Файл: Бирюков, Б. В. Кибернетика и методология науки.pdf

веческого общества, где закон перехода количества в ка­ чество «подтверждается на каждом шагу». «А так как ко­ личественные отношения действительного мира изучаются математикой, то из этого непосредственно следует приме­ нимость математики ко всем наукам. По мнению Энгельса, только недостаточным развитием техники точного измере­ ния может быть объяснено отсутствие строгих количествен­ ных закономерностей в тех или иных областях науки» (С. А. Яновская, 1962, стр. 561). Например, имея в виду биологию, Энгельс пишет (о законе перехода количества в качество и обратно): «... этот же самый закон имеет силу и для живых тел, по в живых телах он проявляется в весьма запутанных условиях, и количественное измерение здесь для нас в настоящее время часто еще невозможно» 11.

Уясняя методологическое значение принципа единства количества и качества для кибернетики, существенно учи­ тывать, что развитие этой области знания и технической практики дает богатый фактический материал для того более широкого понимания категории количеств, которое выкристаллизовалось в результате новейшего развития ма­ тематики и математической логики.

Своеобразие математики как науки, понятия которой образуются путем отвлечения от чувственно-конкретных свойств реальных вещей, понимал уже Аристотель. В «Ме­ тафизике», например, он писал: «...математик подвергает (рассмотрению — Б. Б.) объекты, полученные посредством отвлечения. Он производит это рассмотрение, сплошь устранивши все чувственные свойства, например тяжесть

илегкость, жесткость и противоположное <ей>, далее — тепло и холод и все остальные чувственные противополож­ ности. а сохраняет только количественную определенность

инепрерывность» 18.7і Эта абстрагирующая работа мысли по мере углубления математических исследований и расшире­ ния приложений математики, по мере развития науки охва­ тывала все новые области.

Исходным пунктом применения математических аб­ стракций (т. е. понятий об абстрактных объектах, изуча­ емых в математике) является тот факт, что качественно различные вещи, явления могут иметь как сходные черты

17 К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 20, стр. 386.

58 Аристотель. Метафизика. Перев. А. В. Кубицкого. М,—Л., 1934,

стр. 185.

46

(признаки, свойства)— различные виды и уровни подобия, так и специфические различающие свойства. И те и дру­ гие могут выражаться посредством математических соот­ ношений. Это справедливо относительно любых предметов, систем, процессов — справедливо и для систем управления, изучаемых кибернетикой. В кибернетике, вследствие отвле­ чения (в той или иной степени) от конкретной физической природы систем управления, математические (математико­ логические) методы преобладают, а сама (теоретическая) кибернетика, как мы неоднократно отмечали, является в основе своей математической дисциплиной. Однако «мате­ матика» и «математические методы» при этом понимаются в обобщенном виде.

Дело в том, что в науке XX столетия явственно обозна­ чилась тенденция к генерализации понятия количества (и понятия «количественное соотношение»), связанная с ростом общности «концептуальной природы» математики как науки о количественных соотношениях и простран­ ственных формах действительного мира. Современная ма­ тематика перестала быть уже только наукой о числах и ве­ личинах. Как подчеркивают Н. Бурбаки, главным объектом современной математики все более и более становится по­ нятие математической структуры, а не понятия числа, ве­ личины и даже множества (Н. Бурбаки, 1960; см. также:

Н. Бурбаки, 1963, стр. 28—60, 445—459).

Такое понимание математики связано с распростране­ нием категории количества и соответствующих «количест­ венных» методов на любые рассмотрения объектов, при ко­

ты, индивидуализация которых не простирается далее про­ стой возможности их различения и отождествления (что предполагает подход к объектам как к имеющим относи­ тельно устойчивый, «жесткий» характер). Эту сторону де­ ла подчеркивает С. А. Яновская, статья которой «Количест­ во (в математике)» («Философская энциклопедия», т. 2) 19 представляет большой интерес. В ней представлен взгляд из математику как на науку, имеющую дело с объектами наиболее простой и притом конструктивной, т. е. доступ-

19 Хотя С. А. Яновской пришлось назвать статью «Количество в м а т е м а т и к е » , речь в ней она вела о категории количества вообще.

47

ной практической проверке, природы, такими, как буквы того или иного алфавита.

«Роль букв особенно существенна. Достаточно напом­ нить роль буквенных обозначений в математике. Суть дела в том, что уже простая замена вещей буквами,—рассмат­ риваемыми при этом не как знаки для фонем (т. е. не в фонетическом смысле), а только как некоторые объекты, которые мы умеем различать и отождествлять,— помогает нам отвлечься от качественных особенностей вещей, выя­ вить (и выразить) их количественные соотношения» (С. А. Яновская, 1962, стр. 562). Все, что относится к об­ ласти соотношений, верных для неспецифицированных ближе объектов (которые мы тем не менее умеем разли­ чать и отождествлять), и что поэтому может быть выра­ жено с помощью букв,— при условии, что с последними мы умеем оперировать по точным правилам, характерным для математических исчислений,— можно считать примером количества или количественных соотношений и относить к математике. По мнению С. А. Яновской, это является тем более обоснованным, что всякое буквенное исчисление до­ пускает арифметизацию, с помощью которой его операции превращаются в некоторые вычислимые функции.

Такой подход обнаруживает глубокое родство математи­ ки и логики, приложимость математических методов к этой последней. «Поскольку формальная логика также не спе­ цифицирует объектов тех предметных областей, к рассуж­ дениям о которых должны быть применимы ее правила..., не приходится удивляться тому, что и к ней оказываются применимыми математические методы, с помощью кото­ рых и строится математическая логика. Именно этой при­ менимостью математики и логики к любым объектам, рас­ сматриваемым в отвлечении от их качественных особеннос­ тей (в пределах некоторой предметной области), и объяс­ няется исключительная общность этих наук и плодотвор­ ность их применения в других науках» (G. А. Яновская, 1962, стр. 562). Но эта же черта роднит математику и ки­ бернетику, в теоретическом разделе которой рассматрива­ ются именно «неспецифицированные» объекты типа абст­ рактных автоматов. Более того, существует взгляд, что рас­ смотрение объектов в терминах тождества и различия составляет самую суть кибернетики. «Самым фундамен­ тальным понятием кибернетики,— утверждает Эшби,— является понятие «различия», означающее, что либо две

48

Теоретическая кибернетика, распространив абстракт- но-математический подход на системы и процессы управ­ ления, информационные процессы и т. п., представила новый материал, расширяющий «дальнобойность» фило­ софской категории количества. Такой материал содержит­ ся в работах, решающих задачи теоретической киберне­ тики и использующих ее математический аппарат. К обо­ гащению категории количества ведет и бурное развитие тех областей математики, которые составляют математи­ ческую базу кибернетики. Эту сторону дела подчеркивают многие математики и кибернетики. Так, А. А. Ляпунов и С. В. Яблонский, указав, что математическая пробле­ матика кибернетики связана с ее основными задачами, пишут о том, что «использование в кибернетике далеко идущих абстракций ведет к широкому применению ма­ тематического аппарата. Такой аппарат, с одной сторо­ ны, создается, исходя из потребностей самой кибернети­ ки, с другой стороны, берется из различных разделов математики. Следует отметить, что уже на начальной стадии развития кибернетики возникла необходимость в широком использовании математической логики, тео­ рии вероятностей, математической статистики, теории функций действительного переменного, теории множеств, функционального анализа, топологии, теории чисел, аб­ страктной алгебры и т. п.» (А. А. Ляпунов, С. В. Яблон­ ский, 1963, стр. 19).

• В дальнейшем мы будем касаться ряда конкретных примеров расширения «количественного» подхода в нау­ ке, идущего от кибернетики. Очевидно, что философские вопросы, выдвигаемые развитием математической базы кибернетики, составляют неотъемлемую часть исследо­ вания широкого проникновения методов, идей и средств кибернетики в естественные и гуманитарные науки. Об этом подробнее будет говориться во второй главе нашей книги.

9. Детерминистский и вероятностный принципы действия

Кибернетика дает богатый материал для философско­ го рассмотрения соотношения детерминистских и ве­ роятностных методов в научном познании. Учет этого материала существен, в частности, для опровержения

50

взглядов упоминавшихся нами П. Киршенмана, Л. Кершнера и др., когда они, критикуя советскую философскую мысль, представляют диалектико-материалистический подход к вопросу в неверном свете. Так, Кершнер, бросив замечание, что с некоторыми положениями диа­ лектического материализма кибернетика согласуется, а по отношению к другим по меньшей мере безразлична, утверждает: «...взаимоотношение между необходимостью и случайностью, в силу которого кибернетика оказыва­ ется в зависимости от теории вероятностей, ставит науку (science) в прямую оппозицию к диалектическому ма­ териализму» (L. R. Kerschner, 1968, р. 582). Но когда Кершнер пытается обосновать это утверждение ссылка­ ми на работы советских авторов, обнаруживается, что он фактически имеет в виду не диалектические, а старые метафизические представления о жестких каузальных связях, в рамках которых действительно нет места для вероятностпых закономерностей. Как мы уже отмечали (Б. В. Бирюков, А. Я. Ильин, В. II. Свинцицкий, 1970), диалектико-материалистическая мысль здесь ни при чем. Ибо каузальность есть лишь момент, «лишь малая ча­ стичка всемирной связи», в то время как развивающееся познание образует «бесконечный процесс раскрытия но­

универсальной взаимозависимости находят свое место те стороны реальности, которые отображаются в понятии вероятности и аппарате математической теортти вероят­ ностей и основанных на ней дисциплин, выходит за рам­

Ю. В. Сачкова (1971), в которых методологическая проблема ве­ роятностно-статистического подхода в современном научном по­ знании рассмотрена достаточно обстоятельно.

51