Файл: Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов.pdf

характеристики выполняются решеткой, расположенной на поверх­ ности клина. Это позволяет уменьшать острый угол при его вершине,

биной порядка длины акустической волны. Если размеры тела по нор­ мали к поверхности заметно превышают это расстояние, релеевские волны не диспергируют [76, 78,85]. На рис. 1.8.6 изображена картина смещений в релеевской волне.

Связь решений (5), (6) определяется граничными условиями на поверхности раздела у = 0. В слое звукопровода, непосредственно примыкающем к поверх­ ности раздела, обращается в нуль механическое напряжение Туу, растягивающее звукопровод вдоль оси у. Последнее связано с деформациями 5 по осям х, у, z через модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Согласно приведенным их опреде­ лениям:

Умножая уравнения (11д, б) на а, а (116) на (1 — а) и складывая после этого все три уравнения, находим

*) Коэффициент, стоящий перед квадратной скобкой, равен модулю одно­ стороннего сжатия Е;. Формально этот модуль может быть определен из условия ЕI = Туу/ (dSx/dy), когда dS^dx = dSz/âz = 0.

В случае однородного вдоль оси г поля из граничного условия Туу = 0 для плоскости у = 0 получим

Стоящее в круглых скобках выражение в соответствии с приводившимися фор­ мулами для ѵх, Vi, Et , Е; как раз равно а/ П — ст).

Наряду с растягивающим Туу, на поверхности у = 0 обращается в нуль сдвигающее механическое напряжение Тху, пропорциональное сумме деформа­ ции сдвига по осям х и у и модулю сдвига Ет:

Уравнения (7)—(10), (14)—(16) позволяют выразить любой из четырех коэффи­

Отсюда приходим к дисперсионному уравнению для а:

Возводя полученное уравнение в квадрат и подставляя значения ßj, ߣ из (7), (8), можно получить решение уравнения (17) в виде

Величина £ определяется уравнением шестой степени

где г\ = ѵх/ѵг

Характерным для релеевских волн (при наличии единственной по­ верхности раздела) является отсутствие дисперсии. Групповая задерж­ ка на единицу длины звукопровода

не зависит от частоты. Величина £, характеризующая сокращение груп­

ний безвихревой и соленоидальной составляющих волны в глубь зву

ßt яз 2,7At , т. е. на расстоянии Кх в глубь образца амплитуда солено­ идальной волны затухает в е-3’7 яз 15 раз.

вершине и тип возбуждаемой в нем вспомогательной волны (продоль­ ная, поперечная) подбираются специальным образом. Благодаря такому подбору достигается совпадение пространственного периода деформа­ ций клина на поверхности раздела с звукопроводом с длиной возбуж­ даемой в звукопроводе релеевской волны, что определяет эффектив­ ное возбуждение последней. Продольная и поперечная однородные волны в звукопроводе практически не возбуждаются, поскольку их длина не совпадает с релеевской.

Наряду с возбуждением поверхностных волн с помощью клина, используется возбуждение с п о м о щ ь ю р е ш е т о к . На рис. 1.8.8, б иллюстрируется возбуждение и съем колебаний с звукопровода из ниобата лития с помощью нанесенных на него проводящих решеток. При этом можно обеспечить малое затухание колебаний порядка 15 дБ [122]. Большие сжатия на этих линиях (540) получались на звукопроводах из плавленого кварца, когда возбуждение и съем произво­ дились с помощью пьезоэлектрических решеток, однако при большем затухании [124]*>.

Иногда возбуждающий элемент выполняется в расчете на скругля­ ющую амплитудно-частотный спектр корректирующую весовую функ-

*> См. также [161, 178].

цию, а приемный — в расчете на основное частотно-модулированное колебание. Первый выполняется тогда в виде небольшой эквидистант­ ной, а второй — в виде неэквйдпстантной решетки. Таким образом, корректирующий фильтр размещается на общем звукопроводе с ос­ новным фильтром [121] (рис. 1.8.9, а). Амплитудно-частотные ха­ рактеристики корректрирующих фильтров можно установить по их

импульсным характеристи­ кам. При импульсной харак­ теристіIке корректирующего фильтра V {t) = b(t — t0) +

стояние между ними (параметр т0), можно менять (рис. 1.8.9, б) поло­ жение и форму корректирующего множителя амплитудно-частотного спектра. Эквидистантную и иеэквндистантную решетки (рис. 1.8.9, а) можно поменять местами.

Взвешивание импульсной характеристики достигается также из­ менением длины линий неэквидистантной решетки, т. е. приближе­ нием решетки к распределенному съему (см. рис. 1.4.18—1.4.19)*>.

§ 1.8.2. ФИЛЬТРЫ СЖАТИЯ С ЕСТЕСТВЕННОЙ ДИСПЕРСИЕЙ НА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНОВОДАХ

В ультразвуковых, как и в радиоволноводах, проявляется эффект естественной дисперсии. При сравнительно небольших своих габари­ тах они позволяют получать достаточно протяженные линейные участ­ ки дисперсионной характеристики группового запаздывания (а иног­ да и участки с желаемой нелинейностью, § 1. 6.6) Поскольку жела­ тельно уменьшить затухание колебаний, ультразвуковые волноводы часто выполняются в виде металлических лент: только поперечный размер уменьшается до получения необходимой дисперсии в окрест-

* 'Такого рода фильтры, технологичные по конструкции, на кристаллическом кварце с поверхностной волной недавно описаны в [178] (сжатие 70, боковые ле­ пестки— (264-30) дБ, затухание непрерывного сигнала (204-23) дБ, динамиче: ский диапазон относительно шума (504-80) дБ).

Пости заданной центральной частоты. На низких промежуточных час­ тотах, когда поперечные размеры ультразвуковых волноводов увели­ чиваются, они могут быть выполнены в виде металлических стержней.

Как и для электромагнитных волн между проводящими плоскостями, реше­ ния волновых уравнений для ленточного ультразвукового волновода можно ис­ кать в виде наложения падающей и отраженной плоских однородных волн.деформаций двух видов ■— безвихревой и соленоидальной:

Выражения (1)—(4) описывают наложение не только однородных, но и неодно­

Деформации вдоль оси z, перпендикулярные направлению распространения х, при этом пока еще не вводятся.

На свободных поверхностях звукопровода у = ±d/2 должны соблюдаться граничные условия [(12), (13), §1.8.1]. Используя (1), (2) и обозначая ср = =ß;d/2 и і[) = ß-rd/2, находим:

о( ^ т/ф+ Л«е±Л>-Мта1 e ^ + A ^ е±/Ф)+