Файл: Электробезопасность на горнорудных предприятиях сборник материалов Республиканской научно-технической конференции..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 115
Скачиваний: 0
распределения перенапряжений как нагрузочных характеристик на изоляцию, для чего необходимо иметь информацию о повто ряемости воздействий той или иной кратности, т. е. распределе ние всех амплитуд перенапряжений.
При определении распределений перенапряжений в любом случае следует учитывать весь диапазон кратностей: при дуго вых и металлических замыканиях, при замыканиях через пере ходные сопротивления.
Распределение абсолютного максимума (максимума-макси-
морума) перенапряжений. В каждой реализации (однофазном замыкании) учитывается только наибольшее значение (абсолют ный максимум) кратности
max ; (/) — k ^ ., О < / < /JbW
В разных реализациях одного и того же процесса перенапря жений %(/) фиксированной длительности защитного отключе ния /:ащ значения k.iM. будут различными. Необходимо найти одномерную плотность вероятности для случайной величины £а.м., характеризующую распределение абсолютных максимумов в различных реализациях.
При прогнозировании предельных максимальных перенапря жений целесообразно применение статистики экстремальных значений и законов распределения крайних членов выборки.
С целью получения законов распределения кратности пере
напряжений |
и определения |
их параметров в течение двух лет |
проводилась |
автоматическая |
регистрация перенапряжений при |
однофазных замыканиях на |
землю в действующих карьерных |
|
сетях 6 кВ [1]. |
|
|
. Обработка экспериментальных гистограмм распределений |
||
показала, что наиболее приемлемым аналитическим вьрпажением для плотности распределения <?(k)=f(k) абсолютных макси мумов является асимптотическое распределение максимальных значений типа 1 (двойное экспоненциальное распределение для максимумов), которое имеет удовлетворительную сходимость с опытными рядами:
a n ( k а'м ' |
|
-ап(6а |
-kn) |
Л) |
|
& п ) |
ехр |
|
|||
где k n — наиболее вероятное значение |
кратности |
k (мода); |
|||
а„— параметр, характеризующий рассеяние отдельных значе ний. k а.м.,
Для карьерных сетей в результате вычислений получены зна чения а„ =3,9; &„ = 1,90. Согласно [2] для двойного экспонен циального закона математическое ожидание абсолютного мак симума кратности перенапряжений
'•л
С учетом полученных параметров ка.м. = 2,048.
105
Функция распределения наибольших значений случайной ве личины кратности перенапряжений (рис. 1)
F(kа.м. = ехр {— ехр/ - ап (£а.м. — /?„)/}. |
(2) |
Рис. 1. Функции распределения кратности внутренних перенапряжений в сетях карьеров:
1)распределение кратности амплитуд абсолютных максимумов;
2)распределение кратности всех амплитуд.
Проведенные многочисленные вычисления показывают, что с вероятностью 0,99 кривая плотности распределения двойного экспоненциального закона (крутая слева и пологая, справа) смещена относительно математического ожидания влево на ве-
2 |
4 |
личину — |
и вправо — на величину — . Поэтому в соответ- |
°п |
ап |
ствии с найденным свойством, двойного показательного закона в карьерных сетях с изолированной нейтралью при отсутствии специальных мер по ограничению перенапряжений расчетная кратность максимума внутренних перенапряжений с вероятнос
тью 0,99 может быть |
принята равной наибольшему |
значению |
кратности |
|
|
Р { k i M . > k + — j « |
0 , 0 1 , Т . е . & расч-макс = 2 , 0 4 8 + 1 , 0 5 |
« 3 , 1 . |
Принимая значение расчетной кратности максимума внутренних перенапряжений с вероятностью 0,999, получаем предельную максимальную кратность перенапряжений ймакс.пред = 4 .
Распределение кратности амплитуд внутренних перенапряже ний. Для обоснования закона распределения всех амплитуд вос пользуемся следующими соображениями. Амплитуды перенапря жений не являются независимыми случайными величинами. Не зависимыми случайными величинами можно считать абсолютные
Максимумы, к также ДО НёкотОрой степени абсолютные Мини мумы. Первые — по причине влияния большого числа случайных факторов на параметры дуги, и следовательно, на кратность пе ренапряжения в первый полупериод после повторного зажигания, вторые — вследствие случайного характера кратностей в уста новившемся режиме (различные сопротивления _ в месте к. з. идр.).
Между этими двумя крайними значениями остальные ампли туды можно рассматривать как изменяющиеся в соответствии с кривой детерминированного переходного процесса в сети, т. е. случайными являются лишь начальные условия и установившие ся значения.
Кривая переходного процесса имеет колебательный характер. Изменение кратности амплитуд свободных колебаний от периода к периоду будет происходить в соответствии с формулой
|
А /* А /,с Н - А 1е ~ Ь‘ Т, |
(3) |
где |
* ki кратность г'-й амплитуды (i= 0, |
1, 2 ,..« ) ; отсчет (i= |
0) |
начинается от абсолютного максимума |
(здесь имеется в виду, |
что, как известно, для возникновения максимального перенапря жения достаточен один цикл «гашение-зажигание»); Т — период свободных колебаний; 3 — коэффициент затухания; А — слу чайная величина, зависящая от начальных условий и
Если интегральный закон распределения абсолютных макси мумов подчиняется выражению (2), то для последующих ампли туд законы распределения можно получить, подставляя в (2) кй.ы.—к , выраженное через kv kn с учетом начальных условий A = k —kусх . Тогда
ki -- & уст
и следовательно
|
S i |
ll |
{.k |
^ у ст ) ^ |
* » |
||
Ь 1 |
^ |
^ |
1 ^ - L . |
Ь |
^ у с т / |
|
1 |
^ уст ) |
|
( 4 )
( 5 )
где £уст — случайная величина, наименьшее значение которой равно 1, наибольшее Y 3 ; k — случайная величина абсолютно го максимума.
_ |
* |
е |
ь т |
= а, |
е |
2 Ь Т |
= |
2 |
е |
п Ь Т |
= |
„ |
Вводя обозначения |
|
|
av .., |
|
а , |
|||||||
можно записать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h = ( k f l |
|
^ у с т ) & |
~f~ ^уст* |
|
|
|
|
(б) |
|||
Рассматривая выборку всех амплитуд, как совокупность вы борок абсолютных максимумов (амплитуд нулевых колебаний), амплитуд первого периода колебаний, второго и т. д. периодов и абсолютных минимумов можно составить выражение для зако на распределения всех амплитуд. Распределения абсолютных
107
Максимумов плюс все остальные амплитуды, тяготеющие к аб солютным максимумам (обозначая для удобства записи
в-п — с>(кп = Ь)
П
F (k) |
— е |
•— С f(Й— ст^ |
(7) |
где к — все значения кратности из генеральной совокупности, тяготеющие к абсолютным максимумам.
Распределение абсолютных минимумов подчняется двойному экспоненциальному закону типа II
<t (к) — сехр/с (k — b) — e ^ k |
(8) |
Связь между амплитудами, расположенными вблизи миниму ма, осуществляется также в соответствии с кривой переходного процесса
к п ~ ~ |
~ ( к п - т |
/“’ уст) “Г / С ’п - |
( 0 ) |
|
а'п |
' |
• |
Распределение совокупности амплитуд, близких к минималь ным, можно представить в виде ряда’
F[k) |
(т + |
ехр -е |
С'2 |
[(Л — Йуст |
. 4- к уСТ |
|
' |
aJ |
|||
|
т f I |
1~т |
|
|
|
|
|
|
|
|
( 10)
где k — все значения кратностей из генеральной совокупности, тяготеющие к абсолютным минимумам.
Таким образом, генеральная совокупность, состоящая из всех амплитуд перенапряжений, имеет закон распределения вида (в интегральной форме)
П
F(k) = ------ 1------ |
~е |
-----С Д (* -----^ уст)^ ^ |
"4" |
L |
|
|
I |
||
т+п+2 |
i-=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с., [ ( к йуСТ) |
'■уст ' |
|
|
- Г ( т - f и - |
ехр |
|
|
|
j - m + n
( И )
В соответствии с полученным уравнением (11) была состав лена программа вычислений на ЭЦВМ и по данным осциллографической регистрации выполнены расчеты для закона распреде ления всех амплитуд. Параметры распределений (13) и (14) Ci= 3,0; в! = 2,02; с2— 10,0; в2 = 1,35; а=1,2; п=3; т = 0 , мате-
108
магическое |
ожидание |
кратности |
амплитуд |
перенапряжений |
||||||
к =1,87. Соответствующая функция распределения |
приведена |
|||||||||
на рис. 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
перенапря |
|
Сопоставление кривых распределений амплитуд |
||||||||||
жений и абсолютного максимума |
(рис. |
1) показывает, что пос |
||||||||
ледняя располагается |
правее кривой |
функции |
распределения |
|||||||
амплитуд случайного |
процесса |
перенапряжений. Наибольшее |
||||||||
расхождение |
указанных |
распределений |
наблюдается |
в |
начале |
|||||
кривой функции распределения (в области |
невысоких кратнос |
|||||||||
тей, т. к. начальные точки с |
невысокой |
кратностью |
больше |
|||||||
тяготеют к абсолютному минимуму). |
Однако |
«хвосты» обеих |
||||||||
распределений практически синхронно дотягиваются к наиболь шему абсолютному максимуму.
Выводы
1. На основе данных проведенной впервые длительной авто матической регистрации и в соотношении со статистикой экст ремальных значений распределение максимальной кратности (абсолютного максимума) перенапряжений в карьерных сетях может быть выражено с помощью двойного показательного за кона — первого предельного распределения вероятностей макси мальных членов вариационного ряда (наибольших значений слу чайной величины).
2. Распределение всех амплитуд внутренних перенапряжений на неповрежденных фазах подчиняется полученному в работе композиционному распределению (II).
ЛИТЕРАТУРА
1. С а м о й л о в и ч И. С. О кратности перенапряжений при однофазных замыканиях на землю в карьерных сетях 6 кВ с изолированной нейтралью. Сб. «Горная электромеханика и автоматика», вып. 20. Изд-во ХГУ, Харьков
1972. |
. |
2. Х ан Г. |
и Ш а п и р о С. Статистические модели в инженерных задачах. |
Изд-во «Мир». |
М., 1969. |
ВОПРОСЫ КООРДИНАЦИИ изоляции
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ КАРЬЕРОВ
И. С. САМОЙЛОВИЧ (Криворожский ЦГОК)
При решении вопросов повышения надежности карьерного электроснабжения и оборудования необходимо уделять перво степенное внимание координации изоляции как всей электро системы, так и ее элементов, которая заключается в согласова нии уровня изоляции электроустановок с возможными эксплуа тационными перенапряжениями. Координация изоляции должна базироваться на информации о перенапряжениях и уровнях изоляции с учетом статистического характера распределения указанных факторов.
109