ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 166
Скачиваний: 0
ЧАСТЬ II
ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО РАЗРЕШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
С РАЗЛИЧНОЙ СТЕПЕНЬЮ КОГЕРЕНТНОСТИ
Теоретический материал ч. 1 обобщается ниже в следующих трех направлениях.
1. В развитие анализа временного разрешения когерентных сиг
налов (гл. 1.1, |
1.2) рассматривается |
п р о с т р а н с т в е н но- |
в р е м е н и 6 е |
разрешение (гл. 2.1): угловое, поляризационное, ком |
|
бинированное (временное и угловое) и т. д. Наряду со случайными амплитудой и начальной фазой учитывается наличие других неизвест ных параметров когерентных колебаний, например направления при
хода [56, 58, 69, 70, 70а, 90, 104, |
107, |
109, 116, 135а, 136, 143—145, |
147, 150, 151, 159, 163, 172, 173, |
177, |
191 и др]. |
2. Анализируется разрешение пространственно-временных сигна лов с р а з л и ч н о й с т е п е н ь ю к о г е р е н т н о с т и , в том числе обнаружение и разрешение временных сигналов (гл. 2.2). Рас смотрение ведется только в приближении гауссовой статистики*). Учитывается изменение неизвестных параметров во времени, требую щее самонастройки оптимальных систем обработки [34, 45, 54, 70, 79, 86, 97, 104, 107, 116, 140, 143, 147, 150, 151, 153, 154, 182, 188, 195
и др.].
3. Как развитие разрешения по координате рассматривается р а з р е ш е н и е п о к о о р д и н а т а м и и х п р о и з в о д и ы м (гл. 2.3). Развиваются вопросы обнаружения радиолокационной цели в конечном облаке пассивных отражателей (§ 2.3.5) с учетом скорост ных различий [43, 70, 137, 149]. Анализируется влияние пространст венной нестационарности облака [137].
Г л а в а 2.1
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО РАЗРЕШЕНИЯ КОГЕРЕНТНЫХ СИГНАЛОВ
Принципы оптимизации совместного приема колебаний в несколь ких точках пространства § 2.1.1 — 2.1.2 аналогичны принципам прие ма для одной точки, хотя и имеют некоторую специфику. В §2.1.3—
*> С состоянием теории решении для иегауссовой и вообще непараметричес кой статистики можно ознакомиться по работам [141, 142, 148, 150, 164, 176, 196, 198, 199, 200].
185
2.1.6 эти вопросы конкретизируются для линейных, поверхностных п объемных антенн. Рассматриваются случаи, когда шумы, на фоне которых разрешаются когерентные колебания: 1) имея внутриприемное происхождение, дельта-коррелироваиы вдоль антенны п 2) когда они порождены внешним изотропным тепловым полем. В §2.1.7—2.1.10 обсуждается разрешение по поляризации, влияние дискретной струк туры антенной решетки на угловое разрешение, особенности углового разрешения широкополосных пространственно-временных сигналов и совместного разрешения по направлению прихода и кривизне фронта волны. В § 2.1.11—2.1.12 обсуждается случай, когда мешающий сигнал имеет дополнительный к амплитуде и начальной фазе случайный пара метр .
Приступая к чтению §2.1.1, желательно повторно просмотреть
§1.1.2— 1.1.3.
§2.1.1. ОПТИМИЗАЦИЯ СОВМЕСТНОГО ПРИЕМА В НЕСКОЛЬКИХ
ТОЧКАХ ПРОСТРАНСТВА
Пусть в нескольких точках пространства р. = 1,2, ..., р0 располо жены приемные антенны (рис. 2.1.1). Для каждой из них задана эф фективная площадь приема как функция координат источника излу чения и спектральная плотность мощности шума N 0 (последняя счи тается одинаковой для всех антенн).
Реализации шумового напряжения uß (t) в каналах будем ха рактеризовать совокупностью их дискретных значений по Котельни
кову для моментов времени t = Д |
(^ = 1, 2, |
.... |
Я0). |
Совокупность |
|||||||
скаляров р-го канала |
образует |
м н о г о м е - р н ы й |
в е к т о р |
||||||||
ии = |
\uß Ді), |
Uy. (Д), |
..., |
uß (До)) размерности |
Д,, |
совокупность же |
|||||
Ро таких векторов (р0А0 |
скаляров) |
образует |
вектор |
и размерности |
|||||||
р070 = |
V. По аналогии с [(1), § 1.1.2] введем с к а л я р н о е |
п р о и з |
|||||||||
в е д е н и е |
двух ѵ-мерных |
векторов |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|1о Ä-0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
UV = 2 |
|
2 uß (Д) vß (Д) At |
|
|
( 1) |
||||
|
|
|
|
ц = 1Х=1 |
|
|
|
|
|
||
или в предельном случае At |
|
0 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ДМ-о Г |
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
|
UV |
= |
2У |
J uß (t)vß (t)dt. |
|
|
|||
|
|
|
|
д= 1 |
|
|
|
|
|
||
Рассмотрим с о в м е с т н у ю |
п л о т н о с т ь |
в е р о я т н о |
|||||||||
с т и |
д и с к р е т о в |
рс |
(ии иг, |
..., мѵ) шумовых внутриприемных |
|||||||
случайных процессов uß (t). Ее можно считать плотностью вероятности многомерного вектора и, все р0Я0 = ѵ дискрет которого независимы и имеют одинаковую дисперсию. По аналогии с [(19), § 1.1.2] получим
рс (и) = (яЛД )-0,5ѵехр( — и2/ЛД), |
(3) |
где операция и2 = ии определяется соотношениями (1), (2). Пусть наряду с белым гауссовым шумом С действуют т мешающих сигналов
186 |
§ 2.1.1- |
} — 1, 2, .... lit со случайными релеевскнми амплитудами й равнове роятными начальными фазами (процесс В) и на их фоне обнаруживает ся (т + 1)-й, полезный сигнал (А). Отношение правдоподобия описы вается тогда выражениями [(22), (23), (24), § 1.1.3], векторы Г; и r,-j_
определяются [(15), § 1.1.3].
Во всех указанных выражениях скалярные произведения опреде ляются согласно (1), (2). После перехода к комплексным аплитудам
соотношение (2) преобразуется к |
виду |
|
|
и ѵ = Т Ë |
Re |
§ V*(f)VZ(t)dt. |
(4) |
[i= 1 |
—СО |
|
|
’> |
1 |
|
’> |
______ Устройство |
Решение |
----------------- > |
||
|
обработки |
|
Рис. 2.1.1. Пояснение сущности обработки колебаний, поступающих из несколь ких точек пространства.
Если ввести совокупность комплексных |
амплитуд |
(7), р = |
1 ,2 ,... |
|
..., р0, подобную [(33), §1.1.2], |
|
|
|
|
Wn (/) = -і- V» (0 2 |
S |
V* (s) П (S) ds, |
|
(5) |
X = 2 |
1 — со |
|
|
|
то ей будет соответствовать многомерный вектор |
|
|
||
w = v (uv)-j-vj_(uvj.). |
|
(6) |
||
Вектору (6) соответствует, в свою очередь, совокупность комплекс ных амплитуд (5).
РІспользуя (4)—(6), от выражений [(15), § 1.1.3] для решающих
векторов г; |
и ггі_ перейдем далее к соотношениям для решающих функ |
||||
ций Riii {t). |
Аналогично |
[(31), |
§ 1.1.3], |
последовательно увеличивая |
|
число і мешающих сигналов до т, |
приходим к рекуррентным соотноше |
||||
ниям (і = |
2, ..., т + |
1) |
|
|
|
|
Ri»(t) = UiVt{t) + *2 |
K j R i M |
|||
|
|
|
|
/= і |
|
|
|
и» |
» |
|
(7) |
|
|
S |
J |
UlM(s)RfM(s)ds |
|
|
|
|
JLlo |
©О |
|
|
|
|
|
I UjK(s)RJK(s)ds |
|
|
|
X |
1 |
— CO |
|
§ 2. 1. 1. |
187 |
При i = m + 1 они дают окончательные значения решающих функ ций, определяющие опорные напряжения каналов при многоканальной корреляционной обработке
R y i ( 0 — |
R ( m - j - I) д (0 |
(р —1, 2,..., р0). |
|
|
О т н о ш е н и я п р а в д о п о д о б и я |
[(22)—(24), § 1.1.3] |
яв |
||
ляются, как и ранее, |
м о н о т о и и ы м п |
ф у н к ц и я м и |
в ы- |
|
р а ж е и и и |
|
|
|
|
|
г (u) = |
urm+1, |
|
(8) |
если начальная фаза обнаруживаемого сигнала детерминирована, или выражения
z (ц) = / ( игш+1)2 + (иг(ш+І)і)2, |
(9) |
если она равновероятна. Выражения (8) и (9) соответствуют реальной части и модулю к о м п л е к с н о г о к о р р е л я ц и о н к о г о и н т е г р а л а
|
|
|
а д / ? ; ц о |
dt — |
|
|
|
|
|
|
Цо |
|
«> |
|
= |
2 |
Т |
J Uß (l)R£(t)dt. |
(10) |
\1 |
— |
1 |
-----ОС |
|
Согласно (10) в приемных каналах производится гетеродинная (фильтровая) обработка, выходы каналов когерентно суммируются до или после когерентного накопления по времени. При случайной началь ной фазе ожидаемого сигнала проводится детектирование, соответст вующее переходу к Z (и) = | Z (и)|.
Значения решающих функций R^ (t) определяются также из системы ин тегральных уравнений
Ко |
со |
qVxtf- |
s)RVi(s)ds = Uß (t), |
|
|
у .= 1 |
j |
( И ) |
|||
со |
|
|
|
|
|
где [і= 1 , 2 ..........р0, а |
|
|
|
|
|
Фд* it. s) = |
1 |
т |
(12) |
||
— |
2 |
UfVL (О V]„ (s) . |
|||
|
|
0 |
/ = і |
|
|
Система (11) аналогична [(46), § 1.1.3] и получается из [(45), § 1.1.3], (4) — (6).
Функция (12) — взаимокорреляционная функция комплексных амплитуд т мешающих колебаний в антеннах с номерами р, х для моментов времени t, s, нор мированная по отношению к спектральной плотности мощности шума N0. Урав нение (11) можно записать в виде
§ |
Г фд *(^’ s)R.Js)ds = N0Uß (t). |
(13) |
У . = |
1 ---- СО |
|
188 |
§ 2. 1. 1. |