Файл: Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах.pdf

Составим уравнение теплового баланса для области между

Поскольку в рассматриваемых сечениях, согласно их определе­

Легко показать, что в пределах принятых допущений о малой неоднородности полей температур и скоростей в сечении 2 можно

заменить условные толщины Ь2ту и 82^ толщинами потерь тепло­ содержания б2ту и импульса бг^ в этом же сечении.

Если произвести эту замену и ввести вместо 821у и 62^, рассчи­ танных в направлении оси у (см. рис. 59), соответствующие вели­

чины 82т и 62, рассчитанные поперек следа, то из (V.15) можно получить

Для перехода от значений толщины потери теплосодержания в сечении 2 к его значению в сечении задних кромок к напишем уравнение интегрального соотношения энергии для области, за­ ключенной между сечениями 2 и к, которое в силу равенства qw = = 0 в следе за решеткой будет иметь вид

46"

171

После интегрирования получим

Здесь и ниже индекс кр относится к значению параметров в се­ чении задних кромок лопаток.

где b — хорда профиля.

Для несжимаемой жидкости второе слагаемое правой части уравнения (V.19) примерно на два порядка меньше первого слагае­ мого, поэтому им можно пренебречь. Тогда

Эта формула дала удовлетворительное соответствие с экспери­ ментальными данными для решеток профилей. На рис. 60, а приведено сопоставление результатов расчетов по (V.20) с экс­ периментальными данными работы [253]. Экспериментальные данные для различных углов натекания отмечены светлыми кру­ жочками, расчетные — темными. Основная трудность в пользо­ вании формулой (V.20) заключается в необходимости определе­

ния толщины потери энергии у задней кромки 6Х. кр, что тре­ бует полного расчета теплового пограничного слоя. Этот метод будет рассмотрен в следующем параграфе.

В том случае, когда расчет теплового пограничного слоя не производится и нет необходимости определения локальных зна­ чений коэффициента теплоотдачи, возможно использование и бо­ лее простых эмпирических формул непосредственно для расчета средних коэффициентов теплоотдачи.

172

В литературе имеется большое количество эмпирических фор­ мул, рекомендуемых различными авторами для расчета средних

значений а, причем результаты расчета могут отличаться друг от друга на 100%. Это объясняется геометрическим неподобием ис-

Рис. 60. Средний коэффициент теплоотдачи в решетках профилей: а —• сопоставление опытных

данных [253] с расчетами по формуле (V.20); 6 — опытные данные различных авторов

следовавшихся различными авторами решеток профилей и осо­ бенностями развития пограничного слоя на профилях в решетках, разными условиями эксперимента (уровнем турбулентности, под­ готовкой потока, значением температурного фактора).

На рис. 60, б приведены значения средних коэффициентов теп­ лоотдачи, полученные некоторыми исследователями на различных

173

решетках профилей: 1 — [172] (сплошные линии — турбина;

штриховые линии — решетка); 2 — [253]; 3 — [201 ]; 4 — [176]; 5 — [173]; б — [192]; 7 — [196]; 8 — [247]. Кривые 8 построены для различных значений турбулентности набегающего на решетку потока: X — 0,45%; д — 2,2%; О — 5,9%. Как видно, измене­ ние турбулентности от 0,45% до 5,9% приводит к параллельному смещению линий примерно на 55% и может пролить свет на при­ чины расхождения данных работы [172] по теплообмену одного и того же профиля в решетке и в турбине или на возможные при­ чины расхождения данных работ [173] и [196] на 100% и т. д.

Из опубликованных в печати рекомендаций по расчету а наи­ более обоснованными являются рекомендации работы [12 0 ], так как они обобщают наибольшее количество опытных данных.

По этим рекомендациям средние значения а для лопатки считаются по трем участкам: участку передней кромки, средней части ло­ патки, участку задней кромки. Для каждого из этих участков

где Px и p2 — геометрические угол входа и угол выхода газа из

из решетки до2. Физические константы газа определяются по ста­ тической температуре на выходе из решетки. Формула справед­ лива для дозвукового обтекания решеток активного и реактив­

Формула (V.21) справедлива для так называемых расчетных условий безударного входа потока в решетку. В случае необхо­ димости рассчитывать интенсивность теплоотдачи при нерасчет­ ных режимах обтекания (режимах частичных нагрузок) в фор­ муле (V.21) необходимо вводить поправку на влияние угла атаки/. В формулах (V.20) и (V. 19) это влияние автоматически учиты­ вается изменением эпюры скорости и соответствующим измене­

нием 8Т. КрДля внесения такой поправки можно пользоваться

174

где Nu (t) рассчитывается no a (i) — коэффициенту теплоотдачи

при угле атаки i =j= 0; Nu (0) — по а (0) — коэффициенту тепло­ отдачи при нулевом угле атаки, но при R b соответствующем углу атаки i\ i = И$г — относительный угол атаки.

Зависимость (V.23) экспериментально апробирована для раз­ личных решеток активного и реактивного типов при изменении

можно определять по формуле, полученной на основе обобщения

Здесь за определяющую температуру принята температура тор­ можения газа на входе в решетку, за определяющую скорость — скорость газа перед решеткой, за определяющий размер — удвоен­ ный радиус входной кромки. Формулой (V.24) можно пользоваться

соблюдать определенную осторожность по следующей причине. Течение в пограничном слое, образующемся вблизи точки развет­ вления у передней кромки лопатки, обычно бывает ламинарным, однако поток, набегающий на лопатку, большей частью является турбулентным, причем степень турбулентности его может быть различной. Известны опытные данные, показывающие, что тур­ булентность внешнего потока не влияет на ламинарный погра­ ничный слой, образующийся при обтекании плоской пластины [167]. Однако при поперечном обтекании круглого цилиндра имеет место совершенно другая картина. На рис. 61 приведены опытные данные работы [207] по распределению локальных зна­

чений Nu/KR о т т о ч к и разветвления по контуру поперечно обтекаемого круглого цилиндра при различных степенях турбу­ лентности е набегающего потока. Как видно, в этом случае влия­ ние е весьма существенно. Например, при е «=* 2,2% превыше­ ние Nu над теоретическим значением при одинаковых R состав­ ляет около 80%. Так как это влияние начинается от самой точки разветвления (<р = 0), то оно не может быть объяснено обычным перемещением точки перехода вперед навстречу обтекающему потоку.

На рис. 62 приведены результаты экспериментальных иссле­ дований [205] по влиянию турбулентности набегающего потока воздуха на среднюю теплоотдачу в районе точки разветвления поперечно обтекаемого круглого цилиндра. Эксперименты ста­ вились таким образом, что при фиксированном значении числа R

175