Файл: Бирюков, Б. В. Кибернетика и методология науки.pdf

тельной мере опираясь па средства и идеи математической логики, развернулась работа но созданию метанаук для раз­ личных областей знания, разработка формализованных языков для записи научных фактов и т. п. Эти работы все время расширяются.

Перспективность логической систематизации науки, т. о. применения в ней метода логической формализации, особенно существенна, если вспомнить о грозящем «насы­ щении» науки по ряду параметров ее развития (о проблеме «затухания» развития науки см.: Д. С. Прайс, 1966; Г. М. Добров, 1966; В. В. Налимов и 3. М. Мульченко, 1969). Это особенно очевидно, если рассматривать такую систематизацию в свете прогресса вычислительной и ин­ формационно-логической техники. Можно полагать, что по мере того, как все большее число областей будет выдвигать задачи уточнения своих понятий и законов, все большую роль будет приобретать и метод построения формализован­ ных языков для соответствующих областей. Возрастающее влияние логической систематизации на ход научных ис­ следований по нашему мнению явственно обнаружится в ближайшие 20—25 лет.

Во всяком случае уже сейчас ставятся задачи уточне­ ния логическими средствами понятий этики, права, педаго­ гики, психологии. Проводятся исследования по формализо­ ванным языкам, приспособленным для выражения, скажем, законов элементарной механики, физики микромира и т. п.; логики работают над уточнением понятий причинной свя­ зи, эмпирического закона в естествознании; разрабатыва­ ются различные варианты «логики времени», «логики норм и оценок», «логики вопросов», «логики диспутов». Эти ис­ следования в перспективе должны сомкнуться с работами по созданию информационно-поисковых систем для отдель­ ных областей знания. В основе функционирования таких Систем лежат формализованные языки специального вида— информационные языки, приспособленные для выраже­ ния фактов в соответствующей области знания и их автома­ тического поиска. Такие языки — во всяком случае доста­ точно развитые из такого рода языков — строятся с исполь­ зованием аппарата математической логики (обзор инфор­ мационно-поисковых языков см. в монографии: В. А. Мос­ ковия, 1971).

Для выявления принципиальных путей продвижения логической формализации в широкий круг нематематичес­

164

ких паук важное значение имела статья В. А. Успенского (1959). В этой статье был обоснован тезис о том, что путь к созданию достаточно богатых формализованных языков для отдельных областей звания пролегает через построение м е т а т е о р и й соответствующих областей (В. А. Успен­ ский имел в виду языки, пригодные для выражения естест­ веннонаучных фактов, однако его заключения справедли­ вы и для гуманитарных областей). Почему же именно мета­ теорий? Метатеория — это теория, в которой изучается не­ которая «предметная» теория (например, теория органи­ ческой химии, электротехника и т. д.). Это изучение каса­ ется логической стороны «предметной» теории: выяснения видов объектов (понятий об объектах) и отношений между объектами, изучаемых в исходной теории; способов постро­ ения сложных объектов (сложных понятий) из более простых; применяемых в «предметной» теории процедур рассуждений. Метатеории служат основой построения формализованных языков, позволяющих формально выра­ жать факты исходной теории. При создании этих языков используется символика логики, но обязательно модифи­ цированная и обогащенная применительно к особенностям исходной области знания.

Какова цель создания формализованных языков конк­ ретных научных дисциплин? Самая «простая», которую ныне обычно прежде всего имеют в виду,— это использо­ вание их в информационно-поисковых системах (отсюда название так употребляемых формализованных языков — информационно-поисковые). Но это, пожалуй, лишь «вре­ менное» их использование: ведь такие языки, соответ­

могут служить логической базой создания систем, исполь­ зуемых в эвристико-прогностических и эвристико-дедуктив­ ных целях («информационно-логические» системы),— вплоть до систем автоматического доказательства новых нетривиальных теорем некоторой области.

Разработка информационных систем и соответствую­ щих информационных языков активно ведется в таких на­

165

ся преимущественно языки простейшего, в частности дескрипторного, типа. Для построения же на основе формали­ зованной логики таких информационных языков, которые были бы пригодны для выражения достаточно обширного массива фактов и отображения богатой сети связей между ними, существенное значение имеет решение проблем ло­ гической семантики. (Не останавливаясь на этих вопросах, мы отсылаем читателя к обзорной статье: Г. Э. Влэдуц, Е. К. Гусева, А. К. Жолковский, В. В. Иванов, Ю. В. Кно­ розов, В. Ю. Розенцвейг, ІО. А. Шрейдер, Ю. К. Щеглов, 1967. В ней он найдет упоминание исследований, выпол­ ненных советскими учеными, и ссылки на соответствую­ щую литературу.)

Хорошо известно, что современная формальная логика — в виде прежде всего математической логики — вступила в тесные связи е кибернетикой. Ряд направлений т е о р е ­ т и ч е с к и х исследований в области логики, например ра­ боты по машинному поиску логического вывода (т. е. ав­ томатическому доказательству теорем некоторого логичес­ кого или математико-логического исчисления), прямо на­ веяны идеями кибернетики: задачей автоматизации интел­ лектуального труда, разработкой кибернетических моделей познавательных процессов и т. п. С другой стороны, по существу все п р и л о ж е н и я логики ныне идут в рамках идей кибернетики, преломленных в различных сферах на­ учного исследования, инженерных разработок и народного хозяйства. Это касается применения логики и в естествен­ ных, и в гуманитарных науках. Кибернетика «биологичес­ кая», «медицинская», «химическая», «экономическая», «правовая», «педагогическая» и т. п. включает в себя ис­ пользование идей и методов логического характера.

Рассматривая задачи логической систематизации в нау­ ках о природе, человеке, обществе, мышлении, необходимо учитывать линии развития аппарата и идей самой логики. Здесь надо сказать о потребностях расширения формали­ зованных теорий логики за пределы того, что обычно отно­ сят к математической логике (логика высказываний и логика предикатов). Эти потребности в немалой мере возни­ кают из кибернетических постановок задач. Сказанное касается даже таких, как будто, далеких от кибернетики во­ просов, как формализация модальностей (отображающих категории возможности и необходимости), причинных свя­ зей (что порождает логические средства, пригодные для

166

формализации законов природы), определений в науке и пр. Способы построения и правила преобразования выра­ жений в таких «логиках» открывают перспективу подой­ ти — в той мере, в какой это вообще возможно,— к строго­ му описанию эвристических рассуждений, заключений по аналогии, неполной индукции и т. д., т. е. тех процессов пе­ реработки информации, которые ныне представляются в значительной мере интуитивными. Исследование этих про­ цессов (а значит и разработка соответствующих «логик») находится в тесной связи с применением вероятностных методов и созданием кибернетических обучающихся и адаптирующихся (приспосабливающихся к «внешней сре­ де») систем управления.

Развитие аппарата и идей логики, существенных для различных наук, особенно тех, в которых происходит внедрение идей и средств кибернетики, далеко не заверше­ но. Логика быстро развивается. Круг формализованных ло­ гических средств науки все время расширяется. Появля­ ются исчисления и теории, отражающие такие стороны содержательных логических рассуждений в науке, мимо которых логика спокойно проходила еще два-три деся­ тилетия назад. К логике истины и лжи — двузначной алгебре логики (логике высказываний) и логике преди­ катов, к теории алгоритмов присоединились развитая теория многозначных логик, логика вероятностная, ло­ гика модальностей и формализованная индуктивная ло­ гика, логика причинности и законов науки, формализо­ ванная теория определений и т. д. Эти «логики», на ко­ торые смотрят подчас еще как на что-то «экзотическое», непосредственно находят в кибернетике пока скромное применение. Однако имеются все основания считать, что в будущем положение изменится: при исследовании ин­ формационных процессов и алгоритмическом описании процессов управления, при теоретической разработке и практическом конструировании управляющих систем, современных высокосложных автоматов придется во все большей мере учитывать тонкие механизмы мыслитель­ ной деятельности человека и форм научных рассужде­ ний, а для этого явно недостаточно «традиционных» раз­ делов логики и теории алгоритмов. Во всяком случае «экзотические» логики начинают получать приложение (причем часто именно через кибернетику) в целой гамме конкретных наук: в лингвистике (через идеи семиотики

167

и математическую лигвистику), нейрофизиологии (тео­ рия формальных нервных сетей), теории экономического поведения (через экономическую семиотику), теории обу­ чения человека (через алгоритмический подход в педаго­ гике и программированное обучение), психологии (через алгоритмическое описание поведения), физике (через ло­ гическую формализацию рассуждений, например, в кван­ товой механике), химии (через разработку информацион­ ных языков для отдельных ее областей), технических на­ уках (теория релейно-контактных и других электрических схем, теория управляющих систем) и т. д.

Примечательно, что логика постоянно возвращается к анализу таких, казалось бы, очень хорошо изученных логических союзов, как «или», «если..., то», «существует» и «не». Тем более не закончено уточнение модальных по­ нятий— «необходимо», «возможно», «случайно» и т. п.,— а они, как считают некоторые, необходимы для того, что­ бы исследовать фундамент даже такой точной науки, как математика. Или возьмем право. Здесь перспективным является применение кибернетики как к юридической теории, так и к судебно-следственной практике. При этом большое значение имеет логическое — с применением ма­ тематической логики — уточнение правовых норм. Оно необходимо для создания информационных языков для правовой области и построения систем накопления и автоматической обработки юридической информации. Для иных научных дисциплин, скажем, этики, важно полу­ чить ответ на вопрос о логической природе таких выра­ жений, как «позволено», «запрещено», «разрешено» и т. п,

Современная математическая логика выросла в основ­ ном из потребностей математики. Формализация опреде­ ленных разделов естественных и гуманитарных паук ста­ вит перед логикой такие задачи, которые не удается, повидимому, решить, не расширив и не развив в новых нап­ равлениях сами теории логики и логические исчисления. Разработка соответствующих логических систем будет, по-видимому, одним из важных участков логических ис­ следований 70—80-х годов.

Иногда в работах даже серьезных ученых проскаль­ зывает скептическое отношение к задаче логической си­ стематизации науки. Например, в популярной кнпяже А. Китайгородского «Реникса» (М., 1967) высмеивается известный парадокс Рассела (в варианте «Брадобрей»; па­

168

рикмахеру приказали брить всех тех и только тех жите­ лей деревни, которые не бреются сами; парикмахер жи­ вет в этой деревне и сам не бреется: должен ли он брить самого себя?). Автор изображает этот парадокс в виде анекдота. Но из исследования трудностей, заключенных в такого рода «анекдотах» — их в гносеологии, математи­ ческой логике и основаниях математики, как известно, на­ зывают антиномиями,— выросла проблематика, относяща­ яся к вопросам полноты (неполноты) и резрешимости (не­ разрешимости) формализованных дедуктивно-аксиоматиче­ ских теорий. Нелишне, пожалуй, отметить, что доказа­ тельство знаменитой теоремы Гёделя о неполноте форма­ лизованной арифметики, показавшей наличие определен­ ных границ метода логической формализации, в качестве главного своего элемента имело получение противоречия, похожего на знаменитый древнегреческий «анекдот» — па­ радокс «Лжец».

Конечно, логическая систематизация есть лишь одно из средств, используемых в человеческой познавательной и практической деятельности, создающей науку — это са­ мое эффективное средство приспособления человека к «среде обитания». Знаменитые результаты математиче­ ской логики: теоремы о неполноте формализованных си­ стем, включающих в себя арифметику натуральных чи­ сел, а также о невозможности доказательства непротиво­ речивости таких систем средствами, формализуемыми в этих яле системах; доказательство существования фраг­ ментов дедуктивных наук, в которых имеются алгоритми­ чески неразрешимые «массовые проблемы»; обнаружение невозможности формализации понятия истины, как оно используется в естественном языке, и др.— говорят о том:, что при любом мыслимом прогрессе в математизации нау­ ки, при внедрении «точных» методов в эмпирически-опи- сательпые и экспериментальные области знания (гумани­ тарные науки, биология и др.) наука в целом всегда будет носить, так сказать, двухэтажный характер: ее «нижний этаж» будет всегда занимать содержательная (нефор­ мальная, неформализованная — на данной ступени разви­ тия) часть, а «верхний этаж» — формализованная, фор­ мальная. Взаимодействие между этими частями, основу которого составляет общественная практика, в частности техника (технология) общества, является важной внут­ ренней движущей силой науки.

169

Формализация всегда предполагает содержательный подход, важность которого нисколько не снижается от то­ го, что с проникновением в данную область знания ки­ бернетики, математики и логики формализация (в ее сов­ ременных видах) начинает играть в них все большую роль. Следует также подчеркнуть, что именно математи­ ческая логика и кибернетика делают таким актуальным философский, гносеологический вопрос о познавательном значении и пределах формализации в различных естест­ венных науках.

От задач и трудностей логической систематизации — формализации, конструктивизации, алгоритмизации — никуда не уйти. Наоборот, если посмотреть на ход разви­ тия науки, скажем, за последние 40 лет, то мы обнару­ жим, что логические вопросы научного познания из раз­ ряда «чудачеств» (как нередко квалифицировали их и математики, и инженеры, и философы) превратились в сферу интенсивных исследований. По-видимому, в бли­ жайшие десятилетия следует ожидать усиления интере­ са к логическим аспектам науки.

7. Алгоритмический подход. Трудности и проблемы алгоритмизации

Специфическая концепция кибернетики — подход к изучаемым объектам как к системам управления — обус­ ловливает одну важную тенденцию в методах исследова­ ния (и построения) объектов — а л г о р и т м и з а ц и ю . Из общей концепции кибернетики «вырастают» приемы исследования объектов в терминах информации и опера­ ций над информацией, а также метод алгоритмического описания и задания процессов, столь тесно связанный с «реализацией» математических методов кибернетики с помощью современных вычислительных машин и автома­ тов.

Суть в том, что переработка информации в системах управления осуществляется не «беспорядочно», а в соот­ ветствии со строго регламентированными правилами — алгоритмами. Можно сказать, что процессы управления в сложных динамических системах сводятся к реализации определенных алгоритмов — предписаний, ведущих от варьируемых исходных данных вычислительного процесса (процесса переработки информации) к искомым результа­

І70

там (см. характеристику понятия алгоритма, принадлежа­ щую А. А. Маркову, 1954, стр. 3). Алгоритмизация (т. е. задание с помощью алгоритмов) процессов управления в конструкторской и познавательной деятельности человека предполагает при этом их точное описание на тех или иных точно построенных искусственных языках — логиче­ ских (информационно-логических) и особенно алгоритми­ ческих языках, т. е. искусственных языках, служащих не­ посредственно для выражения соответствующих алгорит­ мов. Метод алгоритмического описания и задания процес­ сов, особенно процессов управления, можно рассматривать как сферу прикладной теории алгоритмов — в отличие от теории алгоритмов как особой области «чистой» математи­ ки и логики.

Распространение в науке метода алгоритмического описания и задания процессов — метода алгоритмиза­ ции — отражает некоторые важные сдвиги, происходящие не только в дедуктивных науках, но во всей методологии научного исследования. Мы имеем в виду тенденцию к к о н с т р у к т и в и з а ц и и математики и логики. Термин «конструктивизация» применен здесь в том его содержа­ нии, которое вытекает из сущности «конструктивного на­ правления» в математике, представленного в нашей стране школой А. А. Маркова и Н. А. Шанина (А. А. Марков, 1962, 1964а; Н. А. Шанин, 1958, 1962, 1970). Примеча- 4

тельно глубокое родство «конструктивизма» с современной вычислительной математикой и цифровой вычислительной техникой, родство, в основе которого лежит алгоритмичес­ кий подход. В этой связи стоит отметить идейные связи теории алгоритмов, кибернетики и конструктивного нап­ равления.

Теория алгоритмов — в форме теории рекурсивных функций, машин Тьюринга и финитных комбинаторных процессов Поста — возникла в 30-х годах, до кибернетики и ЭЦВМ. Однако «алгоритмические схемы» этой теории, особенно схемы Тьюринга и Поста, предвосхитили черты будущих универсальных цифровых машин, явившись как бы их «идеальными прообразами». Алгоритмические про­ цедуры, которые оказались связанными с этими схемами, носили машинообразный характер и идейно подготавлива­ ли то «вычислительное овладение миром», которое позже реализовали кибернетика и ЭЦВМ. Современные алгорит­ мические языки (АЛГОЛ, КОБОЛ, ФОРТРАН и др.), без

171

которых работа на современных ЭЦВМ становится уже попросту невозможной, методы схематической записи ал­ горитмов, начиная с операторной записи А. А. Ляпунова (А. А. Ляпунов, 1958; А. А. Ляпунов, Г. А. Шестопал, 1957), Ю. И. Янова (1958) или граф-схем алгоритмов Л. А. Калужнина (1959), явились своего рода «логиковычислительными» спецификациями алгоритмических схем Тьюринга и Поста, своеобразной «конкретизацией» рекурсивных процедур, открытых К. Гёделем, Ж. Эрбраном и С. К. Клипи.

Если электронная цифровая техника и программиро­ вание на ЭЦВМ — это своего рода конкретизация и реали­ зация теории алгоритмов, практическое преломление ее идей, то конструктивное направление — это п р о д о л ж е ­ н и е идей алгоритмизации в абстрактной сфере логичес­ ких оснований математики и математической логики. По­ нятие алгоритма и алгоритмические процедуры использу­ ются здесь для того, чтобы развить на самом абстрактном уровне («умозрительную», как иногда в этом случае гово­ рят) теорию конструктивных процессов вообще. Эта тео­ рия оказывается при этом не чем иным, как теорией осно­ ваний такой математики (и необходимой для нее логики), которая исключает «неконструктивность» в смысле «неалгоритмичности» («неэффективности» — отсутствия алго­ ритма), «невычислимости». Именно в этом пункте обнару­ живается идейное родство «конструктивизма» и «алгорит­ мической концепции» кибернетики и вычислительной ма­ тематики (а их различие оказывается сфокусированным в абстракции потенциальной осуществимости, принимаемой конструктивным направлением: в силу этой абстракции «вычислимость» не обязательно должна быть «реально осуществимой», она может быть осуществима лишь потен­ циально, но не быть «проходящей» в случае реальных ЭЦВМ и автоматов).

Можно полагать, что в будущем алгоритмический под­ ход в науке, распространение идей и средств теории алго­ ритмов (в частности, в их прикладном виде) в самых раз­ ных отраслях и на этой основе укрепление и развитие идей конструктивной математики и логики несколько «по­ теснят» господствующие ныне методы классической мате­ матики. Это видно хотя бы по заметному росту авторитета так называемой конечной математики как в теоретичес­ ких, так и в прикладных областях исследований,

т