Файл: Лебедев, Н. Н. Электротехника и электрооборудование учеб. пособие [для монтаж. и строит. спец. техникумов].pdf

Подробнее о генераторах переменного тока см. § 7.11.

§ 4.3. Самоиндукция и индуктивность. Сдвиг фаз

Явление самоиндукции

При изучении закона электромагнитной индукции было выяснено, что электродвижущая сила может наводиться не только в проводниках движущихся в постоянном магнитном поле, но также и в неподвижных проводниках, размещенных в изменяющемся магнитном поле.

Вцепях переменного тока ток непрерывно изменяется и по величине

ипо направлению. Вместе с током изменяется и создаваемое им вокруг проводника магнитное поле. Магнитный поток этого поля изменяется

стой же скоростью, что и ток в проводнике, с той же частотой / пер/с.

как она возникает в результате изменения не самостоятельного маг­ нитного поля, а магнитного поля, созданного самим током, протека­ ющим по данному проводнику.

Направление э. д. с. самоиндукции определяется правилом (за­ коном) Ленца, а именно в каждый момент времени она направлена так, чтобы противодействовать процессу изменения тока в проводнике (тормозить этот процесс); следовательно, при уменьшении тока в про­ воднике э. д. с. самоиндукции направлена в ту же сторону, что и основ­ ная э. д. с. (или напряжение, действующее в цепи), а при возрастании тока — в сторону, противоположную основной э. д. с.

Изменение мгновенных значений э. д. с. самоиндукции носит такой же синусоидальный характер, как и у основной э. д. с. Но только мак­ симальной величины э. д. с. самоиндукции достигает ^ т е моменты времени, когда ток в проводнике проходит через нуль, резко изменя­ ясь по величине и направлению. В те же моменты, когда ток достигает своих амплитудных значений, медленно изменяясь по величине (что можно видеть на рис. 4.3), э. д. с. самоиндукции спадает до нуля. Это объясняется тем, что по закону электромагнитной индукции величина

59

наводимой э. д. с. прямо пропорциональна скорости изменения магнит­ ного потока, а следовательно, в данном случае— пропорциональна ско­ рости изменения тока, создающего магнитный поток.

Индуктивность

Помимо скорости изменения тока величина э. д. с. самоиндукции, наводимой в том или ином проводнике, зависит также от свойства самого проводника—его и н д у к т и в н о с т и (обозначается латин­ ской буквой L). Индуктивность зависит только от размеров проводника и его формы (т. е. прямолинейный проводник или спиралеобразный — соленоид и др.) и вовсе не зависит от электропроводности материала, из которого проводник изготовлен. Наименьшей индуктивностью об­ ладают прямолинейные проводники. Индуктивность соленоидов— ка­ тушек изпровода—значительно больше. При этом соленоид со стальным сердечни ком обладает индуктивностью, во много раз большей, чем соленоид без сердечника. Индуктивность катушки без ферромагнит­ ного сердечника пропорциональна квадрату числа витков в ней, а при наличии ферромагнитного сердечника она увеличивается еще в р. раз, где р — магнитная проницаемость материала сердечника.

Индуктивность измеряется в особых единицах — генри (сокращен­ но Г). Проводник обладает индуктивностью в 1 Г, если при скорости изменения тока, равной 1 А/с, в нем наводится э. д. с. самоиндукции, равная 1 В. При небольших величинах индуктивности применяются соответственно уменьшенные единицы, например единица в тысячу раз меньшая— миллигенри (мГ).

Д//At — скорость изменения тока, А/с; L — индуктивность проводника, Г.

Знак «минус» в формуле (4.7) показывает, что э. д. с. самоиндукции при возрастании тока направлена в противоположную сторону направ­ ления тока.

Сдвиг фаз

Противодействие э. д. с. самоиндукции изменению тока вызывает отставание во времени значений тока от значений напряжения, дей­ ствующего в цепи. В результате этого ток достигает своих амплитудных значений в те моменты, когда величина напряжения уже достигла мак­ симума, пройма его и начала убывать. Наоборот, нулевых значений ток достигает в те моменты, когда величина напряжения уже прошла ну­ левое значение и начала возрастать в противоположном направлении. Несовпадение по времени максимальных и нулевых величин тока и на­ пряжения, а следовательно, и всех величин, промежуточных между

60

максимальными и нулевыми, называется с д в и г о м ф а з между током и напряжением. Чем большей индуктивностью обладают провод­ ники в данной цепи переменного тока, тем больший сдвиг фаз в ней бу­ дет наблюдаться.

Индуктивное сопротивление

В результате явления самоиндукции ток в цепи переменного тока при данной величине напряжения оказывается меньшим, чем при том же напряжении в цепи постоянного тока. Получается так, как если бы последовательно с сопротивлением цепи, которое мы можем опреде­ лить по правилам, изложенным в § 2.4, было бы включено дополнитель­ ное сопротивление. Это дополнительное сопротивление называется

проводники оказывают постоянному току и которое полностью дей­ ствует и в цепи переменного тока, называют сопротивлением а к т и в- п ы м.

Величина индуктивного сопротивления данного проводника прямо пропорциональна его индуктивности и частоте переменного тока, про­ текающего по проводнику. Как и активное сопротивление, оно изме­ ряется в омах и обозначается латинской буквой X («икс») — пропис­ ной или с индексом L (индуктивность): xl.

Вычисляется индуктивное сопротивление (в омах) следующим об­

где (о — угловая частота — 2л/, рад/с;

L — индуктивность проводника, Г.

Для того чтобы иметь представление о сравнительной величине ак­ тивного и индуктивного сопротивлений, можно в качестве примера указать, что алюминиевый провод сечением 50 мм2 воздушной линии напряжения 380 В имеет на I км длины активное сопротивление 0,64 Ом и индуктивное (при частоте 50 Гц) 0,33 Ом, у такого же провода сече­ нием 70 мм2 активное сопротивление равно 0,46 Ом, а индуктивное — 0,32 Ом. Отсюда видно, что у прямолинейных проводников индуктив­ ное сопротивление хотя и представляет значительную величину, все же меньше их активного сопротивления. У соленоидов же всякого ро­ да, в том числе у обмоток электрических машин, индуктивное сопро­ тивление во много раз превышает их активное сопротивление.

Явление самоиндукции проявляется также в цепях постоянного тока, но только в отдельные моменты времени при резком изменении величины тока, в частности при включении и отключении тока. При отключении цепей постоянного тока, содержащих большие индуктив­ ности, например обмотки электромагнитов электродвигателей, э. д. с. самоиндукции согласно правилу Ленца стремится задержать процесс исчезновения тока, что вызывает искры и даже образование электри­ ческой дуги между контактами выключателя. Поэтому в конструкциях таких выключателей предусматривают меры к скорейшему гашению дуги.

61

§4.4. Цепь переменного тока с активным сопротивлением

ииндуктивностью

Неразветвленная цепь

Особенности цепей переменного тока: наличие в них сдвига фаз и реактивных сопротивлений во многих случаях осложняют расчеты этих цепей при пользовании обычными алгебраическими методами. В связи с этим для анализа цепей переменного тока широко исполь­ зуют графические методы, с изображением напряжения и тока векто­

ток / — 25 А отстает от напряжения на Ув периода; отсюда угол ф ра­ вен 2я/6 или 60°. Масштабы для векторов напряжения и тока обычно выбирают так, чтобы вектор U был несколько длиннее вектора /.

Простейшей цепью переменного тока является цепь, имеющая только активное сопротивление. Такого рода цепи называют цепями с б е з ы н д у к т и в н о й нагрузкой; к ним относятся, например, цепи, питающие электрические лампы накаливания.

При отсутствии индуктивности в цепи нет сдвига фаз между напря­ жением и током; мгновенные амплитудные и нулевые их значения сов­ падают по времени. Схема простейшей цепи с одним активным сопро­ тивлением в ней, синусоиды напряжения и тока для этой цепи и век­ торная диаграмма представлены на рис. 4.6, а. Векторная диаграмма в данном случае представляет собой одну прямую, так как векторы напряжения U и тока / совпадают по направлению, сливаясь в одну линию. Чтобы было яснее, можно начертить оба вектора отдельно,

рядом с малым промежутком между ними, как это показано с правой стороны рисунка.

Второй вид простейшей цепи имеет одно индуктивное сопротивле­ ние (см. рис. 4.6, б). Практически это может быть цепь, питающая

62