средние мощности сигналов и шумов в элементах антенны одинаковы. Уравнение din/ (а)/да « 0 при а = а сводится тогда к квадратному для а
|
2 a Q ' z — (2а2— 1)Q '= 0 |
|
(33) |
с коэффициентами |
|
|
|
Qs = |
Q i3e-/'244 - Q 3ie /2<p, |
' |
(34) |
Qi = |
Ql» е ~ ,ф + Q s i с/ф -Г Q-Z3е /фч - |
Q3S е - /ф. |
|
При П Т > 1, истинном угловом разносе ф0 ^ |
arccos aQ, для |
ср = О, |
в пренебрежении внутренним шумом значения коэффициентов (34) бу
дут: Qs = ßcos2i|>0 = ß (2о5 — 1) и |
= 2ß соэф,, = 2ßo0. Урав |
нение (34) удовлетворяется тогда оценкой |
а = а0. Оценка оказывается |
несмещенной. Дисперсию ошибки измерения при наличии слабого шу ма, когда несмещенность сохраняется, можно вычислить, пользуясь
|
|
|
|
|
|
(8), (11), (13), |
(22)—(32). |
|
|
|
Итак, |
вычисляя величины Q4 и (У по данным наблюдений, из (33) |
находим |
оценки расчетной |
величины а = cos ф, а значит и угло |
вого |
разноса |
ф источников |
излучения. Чем больше время |
накопле |
ния |
Т и ниже уровень шума, тем ближе оценка углового |
разноса ф |
кего истинному значению.
Всвою очередь, при малом Т ^ 1/Я величина iß определяется мгновенным распределением комплексных амплитуд колебаний по эле ментам антенны. Информация о таком мгновенном распределении уже позволяет в принципе осуществить разрешение.
Тем не менее, при Т )§> 1//7 оптимальные алгоритмы измере ния предусматривают предварительное накопление данных за время Т согласно соотношениям (9). Проведение угловых оценок целесообразно лишь после такого накопления.
Соблюдение оптимального алгоритма особенно существенно по мере сближения разрешаемых источников. Как следует из простейшего примера § 3.2.1, последнее приводит к значительному понижению коэффициента использования энергии (рис. 3.2.2), а значит к соот ветствующему повышению ее порогового значения даже в отсутствие потерь на неоптимальность обработки. Следовательно, потери на неоп тимальность становятся особенно нежелательными.
Из оптимальности рассмотренного ранее алгоритма в частности следует, что при замене накопления исходных данных усреднением оценок, получаемых по неполным данным, подобные нежелательные потери будут иметь место. Соответствующий указанной замене неоп тимальный алгоритм обработки имеет еще один существенный недо статок. Он требует большей производительности вычислительных средств. Вычисления упрощаются, если вначале проводятся сравни тельно несложные операции накопления (суммирования) данных (9) и лишь затем (единожды) более трудоемкая операция решения системы уравнений, что соответствует оптимальному алгоритму.
От рассмотренных простейших случаев разрешения—измерения одного параметра можно перейти к более сложным случаям совмест ного измерения нескольких параметров: ар и ср или ар, ср и ß. Если отказаться от упрощающего предположения об одинаковой интенсив ности излучения разрешаемых источников, можно перейти к случаям совместного измерения ар и ср при фиксированных ßx, ß2 и, наконец, совместного измерения ор, ср, ßx, ß2. Последний случай является наи более сложным и интересным при разрешении—измерении угловых координат двух источников.
Пользуясь (8)—(13), от случая двух источников можно перейти далее к случаю произвольного числа источников. Начав с учета раз личий в фазовых характеристиках направленности элементов антенн, можно перейти к учету различий в амплитудно-фазовых характерис тиках.
Упомянем еще о некоторых возможных видоизменениях теории, уже не связанных с использованием соотношений (8)—(13).
Наряду с совместным, возможно последовательное измерение ко ординат (т + 1) источников излучения. Считая все источники про странственно-когерентными, один из них (с поиском по координате) можно считать полезным, все остальные — мешающими с неизвестны ми случайными параметрами. Приближенная замена параметров и при нятие марковского изменения последних во времени позволяет перей ти к адаптивным алгоритмам, в большей или меньшей степени похо жим на алгоритм § 2.2.14. Учет изменения параметров и переход к сле жению возможны, впрочем, и в варианте совместного измерения.
Начиная с работы [51а], |
наряду со |
статистическим |
синтезом |
алгоритмов разрешения, заметное внимание |
в литературе |
уделяется |
«детерминистскому» синтезу. |
Совокупность |
колебаний, поступающих |
на элементы антенны, рассматривают в пренебрежении внутренним и внешним шумом. Ее считают результатом наложения одних только полезных колебаний, приходящих от различных источников. Прини мается, что от каждого из источников поступают колебания извест ного вида, но с неизвестными параметрами. Определение параметров сводится к решению систем уравнений. Предшествующее решению накопление данных в описанной простейшей «детерминистской» процедуре естественно выпадает.
Некоторые сведения о способах и результатах анализа углового измерения и разрешения—измерения можно дополнительно почерп нуть из [70, 96, 109, 114, 145, 145а, 151, 162, 166, 175].
З А К Л Ю Ч Е Н И Е
Как одно из приложений математического аппарата статистической оптимизации, за последнее время получают развитие методы статисти ческого синтеза и анализа устройств оптимального разрешения. В приб лижении гауссовой статистики эти методы могут уже сейчас единооб разно применяться к различным случаям время-частотного и простран ственно-временного разрешения.
Быстро развивается техника временного сжатия широкополосных сигналов, представленная в настоящей книге как прямой выход из тео рии разрешения. По-видимому, и другие положения этой теории, от носящиеся, например, к закономерностям пространственно-временного разрешения, найдут достаточно широкое практическое применение.
О возрастающем интересе к вопросам разрешения и сжатия сви детельствует быстрый рост числа публикаций. В список литературы книги включено более пятидесяти работ [145—203], прямо или косвенно связанных с разрешением, которые опубликованы в течение послед них трех лет.
Процесс интенсивного развития теории разрешения на этом, естественно, не остановится.
Вслед за методами гауссовой параметрической статистики на тео рию разрешения будут распространены методы негауссовой и непара метрической статистики [141, 198, 199, 200]. Проще всего, по-видимо му, распространить на нее асиптотнческпе методы [164, 196], относя щиеся к приему слабых полезных сигналов. Должны получить развитие адаптивные методы разрешения — обнаружения и разрешения—из мерения (см. § 2.2.13—2.2.14, [185, 187, 188, 195, 199]). Требуют уг лубления вопросы разрешения—измерения, разрешения—обнаруже ния—измерения (§3.1.6, 3.1.7, § 3.2.2, [61, 115, 162, 166]). Представля ет несомненный интерес дальнейшее развитие теории разрешения одвременно по нескольким параметрам. Серьезного внимания заслужи вает теория цифрового разрешения. Актуален учет влияния динами ческого диапазона приемной аппаратуры на качественные показатели различных устройств разрешения. Заслуживает развития теория раз
решения при разнесенном приеме (§ 2.1.10, 2.2.11, [151, 190, |
201, |
202]). Вызывает интерес разработка методики учета квантовых |
эф |
фектов при разрешении колебаний оптического диапазона частот [203]. В тесной взаимосвязи с углублением своих научно-методических основ будет развиваться и техника разрешения, реализуя потенциаль
ные возможности, раскрываемые теорией.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Порядок расположения источников — хронологический. Переводные рабо ты располагаются в соответствии с датой первоначальной публикации, приво димой в скобках, но со ссылкой на перевод. Подробные данные об оригинале не приводятся, их можно почерпнуть в переводе. Наименования наиболее употреби тельных журналов даются сокращенно:
РТ — «Радиотехника», Р и Э — «Радиотехника и электроника» АН СССР,
ДАН, Изв. АН — Доклады, Известия АН СССР, ЗРЭ — «Зарубежная радиоэлектроника»,
ТИИЭР, ТИРИ — Труды института инженеров по радиотехнике и электро нике (IEEE), института радиоинженеров (IRE),
ІЕЕЕТ IT, |
IRET IT — IEEE, IRE Transactions on Information Theory. |
1. М а й е р |
А. Г., Л е о н т о в н ч |
E. |
А. Об одном неравенстве, связан |
ном с интегралом Фурье. ДАН, 1934, т. |
4, |
№ 7. |
2.К о л м о г о р о в А. Н. Интерполирование и экстраполирование слу чайных последовательностей. Изд. АН, сер. матем. 1941, т. 5, № 1.
3.К о т е л ь н и к о в В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости. МЭИ, 1946. Госэнергоиздат, 1956.
4. |
С и ф о р о в В. |
И. О влиянии помех на прием импульейых |
сигналов. |
РТ, 1946, т. I, |
№ 1. |
|
Eng. 1946, |
5. |
G a b o r |
D. |
Theory of Communication. Journ. Inst. Electr. |
93, pt. |
3. |
|
С. |
И. Проблема получения электрических импульсов про |
6 . |
К a T a e в |
извольной формы. Докторская диссертация. МЭИС, 1949. |
|
7. |
W i e n e r |
N. |
Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary |
time series. N.-Y., |
1949. |
|
8.Ш э н н о н К- Статистическая теория передачи электрических сигналов (1949). В сб. пер. «Теория передачи электрических сигналов» под ред. Желез нова Н. А. Изд-во иностранной литературы, 1953.
9.Д в о р к Д. Обнаружение импульсов, наложенных на флюктуационный шум (1950). «Вопросы радиолокационной техники», 1952, №2.
10.Б у и и м о в и ч В. И. Флюктуационные процессы в радиоприемных устройствах. Изд-во «Советское радио», 1951.
11. С и ф о р о в В. И., Д р о б о в С. А., |
Ш л р м а н Я- Д-, Ж е л е з |
н о в Н. А. Теория импульсной радиосвязи. ЛКВВИА, 1951. |
12. Г о р е л и к Г. С. |
О применении модуляционного метода в оптичес |
кой интерферометрии. ДАН 1952, т. 83, № 4. |
В. Л., Ф е й н б е р г Е. Л. |
13. А л ь п е р т Я- Л., |
Г и н з б у р г |
Распространение радиоволн. ГИТТЛ, 1953. |
|
14.Х а р к е в и ч А. А. Спектры и анализ. ГИТТЛ, 1953.
15.В у д в о р д Ф. М. Теория вероятностей и теория информации с при менениями в радиолокации (1953). Пер., под ред. Горелика Г. С. Изд-во «Совет
ское радио», 1955.
16. М и д д л т о и Д. Статистические критерии обнаружения импульсных сигналов в шуме (1953). Дополнительные замечания о свойствах статистического наблюдателя (1954). В сб. пер. «Прием импульсных сигналов в присутствии шу мов», под ред. Башаринова А. Е. и Александрова М. С. Госэнергоиздат, 1960.
17. У р к о в и т ц Г. Фильтры для детектирования слабых радиолока ционных сигналов в мешающих отражениях (1953). «Вопросы радиолокационной
техники», 1954, |
№ 2. |
|
18. В а н |
М е т е р Д., М и д д л т о н Д. Современные статистические |
методы в теории приема сигналов (1954). В сб. пер. «Прием сигналов |
при нали |
чии шума», под ред. Гуткнна Л. С. Изд-во иностранной литературы, |
1960. |
|
|
|
|
|
19. |
Г о н о р о в с к и і'і |
И. С. Радиосигналы и переходные явления в ра |
диоцепях. Связыіздат, 1954. |
Б и р д з о л л Т., Ф о к с |
У. Теория обнаружения |
20. |
П е т е р с о н У., |
сигналов (1954). В сб. пер. [16]. |
|
21. |
«Разрешающая сила (разрешающая способность). Разрешающая спо |
собность |
приборов оптических». «Большая советская |
энциклопедия». Изд. 2, |
т. 35, |
1955. |
|
|
22. |
Ш и р м а н Я. Д. Метод когерентного сложения нескольких примятых |
после отражения от цели импульсных сигналов и устройство для его осуществле
ния. Авт. свидетельство № 145634 по заявке № 467657 от 29.09. 1955. |
(«Бюлле |
тень |
изобретений» № 6, |
1962.) |
сигналов. |
Авт. |
23. Ш и р м а н |
Я. |
Д. Устройство для выделения импульсных |
свидетельство |
№ |
149134 по заявке № 466887 от 24.12.1955. («Бюллетень |
изобретений» № 20, |
1963.) |
|
24.B r e n n a n D. On the Maximum Signal-to-Noise Ratio, relisable from several Noisy Signals. Proc. IRE, 1955, v. 43, № 9.
25.H e l s t r o m G. Resolution of Signals in While Gaussian Noise. Proc. IRE, 1955, V . 43, № 10.
26.X а ф ф Mэ H Д. Синтез линейных многотактных кодирующих устройств (1955). В сб. пер. трудов 3-й международной конференции «Теория передачи сообщений», под ред. Снфорова В. И. Изд-во иностранной литературы, 1957.
27.«Коды с исправлением ошибок». Сб. пер., под ред. Петровского А. М. Изд-во иностранной литературы, 1956.
28.Ш и р м а и Я- Д- Способ повышения разрешающей способности ра диолокационных станций и устройство для его осуществления. Авт. свидетельст
во № 146803 по заявке № 461974 от 25.07.1956. («Бюллетень изобретений» № 9, 1962.)
29.3 и б е р т У. Общие закономерности обнаружения целей при помощи радиолокации (1956). «Вопросы радиолокационной техники», 1957, № 5.
30.S h e r m a n Н. Some Optimal Signals for Time Mesuarments. IRET IT-2, 1956, № 1,.
31. |
Б о с ы й |
H. Д. |
Электрические фильтры. ГИТТЛ, УССР, 1957. |
ß Z ^ n е р е с а д а |
В. |
П. |
К вопросу о вычислении интегралов в конечных |
предЖтах от функций с быстропеременной фазой. РТ, 1957, т. 12, Аг° 9. |
33. |
K r ö n e r t |
R. |
Impulsverdichtung. «Nachrichtentechnik», 1957, № 4, 7. |
34. |
M i d d 1 t о n |
D. |
On the detection of Stochastic Signals in Additive |
Normal Noise. IRET IT, 1957, |
v. 3, |
№2. |
спиновых эхо и его применение. |
35. |
П о M e p а и ц e в |
H. |
M. |
Явление |
«Успехи физических наук», |
1958, т. 65, вып. |
4. |
36.А X и е з е р А. И. и др. Связанные магннтоупругне волны в ферро магнитной среде и ферроакустический резонанс. «Журнал экспериментальной
итеоретической физики», 1959, т. 35, №8.
37.Т в е р с к о й В. И. О применении замедляющих систем с дисперсией для анализа спектров одиночных радиосигналов. Р и Э, 1959, т. 4, № 9.
38. Ш и р м а н |
Я- |
Д., В а й н о р и с 3. |
А. Система анизотропно-про- |
водящих плоскостей |
как |
простейшая модель |
линии задержки. Р и Э, 1959, |
т. 4, № 8. |
|
|
|
39.Ш и р м а н Я. Д., В а іі и о р и с 3. А. Основы теории спиральной линии задержки. Р и Э, 1959, т. 4, № 9.
40.Ш и р м а н Я. Д. Теория обнаружения полезного сигнала на фоне гауссовых шумов и произвольного числа мешающих сигналов со случайными
амплитудами и начальными фазами. Р и Э, 1959, т. 4, № 12.
41. Д а у с и н, Н а й б а р, Н и л с с о н. Влияние широкополосное™ сигналов на характеристики углового разрешения радиолокационных антенн
(1959). |
ЗРЭ, 1961, № 4. |
|
Панорамный |
анализатор спектра в реальном |
42. |
Э р и х , С т е й н б е р г . |
времени (1959). ЗРЭ, 1960, № 1. |
|
3 у б а к о в |
Н. |
Д. |
Выделение сигналов на |
43. |
В а й н ш т е й н Л . А., |
фоне случайных помех. Изд-во «Советское радио», |
1960. |
44. |
К р а с и л ь н и к о в |
В. |
А. Звуковые |
и |
ультразвуковые волны |
в воздухе, воде и твердых телах. |
Физматгиз, 1960. |
|
|
