Файл: Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов.pdf

1

1

1

п

- ПLI t j\

.

!

і** и

2 t , - Т, 2 t , t

1

1

1

1

По аналогии с [(4), § 1.8.3]

имеем

^

=

- Т ( ш х В ) ,

(5)

где m — магнитный момент

единицы объема;

у — магнитомеханиче­

ское отношение; В — магнитная индукция.

Момент обменных сил

В =

z° В0+

х° 1 {t— г'вкл) ß nep sin (со01+ Ф).

(6)

Заменяя m =

х°тх +

у°ту + z°mz и

подставляя (6) для

t ^

^ ^вкл. разобьем векторное уравнение (5)

на три скалярных:

164

§ 1.8.5.

m = z° Mz-f Мм [х° cos (софр t -|- 6) -|- у0 sin ((оФР t + &)],

(8)

софр = уВ0.

(9)

Для t

> /Ш(л ограничимся анализом резонансного воздействия

со0 = софр.

Решение ищем в виде прецессии (8), но в данном случае

—

Mo,

(/), тЭ’ = ■fl’p). мало

изменяющимися за период 2л/соФР. Пола­

гая іЭ1=

cp -J- (■fl'— ср) вместо двух последних введем параметры МСІШф (t)=

=

Мсо (0 cos |Д (t) — ф]

и M,.D= —Мм (i) sin [■&(t) — ф]. Прецес­

шее

энергетическое взаимодействие. Для квадратурного

момента

такое

взаимодействие (в среднем) отсутствует. Из (8) получим

m = z° Mz (0 + Мсппф (t) [х° cos (ю0t -1- cp) + y° sin (со01+ ф)] +

+ м кв (t) [х° sin (со01-f ф)—у0 cos (со01-f ф)].

(10)

нение скалярію на один из трех следующих векторов: z°, [х° cos (оѴ +

+ ф) + у° sin (<Ѵ + cp)], fx° sin

(cö0i‘ + ф) — y° cos (co0f +

cp)]. Век­

торное уравнение разобьется при

этом на три скалярных.

Интегри­

руя

по времени

каждое за период прецессии 2л/софр,

придем к урав­

нениям для медленно меняющихся параметров:

dMJ dt = 0,5 у Впер МСІІПф,

(11)

dMcimJdt = —0,5уВпер M„

(12)

dMKB/dt = 0.

(13)

Решение системы

(11)—(13) имеет вид:

Mz (t) = Мначcos (соиt + Ѳ),

(14)

М сннф W = М пач Sin (<ÖHt + 0),

(15)

MKB (t) = Мнач = Const,

(16)

где

Миач, М,іач, 0— постоянные; сои— частота нутации

= 0,5у Вдер-

(17)

Найденное решение (14)—(17) применим к случаю,

когда:

1) к моменту

t =

0 собственные колебания затухли;

§ 1.8.5.

165

2)

за

время 0 <

/ < т запоминаются

слабые гармонические

резо­

нансные

с и г н а л ь н ы е

колебания;

3)

за

время

t0

<

t «< t«,

где

t0>

т, действуют

интенсивные

с ч и т ы в а ю щ и е

гармонические резонансные

колебания, что за­

меняет коммутацию схемы (см. рис. 1.8.22) при

/х =

(/0

+ t.2)l2;

4)

для

t > t o

сигнальные

колебания

воспроизводятся.

Из

начальных

условии МСШІф (0) =

M,.D(0) =

0

и

соотношении

(14)—(16)

следует:

0 = 0,

М 'ач =

0,

м'иач = Mz (0) = Мг0.

Если

амплитуда

и начальная фаза сигнальных

колебаний

Впер = В с,

ср = фс, то

согласно (14)—(17) для 0 <

t <

т:

®п

®нс 0>5у7?о,

(18)

Мг =

Mz0 cos соІ!Сt,

(19)

МсНПф =

—

sin co„c t,

(20)

M„B(0 = 0.

(21)

С изменением параметров прецессии (19), (20) модуль вектора

магнитного момента (10) |ш |

=

)/ М | (t)

+ Мс„нф (/) = Mz0 не изме­

няется, сам же вектор ш совершает нутацию:

изменяется

угол между

ним и вектором индукции постоянного

поля В 0г° (рис. 1.8.24, а).

Хотя угловая скорость нутации

сопс =

0,5yßc меньше,

чем прецес­

165

§ 1.8.5.

id

течение интервала

х ■<. i < Z

f 0 ,

предшествующего

считыванию,

угол сі)І]Ст между векторами j3üz° и m

сохраняется. Имеет место с в о ­

б о д н а я

п р е ц е с с и я ,

уравнение которой будет

m = М20 {z° cos со„с т -f- sin (оІІСX X

X [х° cos (Cö0 1 -I- cpc) -I- yO sin (co01 -f cp,.)]}.

(22)

Переходя к в о з д е и с т в и ю

с ч и т ы в а ю щ и х

к о л е б а-

н и й,

введем их параметры:

момент включения t0, амплитуду

ВСЧІІТ,

начальную

фазу срочпт.

Заменяя

a0t + ср0 = (со01 + cpcqlIT) +

(cpc —

— Фочпт)» выделяем в свободной прецессии (22) составляющие,

с и н ­

ф а з н у ю

и к в а д р а т у р н у ю

считывающему полю:

m = z° М20 cos <вІІС т +

Мспнф (t0) [х° cos (©„1+

q>04I1T) +

+

у0 sin (со01+ ФСЧІІТ)] -f Мкв (*0) [х0 sin (со01+

срсчит) —

где

—у0 COS (cOo^+

Фсчит)].

(23)

(24)

Мс.шф (*о) = sin “ нот COS (Фо—Фочпт);

Мкв (*о) =

—Sin

sin (фс— Фочпт)-

(25)

“ нсчпт = 0>5у5очит.

(26)

— /о).

Путем выбора произведения (t%— /„)ß C4IIT

в е л и ч и н у

э т о г о

у г л а

м о ж н о п о д о б р а т ь р а в н о й я. Тогда

после считывания

установятся параметры свободной

прецессии:

Мг(*2) = - М г(*0),

(27)

М -с п п ф

( ^ 2 ) =

^ с и п ф

(^о )>

(28)

МКв (^2) ~ Мкв (Q-

(29)

Уравнение этой

прецессии примет

вид

ш = —z°M 2( g + тху,

^спнф (to) [х° COS (C0qt -f- фсчит)

У0

Sin (С00 t -f- фсчнт)! "Ь

+

Мкв [Q [х° sin (С00 t + Фсчпт) У° COS (©„ t + фсчнт)].

(30)

Полученные

соотношения

поясняются

векторной диаграммой

(рис. 1.8.25,

а).

Пульсирующее считывающее

поле полагаем

предва­

§ 1. 8. 5,

167

Выражение (31) характеризует эхо на резонансной

частоте со0 = соФР

с измененной начальной фазой.

Резонансные частоты элементов намагниченного образца, различа­

ясь

вследствие неоднородности магнитного поля,

п е р е к р ы в а ­

ют

о п р е д е л е н н у ю п о л о с у . В пределах этой полосы воз­

Если амплитуда

сигнальных

колебаний в

этой полосе

мала

В с С

л/ут, имеет место л и н е

й н ый р е ж и м

о б р а б о т к и

и sin

сопст л; соІІСт == В е.

При

этом

под действием

спектральной со­

ставляющей колебаний

сигнала

В с (со) sin IW +

ф0 (со)Ысо возбуж­

дается составляющая

магнитного

эхо-момента

ту (со) da =

Вс (со) sin [со/

2фсч1ІТ (со)—срс (со).] da.

(32)

жиме

установим, исходя из принципа н а л о ж е н и я (суперпози­

ции).

Варианты наложения связаны с различием с ч и т ы в а ю щ и х

колебаний, в частности их

фазочастотных спектров Ф

о ч и т ( с о ) .

В

случае считывающего

колебания в виде к о р о т к о г о р а ­

д и о и м п у л ь с а

б е з

в н у т р и и м ' п у л ь с и о й м о д у ­

л я ц и и (/„ <

t <L t2)

фазочастотный спектр линеен в определенной

полосе частот:

фсчпт (а) =

—со4,

где 4 = ((0 + /,)/2.

Согласно (32)

ту (а) =

В с (со) sin

[со (24 — /) + фс (и)],

(33)

и эхо-колебание в целом имеет вид

да (/) =

« с (24 — /),

168

§ 1. 8. 5.