Файл: Зимнее бетонирование на Южном Урале..pdf

Следует отметить, что вид цемента по ранжирова­ нию мог быть отнесен по значимости на третье место. Однако он представляет собой довольно стабильную величину, которая может быть выбрана один раз и на продолжительное время. Поэтому нами этот фактор не варьировался. А математическое планирование осуществлено для портландцемента.

Выбрав определяющие факторы и критерий срав­ нения систем, естественно было бы задаться вопросом о конкретных путях оптимальной организации поиска функции, описывающей достаточно полно исходные переменные. Здесь важно найти в общем потоке при­ кладных математических работ такие методы, которые наиболее соответствуют условиям данного конкрет­ ного исследования: определить его задачи с математи­ ческой точки зрения и выбрать подходящий метод аппроксимации определенной зависимости.

В данной работе нет необходимости приводить при­ меры реализации задач в различных областях иссле­ дований. Невозможно также перечислить и охаракте­ ризовать все известные математические методы плани­ рования экспериментов, которые подробно изложены в монографии В. В. Налимова и Н. А. Черновой, а также в работах других исследователей.

Задача в общем виде математически формулирует­ ся следующим образом: нужно получить некоторое представление о функции отклика, которую можно представить полиномом второй степени:

У = р .

где у — функция отклика, или параметр, подле­ жащий оптимизации;

30,, ?i, pjj — теоретические коэффициенты при соот­ ветствующих неизвестных варьируемых факторах;

п — число независимых переменных. Коэффициенты квадратичной модели можно вычи­

слить методами ортогонального центрального компо­ зиционного планирования (ОЦКП) и ротатабельного ЦКП — РЦКП. Недостаток ОЦКП в том, что инфор­ мация о поверхности отклика, содержащаяся в урав­

120

нении регрессии, извлекается неравномерно из обла­ сти эксперимента — в центре плана информации извлекается значительно меньше, чем на периферии. Эту неравномерность исключает так называемое ротатабельное центральное композиционное планиро­ вание, при котором оценка дисперсии выхода, пред­ сказанная уравнением (29), будет постоянной для всех точек факторного пространства, находящихся на

Чрезвычайно полезной особенностью этого метода планирования является также стандартизация пере­ менных безразмерным кодированием по формуле:

где Х[ — безразмерная кодированная величина дейст­ вующего фактора;

Х, — текущее значение данного фактора; X?—-середина диапазона варьирования этой пере­

менной (основной уровень); Ai — шаг варьирования переменной.

Метод РЦКП был применен для построения мате­ матической модели расчета себестоимости и трудоем­ кости с использованием метода электропрогрева. Ус­

121

Таблица 22

Матрица планирования экспериментов

ирезультаты определения дополнительных затрат по себестоимости (Сзп) и трудоемиости(Тзп )

В соответствии с теорией экстремального экспери­ мента проводился дисперсионный и регрессионный анализ. Так как дополнительные затраты определяют­

для портландцемента и шлакопортландцемента полу­ чены в виде:

=5,312 -К 1,387 х, + 0,134х3 + 0,239 х4 - 0,048 х5+ -f- 0,009 х3 X! — 0,009 хг хъ+ 0,018х3х4 — 0,016 х3х5 —

- 0,038 х4х5 -- 0,0082 _ 0?02х2_ 0,035x2 + 0}022х2;

123

+0,004x^3 - 0,033х4хб 4-0,007 х\ — 0,016x2-0,009x2 -

-0,004x2 4-0,005x2.

Проверка на адекватность уравнений регрессии проведена путем сравнения данных, полученных по разработанной методике и уравнениям. Сходимость результатов оказалась высокой (отклонение не пре­ вышает 5%).

Динамизм современной стройки, а также варьиро­ вание многих переменных факторов при выборе опти­ мального метода зимнего бетонирования вызывают необходимость применять такие способы решения по­

вым, В. П. Улановским и др. Они наглядны, просты и помогают быстро отыскать функцию.

При допущении линейной интерполяции по всем аргументам можно воспользоваться методикой конст­ руирования номограмм из выравненных точек, пред­ ложенной В. П. Улановским и Г. С. Хованским. По­ грешность такой интерполяции оценивалась сравне­ нием результатов, полученных по номограммам и рас­ четам по ранее предложенной методике. Сопоставле­ ние показало достаточную для практических целей сходимость результатов (отклонения не превысили

3 -5 % ).

Основное требование, предъявляемое к номограм­ мам,— это обеспечение наибольшей точности. Оно ог­ раничивает пределы изменения переменных, застав­ ляя отбрасывать крайние, редко встречающиеся зна­ чения. Применять номограммы для интерполяции в

124