Файл: Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов.pdf

предельного случая прямоугольной аппроксимации спектра (5), соот­

и тем же значением параметра ц. Сопоставляя кривые рис. 1.6.4 и 1.6.5, можно проследить снижение уровня боковых лепестков укороченного радиоимпульса по мере изменения формы амплитудно-частотного спек­ тра входного колебания от прямоугольной к колокольной. Огибаю­ щая амплитуды колебаний укороченного радиоимпульса изменяется при этом от sin х!х до колокольной*’.

Колокольная форма огибающей не является единственной без боко­ вых лепестков. Принципиально интересен поэтому вопрос: нельзя ли несколько приблизить огибающую амплитуд укороченного радиоим­ пульса к прямоугольной или треугольной, получая такие же отклики дисперсионных фильтров на длинные 4M радиоимпульсы, как и

можно проследить, пользуясь аппроксимацией спектра (1). При произ­

В2=0,92 соответственно будут в 1,5 раза и на 1,3 дБ. Расчетный уровень боко­

(см. рис. 1.3.5) на одной линии с основным звеном фильтра (см. рис. 1.8.9, а).

Рис. 1.6.3. Аппроксимации амплитудно-частотного спектра сигнала на выходе фильтра, промежуточные между прямоугольной и колокольной.

Рис. 1.6.4. Форма огибающей сжатого радиоимпульса при аппроксимациях амплитудно-частотного спектра входного сигнала (см. рис. 1.6.5).

Рис. 1.6.5. Аппроксимации амплитудно-частотного спектра на входе опти мального фильтра, соответствующие рис. 1.6.3.

§ 1.6.3. ВЛИЯНИЕ ОСЦИЛЛЯЦИЙ СПЕКТРА НА ЭФФЕКТ УКОРОЧЕНИЯ

Увеличение т9 обычно не связано с возрастанием длительности ос­ новного лепестка укороченного радиоимпульса или с изменением его

00

формы. Пусть по условию интеграл от осцилляции § бq (f) df равен ну-

Поэтому увеличение эффективной длительности вследствие осцил­ ляций 8q (/) связано, в первую очередь, с ростом боковых лепестков укороченного радиоимпульса \ t \ > МП (остатков). Последнее проил­ люстрируем на нескольких простых примерах.

Результирующую спектральную плотность на выходе фильтра q (/) представим как наложение узкого колокольного спектра на более ши­ рокий

q (/о + F) = e -aF' + ce~bF\

имеет при этом протяженные остатки по обе стороны от основного ле_ пестка (рис. 1.6.6, б).

При наличии двух симметричных пиков в спектре q (/) (рис. 1.6.6, в) наблюдается наложение интерферирующих колебаний остатков с оги­ бающей, представленной на рис. 1.6.6, г. Вследствие изменения сдвига фаз колебаний результирующий остаток имеет вид биений

(рис. 1.6.6).

Пусть, наконец, спектр q if) состоит из М пиков одинаковой интен­ сивности. Если основной лепесток укороченного радиоимпульса име. ет интенсивность единица, то каждый пик спектрального распределе. ния дает в него вклад ММ. Обычно вне основного лепестка частные ос.

В широкой области значений / основная часть интеграла (2) соответ­ ствует стационарным точкам /ѵ, как и в § 1.5.3, 1.5.6. Производная от показателя степени (2) в этих точках равна нулю, т. е.

Таких точек может быть несколько (ѵ = 1, 2, ..., ѵ0). В окрестности каждой стационарной точки /ѵ, используя разложение в ряд Тейлора и подставляя (3), имеем

Ф (t) — 2л// « Ф (/ѵ) —2л//ѵ + Ф" (/ѵ) (/ — /ѵ)2/2.

Рис. 1.6.7. К анализу влияния закона частотной модуляции на спектр сигнала-

Поскольку за пределами стационарной области подынтегральное вы­ ражение дает малый вклад в значение (2), то (2) можно свести к инте­

Наиболее простым является случай, когда для каждого значения / получается только одна точка пересечения. Из соотношения (4) вид­ но, что амплитудно-частотный спектр можно регулировать как за счет выбора кривой А (/), так и за счет выбора Ф" (/) с тем, чтобы по­ лучить скругленную форму амплитудно-частотного спектра (§ 1.6.3).

При наличии нескольких точек пересечения (рис. 1.6.7) наблюда­ ется изрезанность спектра за счет интерференции членов ряда (4). Сог­ ласно § 1.6.1 это ведет к увеличению эффективной длительности коле­ баний на выходе согласованного фильтра и росту «остатков». Послед­ нее наблюдается, например, в случае модуляции частоты по закону симметричной пилы (см. § 1.4.3) или по синусоидальному закону.

При отсутствии точек пересечения кривой у = Ф' (/) с прямой у = = 2я / может быть принята нулевая оценка интеграла (2), поскольку его подынтегральное выражение быстро осциллирует. При касании или близости к касанию прямой у = 2л/ и кривой у = Ф' (і) можно ис­ пользовать приближения [32].

Г лава 1.7

ПЕРВЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО СЖАТИЮ ШИРОКОПОЛОСНЫХ РАДИОИМПУЛЬСОВ

В § 1.7.1 — 1.7.3 приводятся результаты экспериментов по опти­ мальному сжатию (укорочению) 1958—1959 гг. (результаты 1956 г. изложены в § 1.4.4). Рассматривается укорочение частотно-модули- рованных радиоимпульсов длительностью 200—500 мкс на магнитострикционных линиях задержки (с сосредоточенным съемом) и им­ пульсов длительностью 1—10 мкс на электрических линиях задержки

сраспределенными параметрами. Приводятся данные экспериментов

сраспределенным съемом, с дисперсионными фильтрами и с «контур­ ным» съемом. Рассмотрено использование сопряженных фильтров ти­

па «ключ» — «замок», предназначенных для получения и оптималь­ ной фильтрации частотно-модулированного и фазомаиипулированного сигналов [138]. В § 1.7.4 описаны результаты опытов по радиолока­ ции реальных целей с использованием оптимальной фильтрации широ­ кополосных радиоимпульсов [139]. Коэффициенты укорочения рас­ считаны применительно к длительности укороченного радиоимпульса по первым нулям. Если укорочение измеряется по уровню 0,64, что со­ ответствует приводимым в литературе и в гл. 1.8 данным (или же по уровню 0,5), то значения укорочения данной главы следует увели­ чить в 2 (1,6) раза.

Как дополнение включен § 1.7.5, объединяющий результаты на­ ших экспериментов по использованию сжатия радиоимпульсов для разрешения элементов радиолокационных целей (1963 г.), а также эк­ спериментов, опубликованных в [98, 158].

§ 1.7.1. СЖАТИЕ РАДИОИМПУЛЬСОВ В ФИЛЬТРАХ С ДИСКРЕТНЫМ СЪЕМОМ

Для задержки сигналов использовалась магнитострикционная линия со звукопроводом в виде полой никелевой трубки. Элементами съема служили ка­ тушки индуктивности (с постоянными магнитами); ультразвуковые колебания никелевого звукопровода наводят в них переменную э. д. с. Для возбуждения колебаний служила катушка индуктивности, вблизи которой помещался по­ стоянный магнит. Постоянные магниты оптимизируют режимы возбуждения и съема ультразвуковых колебаний. Схематическое изображение линии с воз­ буждающей и съемными катушками дано на рис. 1.7.1.

Источником длинных частотно-модулированных радиоимпульсов вначале служил ДС-геиератор, затем генератор на биениях, частота одного из гетероди­ нов которого изменялась с помощью реактивной лампы.