Файл: Лебедев, Н. Н. Электротехника и электрооборудование учеб. пособие [для монтаж. и строит. спец. техникумов].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 105
Скачиваний: 0
тем, что соответствующие мгновенные значения напряжения и и тока { при сдвиге фаз не совпадают во времени: максимальное, амплитудное значение напряжения не совпадает по времени с амплитудой тока и
наоборот— в |
тот момент, когда ток достигает своей амплитуды, |
||
напряжение |
находится в одном из своих промежуточных значений, |
||
и тем меньшем, |
чем больше сдвиг фаз. В |
этом можно убедиться, |
|
рассмотрев еще |
раз синусоиды напряжения |
и тока при сдвиге фаз |
|
(см. рис. 4.6, |
б и в). |
|
|
Анализ изменения величины мгновенных значений мощности для различной величины угла сдвига фаз ср приводит к выводу, что коэффи циент мощности в цепях синусоидального переменного тока является тригонометрической функцией угла ф, а именно численно равен коси нусу этого угла. Отсюда формула для определения мощности перемен
ного тока приобретает следующий вид: |
|
||
где |
Р -- |
Р = UI cos ф, |
(4.15) |
мощность переменного тока, Вт; |
|
||
|
I - - |
ток, А; |
|
|
и -- напряжение, В; |
|
|
|
cos ф — числовой коэффициент — коэффициент |
мощности, за |
|
|
|
висящий от величины сдвига фаз в данной цепи. |
|
|
Зная величины активного, реактивного и полного сопротивлений |
||
цепи, можно определить численное значение соэф. Из рассмотрения треугольника сопротивлений, изображенного на рис. 4.9, видно, что в соответствии с правилами тригонометрии
совф = RIZ |
(4.16) |
(так как R является катетом, прилегающим к углу ф, треугольника, a Z — его гипотенузой).
Мощность, определяемая по формуле (4.15), называется а к т и в н о й м о щ н о с т ь ю переменного тока. Активная мощность пред ставляет собой действительную мощность переменного тока, аналогич ную мощности, развиваемой постоянным током. Активная мощность производит полезную работу; может быть преобразована с помощью электродвигателей в механическую мощность, механическую энергию. Измеряется активная мощность в ваттах (Вт) и, соответственно, в единицах в тысячу и миллион раз больших — киловаттах (кВт) и мега ваттах (МВт).
Помимо активной мощности в технике переменных токов различают еще полную мощность и реактивную мощность тока.
П о л н о й м о щ н о с т ь ю |
переменного тока называют мак |
симально возможную величину |
активной мощности, развиваемую |
переменным током при заданных значениях напряжения и тока и при наиболее благоприятных условиях, а именно, когда соэф — коэффи циент мощности равен единице. Полную мощность принято обозначать латинской буквой S («эс» прописное). Измеряется она в вольт-амперах
(сокращенно— ВА) или чаще— в |
киловольт-амперах |
(сокращенно — |
кВА). Из определения полной мощности следует выражение |
||
S = |
VI, |
(1,17) |
где S — полная мощность, ВА; U — напряжение, В.
/ — ток, А.
Сравнивая между собой формулы (4.17) и (4.15), находим соотно
шение между активной и полной мощностями: |
|
P = Scosq>, |
(4.18) |
S = - £ — . |
(4.19) |
CO S ф |
|
Величиной полной мощности (в киловольт-амперах) принято из мерять мощность генераторов переменного тока, машин, производя щих электроэнергию, и трансформаторов, аппаратов, предназначенных для преобразования электрической энергии одного напряжения в
Рис. 4.10. Ак |
Рис. 4.11. Тре |
|
тивная |
и реак |
угольник мощ |
тивная |
состав |
ностей |
ляющие |
пере |
|
менного тока
электрическую энергию другого напряжения. Полная мощность этих машин определяется произведением номинальных (нормальных) ве личин их напряжения и тока (т. е. величин тех параметров, на кото рые рассчитаны машины). А активная их мощность зависит от коэффи циента мощности, при котором они работают (P=5cos(p). В свою оче редь этот коэффициент мощности зависит от соотношения величин ак тивного и реактивного сопротивления, включенного в цепь, иными сло вами, от характера электроприемников, питаемых данным генератором или трансформатором.
Р е а к т и в н а я м о щ н о с т ь . Для рассмотрения реактивной мощности необходимо иметь представление об активной и реактивной составляющих переменного тока.
Сравнивая между собой формулы для определения мощности пере менного и постоянного тока, можно видеть, что на месте величины /, т. е. полной величины тока, в формуле мощности переменного тока сто ит выражение / cos ф, где cos ф — величина, меньшая единицы (и толь ко в отдельных случаях равная ей). Отсюда следует, что в цепях пере менного тока не весь ток создает полезную, активную мощность, а только некоторая его часть, которая называется а к т и в н о й с о
70
с т а в л я ю щ е й тока и обозначается / а. Формула для определения активной мощности может быть в связи с этим переписана в следующем виде:
VI coscp = V I (4.20)
где I а — активная составляющая переменного тока, А.
На рис. 4.10 представлена диаграмма для цепи с активным сопро тивлением и индуктивностью. Опустив из конца вектора тока I пер пендикуляры на направление вектора напряжения U и на направ ление, перпендикулярное к нему (пунктиры на рис. 4.10), получаем проекции вектора тока на вертикаль и горизонталь.
Легко заметить, что проекция вектора / на вертикаль равна /cos <р*. Иными словами проекция вектора тока на направление вектора напря жения U представляет собой активную составляющую тока / а; вектор / а совпадает по фазе с напряжением.
Проекция вектора тока на горизонтальное направление, перпен дикулярное вектору напряжения, равная / sin ф**, называется р е- а к т и в н о й с о с т а в л я ю щ е й переменного тока и обозначает ся / р. Реактивная составляющая тока не участвует в создании актив ной мощности (угол сдвига фаз у нее с напряжением равен 90°).
Величина, равная произведению действующего в цепи напряжения на реактивную составляющую тока, носит название реактивной мощ ности и обозначается латинской буквой Q («ку» прописное). Реактив ная мощность измеряется в единицах, называемых ВАр или чаще киловар (сокращенно кВАр). Названия эти происходят от сокращения выражений вольт-ампер реактивный и киловольт-ампер реактивный. Из приведенного определения реактивной мощности вытекает соот ношение:
|
Q = С//р = |
VI эшф, |
(4.21) |
где |
Q — реактивная мощность, ВАр; |
|
|
|
V — напряжение, В; |
|
|
|
I — ток, А; |
зависящий от угла |
сдвига фаз |
|
sin а — числовой коэффициент, |
||
|
в данной цепи. |
|
|
Величина реактивной мощности так же, как и величина реактивной составляющей тока, характеризует собой ту энергию, которая идет на создание магнитного поля индуктивности или электрического поля конденсатора (если последний включен в данную цепь). Эта энергия в процессе протекания переменного тока в цепях со сдвигом фаз совер шает непрерывные колебания между источником энергии и потреби телем ее.
Активная, реактивная и полная мощности переменного тока свя
заны между собой простым соотношением: |
|
|||
|
|
S2 = р г |_ Q2_ |
(4.22) |
|
* |
Катет равен |
гипотенузе, умноженной |
на косинус |
прилежащего угла. |
** |
Катет равен |
гипотенузе, умноженной |
на синус противолежащего угла. |
|
71
На основе этого соотношения может быть построен график, нося щий название «треугольника мощностей» (рис. 4.11). Два катета этого треугольника представляют собой в том или ином масштабе активную и реактивную мощности (соответственно в кВт и кВАр), а гипотену за — полную мощность (в кВА).
Работа тока
В соответствии с подразделением мощности, развиваемой перемен ным током, на мощности активную и реактивную, работа тока, или иначе расход энергии в цепях переменного тока, также подразделя ется на расход активной энергии и расход реактивной энергии.’
Расход активной энергии определяется аналогично тому, как это выполняется в цепях постоянного тока: активная мощность множится на время, на протяжении которого она действовала; единица измере-
ния -—jджоуль или киловатт-час:
или |
|
Wa — Pt — Ult cos ф, Дж |
(4.23) |
|
|
|
|
|
|
Ц7а = P't' = 0,001 Ult' cos ф, кВт • ч, |
(4.24) |
где |
Р — мощность, Вт; |
|
|
Р' |
— мощность, кВт; |
|
|
|
t |
— время протекания тока, с; |
|
|
/' |
— время протекания тока, ч; |
|
cosa — коэффициент мощности. |
|
||
Учитывается расход активной энергии электрическими счетчиками, |
|||
которые так и называют счетчиками активной энергии. |
|
||
Для |
расхода реактивной энергии установлена единица измерения |
||
киловар-час (кВАр • ч). Определяется этот расход умножением реак тивной мощности в киловольт-амперах реактивных на время( в часах), в течение которого она действовала:
Wp = Qt' = 0,001 |
Ult' sin ф, кВАр . ч, |
(4.25) |
где Q — реактивная мощность, |
кВАр; |
|
t' — время, ч.
Учет расхода реактивной энергии производится специальными электрическими счетчиками — счетчиками реактивной энергии.
При помощи показаний счетчиков активной и реактивной энергии на предприятиях и на стройках определяют среднюю величину коэффи циента мощности, что связано с существующей системой оплаты электтрической энергии ( подробнее см. § 6.4).
§ 4.8. Включение в цепь емкости для улучшения коэффициента мощности
Как уже отмечалось в § 4.7, активная, полезная мощность, которую может дать генератор переменного тока, прямо пропорциональна ко эффициенту мощности —cos ф у потребителей, которых он питает энер гией. Это вытекает из формулы (4.18): Р = S cos ф. Ток в проводах,
72