховатости на теплообмен изучено только экс­

Индекс ш. тр относится к шероховатым трубам; индекс гл. тр — к гладким.

По-видимому, при Рг < 1 (жидкие металлы) доминирующим в теплообмене будет молекулярный перенос тепла, и тогда, так же как при ламинарном течении, влияние шероховатости на тепло­ обмен будет незначительным. При Рг > 1, когда основное терми­ ческое сопротивление сосредоточено в подслое, влияние возмуще­ ний, вызываемых шероховатостью, должно быть значительным. Кроме таких качественных оценок в литературе не имеется ка­ ких-либо более конкретных количественных рекомендаций.

24. Теплообмен на вращающемся диске при турбулентном режиме течения

Задача о формировании пограничного слоя и о теплообмене на вращающемся диске имеет большое практическое значение, осо­ бенно для турбомашин. Представляют интерес две постановки за­ дачи; исследование сопротивления и теплообмена при вращении

156

диска в свободном пространстве (свободный диск) и при вращении диска в кожухе.

При вращении диска в неограниченном пространстве часть жидкости, находящаяся в непосредственной близости у диска, увлекается им и под действием центробежной силы отбрасывается к периферии. Таким образом, скорость в пограничном слое имеет не только окружную, но и радиальную составляющую. Оценка, основанная на рассмотрении равновесия между силами трения и центробежными, показывает, что в случае ламинарного течения толщина пограничного слоя б не зависит от радиуса г и пропор­ циональна (v/(o)0-5; для турбулентного пограничного слоя ве­ личина б увеличивается по мере удаления от оси вращения:

Вгл. III были рассмотрены результаты исследований лами­ нарного пограничного слоя на диске.

Экспериментальные исследования показывают, что переход от ламинарного режима течения в пограничном слое к турбулент­ ному начинается при 1,8 10б, полностью турбулентное те­ чение устанавливается при RL «а* 2,8- 10е. С увеличением шерохо­ ватости критическое значение числа RL уменьшается.

Вработе Крейца [97 ] приведен полуэмпирический метод ре­ шения системы уравнений для турбулентного пограничного слоя на вращающемся в неограниченном пространстве диске, основы­

вающийся на предположении о допустимости применения обыч­ ных упрощений пограничного слоя для рассматриваемой задачи и выполнения условий

w — ха>sin a

на поверхности диска. В результате решения получено соотно­ шение

Локальный коэффициент сопротивления трению для этого случая

156

где см — коэффициент момента, который для полностью турбу­ лентного течения может быть определен по полуэмпирической формуле

Если величина 6 не очень мала, то момент сил трения в этом слу­ чае не зависит от ширины зазора 6.

В случае вращения диска в кожухе характер течения суще­ ственно отличается от характера течения при вращении диска в свободном пространстве. На рис. 51 показаны типичные режимы течения (1—5), возникающие в сравнительно узком незамкнутом зазоре между вращающимся и неподвижным дисками. Режимы 1, 4 соответствуют большим расходам, 2, 5 — малым расходам, не­ достаточным для заполнения всего зазора. Режим 3 соответствует чисто рециркуляционному режиму течения. Тип течения в за­ зоре в этом случае зависит от числа Рейнольдса R„ = рсо (2a)2/v

157