ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 168
Скачиваний: 0
намечен и проиллюстрирован ход анализа для одной составляющей поля. Тем не менее и в этом случае переход к дельтаобразной аппрок симации в случае больших линейных антенн, по-видимому, законен.
Что касается малых антенн, то для них совпадения результатов для моделей изотропного и дельта-коррелированного вдоль антенны шума не должно иметь места, что показывается более подробно в § 2.1.5.
По-видимому, трудно обосновать подобное же совпадение резуль татов с приемлемой строгостью для поверхностных и объемных антенн: при замене линейного интеграла в правой части (4а) на поверхност ный или объемный, последний становится расходящимся*).
Тем не менее в дальнейшем для больших антенн будем широко при менять модель дельта-коррелированного вдоль антенны шума не толь ко в линейном, но в объемном и поверхностном случаях. Это связа но, во-первых, с тем, что возможности оптимального приема лимити руются чаще внутренними шумами приемных элементов, а не шумами окружающего пространства. Далее, наличие корреляции внешних шумов на различных элементах антенны является фактором, способст вующим их ослаблению. Модель дельта-коррелированного вдоль ан тенны шума оказывается в этом смысле моделью наихудшего распре деления его корреляции.
Перейдем к более общей ситуации, когда на распределенную |
ан |
|||
тенну н а р я д у |
с ш у м о м |
д е й с т в у ю т |
и с т о ч н и к и |
ко- |
г е р е н т н ы х |
м е ш а ю щ и х |
с и г н а л о в |
с равновероятными |
|
начальными фазами и релеевскими амплитудными множителями bf |
= |
|||
= 2. Пространственно-временная взаимокорреляционная функция ком плексной амплитуды суммарного мешающего поля будет
Ф Д і, |
г2, іи t2) = |
|
= Фс(Гі, r2, Іг, t2) |
+ y ,E j{ri, ti) E* (r2, t2). |
(12) |
|
/ |
|
Выражение (12) можно считать ярдом интегрального уравнения для решающей функции R (г, t) корреляционной обработки:
I dl |
^ Ф [г, г!(/), |
^ l ^ 1 = N0JE(r, t). |
(13) |
(L ) |
— со |
|
|
Уравнение (13) является развитием [(13), §2.1.1], связанным с пере ходом от дискретного распределения к непрерывному: суммирование заменяется интегрированием по длине L (по поверхности S и т. д.), занятой приемными элементами. Поделив (13) на No, получим
со
$ dl I Фі [Г, г Д О , t, і Д Я М О , у Л і = £ ( г , Д ) . |
( 1 4 ) |
(L ) — oo
*> В отношении поверхностных антенн это высказывание расходится с [70, 90, 135]. Было бы интересно более подробное исследование указанного вопроса.
§ 2.1.3. |
7* |
195 |
В (14) введена н о р м и р о в а н н а я |
в з а и м о к о р р е л я ц и- |
|
о н н а я ф у II к ц и я |
|
|
Фі(г, И, (, ti) = Ф (г, |
г1( t, *д)/N„, |
(15) |
составленная нормированными взанмокорреляционными функциями ко герентных источников В:
|
т |
|
|
Фв(г, rlt /, |
/,) = -[- V E j(г, |
i ) Ef ( r 1, /х) |
(16) |
|
2i\0 |
|
|
|
/=1 |
|
|
и шумовых источников С: |
|
|
|
ФС(В г„ |
I, 11) ^ Ф с {г, r1; |
t, {.,)/N0. |
(17) |
В зависимости от модели шума N0 в (13), (15)—(17) можно заменить на No^o/2.
Вычислив решающую функцию, найдем к о м п л е к с н ы й |
к о р- |
|||||
р е л я ц и о н н ы й |
и н т е г р а л |
для распределенной антенны |
||||
|
|
|
оо |
|
|
|
|
Z = Y |
J Л |
j ' е х [т (1), |
t]R*[r(l), |
i\ dt. |
(18) |
|
|
(L) |
—oo |
|
|
|
Интеграл |
(18) определяет |
алгоритм |
обработки |
реализации |
поля |
|
Е х (г, /), |
поступающей на линейную антенну. В случае поверхностной |
|||||
или объемной антенны интегрирование по длине L заменяется интегри рованием по поверхности S или объему V.
§2.1.4. РАЗРЕШЕНИЕ НА СПЛОШНОМ ЛИНЕЙНОМ РАСКРЫВЕ
СДЕЛЬТА-КОРРЕЛИРОВАННЫМИ ШУМОВЫМИ ИСТОЧНИКАМИ
Введем ось координат I, ориентированную вдоль раскрыва, на чало координат расположим в pro центре, длину раскрыва обозначим I (рис. 2.1.4). В соответствии с [(18), § 2.1.3] выражение для комплекс ного корреляционного интеграла принимает вид [56]
1/2
Z = Z [ E ( l , *)]=-£- |
j dl j E(l, o /?*(!, t)dt, |
( 1) |
- |
1/2 |
|
где E (l, t) — комплексная амплитуда реализации скалярного (со ставляющей векторного) поля; R (І, і) — комплексная амплитуда опорного колебания при корреляционной обработке (решающая функция).
Используя [(1), (14)—(17), §2.1.3)], получаем
1/2 со
R{1, t)+ $ |
dt] 5 ф (1, г), i, s)R{ 11, s)ds = E{l, i), |
(2) |
— I J 2 |
— oo |
|
196 |
§ 2.1.4. |
где
т
ч а , Ѣ |
t, s) = - ± - ' V E j ( t t)E*i(4, S). |
(3) |
|
/= і |
|
Решения уравнения |
(2) можно описать с помощью |
рекуррент |
ных соотношений [(31), § 1.1.3J или [(7), §2.1.11, которые приобретают вид
|
|
|
|
t) = E d t, і ) ~ |
|
|
|
|
/ |
о |
уч |
j'J' Ei а , і)к] а, |
i) di di |
|
|
|
ь> |
Ч |
No + jj |
“ |
j |
( 4 ) |
|
|
|
; |
|
E j ( U ) R ) |
(1,1) dl dt |
|
|
индекс i |
последовательно |
принимает |
|
|
|||
значения |
2, ..., |
m, m + |
1. При |
этом |
|
|
|
R m+1a , t ) = R ( L o ,Ä i ( g ,o = £ i (i.t), |
|||
интегрирование ведется |
на |
интервалах |
|
//2 < £ < |
//2,—оо <С t < |
оо. |
|
При |
разрешении только |
двух сиг |
|
налов (обнаружении сигнала 2 на фоне сигнала 1)
R ß , |
0 = £*(!, О— |
|
1-рх |
f ^ E і( |, О, |
( 5 ) |
|
|
Рис. 2.1.4. Сплошной линей ный раскрыв (падает плоская волна от (т + 1)-го источ ника).
где р — коэффициент корреляции комплексных амплитуд сигналов
Р = |
^ E A i . t ) E l a , t ) d l d t |
; |
(6) |
_ .J.J .... |
V Я I E1 (I • t) I2 di dt Я I Eid, t) \- dl dt
Эг1Эу — отношение их энергий в месте приема
5 2/51 = Ц |£ 2а |
f)P d i* /$ S |£ i(i, t ) f d \ d i \ |
(7) |
||
к— отношение |
энергии мешающего сигнала к спектральной |
плотно |
||
сти мощности шума |
|
|
|
|
|
x = S J |£ 1(g, t ) f d l d t l N0. |
(8) |
||
Произведение |
(и/1 + и)р в |
(5) |
можно рассматривать как |
к о э ф |
ф и ц и е н т |
к о р р е л я ц и и |
комплексных амплитуд полезного |
||
сигнала и суммарного напряжения мешающего сигнала и шума. Отношение ЭгІЭ-у в (5) учитывает необходимость выравнивания сиг
налов по энергии при образовании колебания, являющегося опорным
(гетеродинным) в схеме к о р р е л я ц и о н н о й |
о б р а б о т к и . |
|
Обобщенное опорное колебание в |
этой схеме |
является заданной |
функцией времени t и координаты t, |
оно распределено по перемножаю- |
|
§ 2.1.4. |
197 |
щим элементам в соответствии со значениями координаты Согласно
(5) в качестве опорного берется ожидаемое полезное колебание за вычетом его части, коррелированной с суммой мешающего сигнала и шумового фона. Вычитаемая часть пропорциональна коэффициенту
корреляции (и/1 + |
х)р и значению },гЭІЩ Е1 (g, t). Она |
не зависит |
от средней энергии |
мешающего сигнала Эи поскольку |
величина |
Ег (|, і) пропорциональна Корреляционная обработка по времени н координате не является
единственным ее видом. Возможна п особенно распространена а к т е и- н о - ф и л ь т р о в а я о б р а б о т к а . Она сводится к линейному суммированию (интегрированию) элементов сигнала, принятых в раз личных точках раскрыва и в различные моменты времени. Комплекс ная амплитуда Z колебания Zei2”l°t на выходе фильтра позволяет пе рейти к модульному значению корреляционного интеграла (1) в ре зультате детектирования. Закономерности обработки установим, пред ставляя действующие на решетку колебания как наложение плоских
монохроматических волн |
различной |
частоты, |
приходящих со все |
возможных направлений. |
Расчет ведем для |
комплексных сигналов |
|
Е (I, t) со спектральной |
плотностью |
G (/, 0): |
|
Яос
£(£, f) = $d0 |
$ G (/, 0)e/'2*H /-scoso/r)^. |
(9) |
О— со
Используя принцип суперпозиции, рассмотрим оптимальную обра ботку (1) одной плоской монохроматической волны
£„(£,. О = £„(£, 0 еі2лГ°1= e'2ltfб -lcoso/o, |
(іо) |
Эту обработку можно охарактеризовать частотно-угловой характери стикой
0) = - Ж |
^ , |
(11) |
IJZ
являющейся функцией частоты / и направления прихода 0. Функция Лопт(/> Q) определяет частотную характеристику фильтровой системы, когда 0 является фиксированным параметром, и характеристику на правленности антенной системы, когда таким параметром является /. Определяя из (10) комплексную амплитуду волны Е0 (Е, t), подстав ляя ее в (1), (11) и сопоставляя полученные соотношения, после пре образований получим
|
со |
1/2 |
|
|
K onT(f, 0 )= -J - |
J dt |
j e J - W - S c o s Q /r ) ^ |
(12) |
|
—со |
-1/2 |
|
|
|
Выходной эффект |
(1) |
при |
обработке колебаний (9) |
|
2 = (1/2) |
S |
K om(f, Ѳ) G (/, Q)df |
(13) |
|
|
0 |
—о |
|
|
198 |
§ 2.1.4. |