Файл: Клейнер, Э. Ю. Основы теории электронных ламп учебное пособие.pdf

от витка к витку, то с удалением от поверхности одного витка и приближением к другому результирующий потенциал будет изменять­ ся, хотя расстояния от катода и анода при этом не изменяются. Плос­ кость сетки, таким образом, в общем случае не представляет собой эквипотенциальной поверхности.

На рис. 3.3 дана серия картин электростатического поля плоского триода при различных сеточных напряжениях. Анодное напряжение везде принято равным 100 В. Сплошными линиями проведены эквипотеициали для потенциалов, кратных 10 ; линии для промежуточных значений потенциалов даны пунктиром. Области пространства, где потенциал ниже потенциала катода, заштрихованы. Отличительной чертой картин всех этих полей является следующее. При идеальной сетке, как она описана в предыдущем параграфе, все эквипотенци­ альные линии были бы прямыми. В действительности же за счет круп­ ноячеистой структуры сетки эти линии вблизи витков сетки в большей или меньшей степени искривлены. В связи с этим поле в междуэлектродном пространстве можно разделить на две зоны, ближнюю и даль­ нюю, имея е виду их расположение относительно сетки. Под ближней зоной понимают область поля, в которой форма эквипотенциальных линий в значительной степени зависит от структуры навивки сетки, ". е. от шага и диаметра проволоки навивки, под дальней зоной— область, где такая зависимость практически больше не наблюдается. При плоской системе электродов дальняя зона соответствует области поля, где эквипотенциальные линии — прямые. Расположение гра­ ницы между зонами зависит не только от конструкции сетки, но и от напряжений электродов. Так, например, в режиме, соответствующем рис. 3.3,е, ближнюю зону составляет лишь узкая полоса вокруг сетки, в то время как в режимах соответственно рис. 3.3,6 и 3.3,б эта зона простирается до самой поверхности катода.

От тех же факторов, что и форма границы между зонами, зависит характер искривления эквипотенциальных линий около сетки. В слу­ чае, когда потенциал сетки имеет отрицательное значение или поло­ жительное, меньшее потенциала окружающего пространства, экви­ потенциальные линии за счет большого положительного потенциала

•анода в промежутке между витками прогибаются в сторону катода, анодное тле, как говорят, провисает. Провисание анодного поля создает между витками сетки своего рода положительные «ворота», через которые электроны, несмотря на отрицательный потенциал самих витков, могут пройти от катода к аноду (рис. 3.4). На провиса­ нии анодного поля и основана возможность управления анодным током при отрицательных сеточных напряжениях.

Рассмотрим теперь в отдельности каждую картину серии, пред­ ставленной на рис. 3.3 (картины расположены в порядке возрастаю­ щего потенциала сетки). На рис. 3.3,а показано поле при больших отрицательных Uc. Потенциал пространства перед катодом по всей его поверхности отрицателен. Если пренебречь начальными скоростя­ ми, то электроны при таком поле не могут покинуть катод: лампа «заперта». Рис. 3.3,6 соответствует моменту появления анодного тока. В точке поверхности катода, лежащей против середины просвета

90

между витками, градиент потенциала за счет провисания анодного поля становится положительным. Лампа «отпирается», если потенциал сетки изменять от более отрицательных к более положительным значениям, или «запирается», если потенциал сетки понижается.

верхности катода, градиент потенциала и плотность катодного тока здесь от точки к точке различны. Вытекающая отсюда неравномер­ ность распределения тока по поверхности катода по своему существу является слабой разновидностью островкового эффекта. Поэтому оба явления обычно объединяют под общим названием. Под островковым эффектом в широком смысле понимают не только крайний случай — образование островков, но всякую неравномерность распределения по поверхности катода снимаемого с него тока, вызванную провиса­ нием анодного поля. Островковый эффект— явление вредное, так как

91

пространства всюду положителен. Катод практически уже лежит в дальней зоне; градиент потенциала у поверхности катода везде один и тот же. На рис. 3.3,е' показано поле, когда потенциалы сетки и ок­ ружающего пространства равны. Здесь провисания анодного поля нет, искривления эквипотенциальных линий — минимальны.

Из рассмотрения картин поля, таким образом, следует, что управ­ ление анодным током при отрицательном сеточном напряжении ста­ новится возможным за счет провисания анодного поля. Однако про­ висание поля играет не только положительную роль в работе ламп. Отрицательная сторона этого явления заключается в том, что оно в большинстве конструкции ламп приводит к появлению островкового эффекта.

3.2.2. Уравнение электростатического поля реального триода

Рис. 3.5. К выводу уравнения электростатического поля триода:

К — катод; С — сетка; А — анод

поля. Рассмотрим сначала «холодное» поле плоского триода, у кото­ рого сетка выполнена в виде ряда параллельных цилиндрических стержней (рис. 3.5,а). Для исключения краевых эффектов предполо­ жим, как и раньше, что электроды бесконечно протяженны. Начало системы координат выберем в центре витка сетки. Координату в на­ правлении, нормальном к плоскости электродов, обозначим х, в па­ раллельном— у. Так как проблема здесь плоская, то электрическое поле определяется двухмерным видом уравнения Лапласа

92

где U — потенциал в точке поля с координатами х и у. Решение этого уравнения относительно U, при условии, что анод и катод лежат в дальней зоне поля сетки, для данной конфигурации электродов можно представить в виде [Л.3.1; 3.2]

ничным условиям у поверхностей катода, анода и сетки.

Среди методов решения двухмерного уравнения Лапласа наиболее удобным при рассматриваемой конфигурации электродов является метод функций комплексного переменного или, как его иначе называ­ ют, метод конформных отображений.. Выбор этого метода обусловлен тем, что при данной конфигурации электродов решение уравнения Лапласа непосредственно в координатах х и у связано с очень гро­ моздкими преобразованиями. Сущность его заключается в следующем: сначала преобразуют очертания электродов к такому виду, для кото­ рого решение уравнения Лапласа легко найти, и затем получающееся при этом уравнение электрического поля преобразуют обратно к исходной конфигурации электродов.

Для выполнения этих преобразований предположим, что плоскость рассматриваемого поля комплексная с'вещественной осью у и мнимой х (см. рис. 3.5,а)*. Тогда положение каждой точки этой плоскости мож­

Тогда каждой точке 2-плоскости будет соответствовать определен­ ная точка до-плоскости. Это даст возможность преобразовать одну конфигурацию системы электродов в другую и один вид поля — в другой. Характер преобразования зависит от функциональной зави­ симости между до и г.

Если до (г) аналитическая функция, то, как доказывается в теории функции комплексного переменного, каждая из составляющих до. удовлетворяет уравнению Лапласа, т. е. .

93

и кривые и = const и v = const образуют два взаимно ортогональных семейства и поэтому формально обладают теми же свойствами, что эквипотенциальные и силовые линии в электрическом поле. Любое из этих семейств можно рассматривать как семейство эквипотенци­ альных или силовых линий. Обычно за эквипотенциальные линии принимают кривые и (х, у) = const.

Отображение при помощи функции комплексного переменного является конформным, т. е. все ортогональные линии переходят в ортогональные, а любые достаточно малые геометрические фигуры остаются подобными.

Для преобразования очертаний электродов воспользуемся функ­

где а — коэффициент пропорциональности; р — шаг сетки.

Если комплексное число sin -^|- представить в показательной

форме

правилам разложения тригонометрических функций комплексного переменного на действительную и мнимую части sin -у- можно пред­

94