Файл: Клейнер, Э. Ю. Основы теории электронных ламп учебное пособие.pdf

Перейдем теперь к определению образов электродов триода в ©-плоскости, предполагая, что катод и анод лежат в дальней зоне поля сетки. Влияние поля сетки на поле перед катодом и анодом за­ висит, как было показано в предыдущем параграфе, от структуры сетки и междуэлектродных расстояний. Оно будет тем. слабее, чем больше расстояние сетки от катода, чем больше расстояние сетки от анода и чем мельче структура сетки. Эти три условия математически можно выразить в виде

Так как рассматриваемый триод в направлении оси у имеет перио­ дическую структуру с периодом у = р, то его по линиям симметрии можно разбить на отдельные секции с одинаковой картиной электри­ ческого поля. Найдем сначала в ©-плоскости образ одной какой-ни­ будь секции, например секции между линиями у = —р!2 и у = + р /2. Значения переменных х, у, и и v, относящиеся к поверхности анода,

. катода и сетки, обозначим'индексами а, к и с соответственно. Поверхность анода в г-плоскости представляется прямой линией, -

параллельной оси у при х = dac. Значение у а в пределах секции из­ меняется от у = —р!2 до у = +р/2. Тогда согласно (3.12). для коор-

1 динаты и образа анода в ©-плоскости получаем

95

Таким образом, «а является постоянной величиной, имеющей очень большое положительное значение.

Согласно (3.13) v для образа анода равно

va = a arctg----------— • t g —HHs—

щий одним концом на оси и и расположенный параллельно оси v при больших положительных значениях и.

Поверхность катода в г-плоскости представляется прямой линией,

резок прямой длиной ап 12, лежащей одним концом на оси и и распо­ ложенный параллельно оси v при очень больших положительных зна­ чениях и.

Поверхность сетки в z-плоскости представляется окружностью

96

Тогда для поверхности сетки будет

личиной и ис равно постоянной величине, имеющей большое отрица­ тельное значение. Соответствующее выражение для v равно

В пределах одной секции vc изменяется от 0 при хс = 0, ус — ± с до атс/2 при хс = ±с, ус = 0. Образ сетки в ^-плоскости также представ­ ляется отрезком прямой длиной ак/2, лежащим одним концом на оси и и расположенным параллельно оси v, но в отличие от анода и катода — при больших отрицательных значениях и.

Если теперь перейти к построению образа одной секции триода в целом, то нужно иметь в виду, что в реальных лампах значения dcu и dac одного порядка величины, так что расстояние иа — ии можно считать пренебрежимо малым по сравнению с иа — цс. Одной секции триода в w-плоскости, таким образом, будет соответствовать система из параллельных электродов длиной аъ!2 с очень большим расстоя­ нием между образом сетки, с одной стороны, и практически совпа­ дающими образами анода и катода — с другой (рис. 3.5,6).

Эта система электродов является одновременно и отображением

Для вывода уравнения электрического поля рассмотрим поле в междуэлектродном пространстве триода как наложение друг на друга двух составляющих:

1) поля между сеткой с потенциалом Ua и соединенными вместе анодом и катодом с потенциалом, равным потенциалу катода £/к; 2) поля между анодом- и катодом при отсутствии сетки за счет

разности потенциалов между ними Uа — Uк.

97

Если потенциал пространства, обусловленный первой составляю­ щей, обозначить U', второй — U”, то результирующий потенциал будет

образом сетки с одной стороны и совмещенными образами анода и

обратно в г-плоскость, на основании (3.12) для первой составляющей поля получим

U' = — l n ( 2 c h - ^ — 2 c o s - ^ W — 1п 4.

2 V Р р I 2

Вторая составляющая представляет собой в г-плоскости поле плоского конденсатора, которое можно представить в виде

u №= gx + h,

где g и h — постоянные.

Если теперь сложить выражения для U’ и U" и ввести обозначе­ ния

то для U получится выражение (3.5).

Уравнение (3.5) можно упростить применительно к дальней и ближней зонам поля, учитывая особенности каждой из них. Это облег­ чит расчеты поля у поверхностей анода и катода, лежащих в дальней зоне, и у поверхности сетки, относящейся к ближней. Согласно опре­

Это условие дает возможность значительно упростить первый член выражения (3.5). Гиперболический косинус — функция, симметрич­ ная относительно оси ординат, поэтому можно заменить его аргумент х модулем аргумента \х\. Если далее выразить гиперболический коси­ нус через экспоненциальные функции, то получим

98

можно считать, что

Особенность этого выражения состоит в том, что во второй член входит алгебраическое значение х, а в первый — его модуль. Так как результат не содержит у, то эквипотенциали, построенные на основа­ нии (3.18), — прямые, параллельные электродам.

В ближней зоне около поверхности витка сетки

рР

Здесь удобно перейти к полярным координатам и ввести радиус-век­ тор относительно центра витка

соответственно (3.14) и (3.15) и в связи с условиями (3.19) ограничим­ ся первыми двумя членами разложения. Тогда первый член (3.5), учитывая (3.20), можно записать в виде

величина, то в (3.5) членом В ^ - по сравнению с первым можно пре­

небречь. Тогда для U вблизи витка сетки получается

Р

Это означает, что эквипотенциальные линии вблизи витка сетки— окружности.

Для определения А, В и С обратимся к граничным условиям поля у поверхностей:

99