Файл: Клейнер, Э. Ю. Основы теории электронных ламп учебное пособие.pdf

функций не зависят от выбора начала отсчета времени. Таким же

образом, как из (7.37) было получено (7.39), выражение для Дt\7 мож­ но привести к виду

^. V ______

А4 = Т J AiK(0AiK(^ + 0)d6.

1

Учитывая, что корреляционная функция симметрична, это выра­ жение можно заменить выражением

Величину Дi \ x можно выразить еще в другом виде. Если под Дщ понимать среднее отклонение числа электронов., выходящих из ка­ тода за тот же промежуток времени т, который рассматривался ранее, а под ДtKT— соответствующее среднее отклонение катодного тока, то Дл, и Д/,„ связаны уравнением

Если теперь путем перехода к множеству определить среднее

Для дальнейшего преобразования этого выражения необходимо знать, какому закону распределения вероятностей подчиняется выход электронов из катода. Если принимать во внимание только гармоники разложения, частоты которых соответствуют горизонтальному, т. е. частотонезависимому, участку спектра, то можно считать, что рас­ пределение происходит по закону Пуассона. Покажем это на примере. Согласно 7.2.1 распределение по Пуассону получается, когда число опытов N очень велико, вероятность наступления события за один опыт р очень мала, их-произведение Np конечно и события можно считать независимыми. Рассмотрим теперь лампу, у которой ток насы­ щения равен 0,1 А. Поскольку заряд электрона равен 1,60*10-19 К,

электронов в секунду. Если рассматривать каждую секунду как по­ следовательность элементарных интервалов времени в 10~20 с, то при токе в 0,1 А вероятность выхода одного электрона за такой элемен­ тарный интервал будет очень мала (р = 6,3* 10~3). Если далее каждый интервал в 10-20 с считать отдельным опытом, то число опытов за 1 с получается большим (N — 1020), а произведение Np имеет на несколь­

319

ко порядков меньшую величину (6.3-1017). Теперь еще нужно устано­ вить, можно ли при интервалах времени 10~20 с считать события не­ зависимыми. Очевидно этого делать нельзя, так как время пролета электронов обычно значительно больше чем 10~20 с. Однако если верх­ ний предел полосы пропускания схемы /я лежит в пределах горизон­ тального участка кривой спектра, их можно рассматривать как не­ зависимые на том основании, что длительность периода учитываемых гармоник значительно больше времени корреляции. Таким образом, флуктуации тока эмиссии в пределах частотонезависимой части спектра можно считать удовлетворяющими всем условиям, при кото­ рых действителен закон распределения Пуассона. Тогда на основании (7.16) вместо (7.50) можно написать

На основании (7.53), (7.47) и (7.49) можно получить простую рас­ четную формулу для S0, но для этого нужно предварительно уточнить соотношение между входящими в эти уравнения промежутками вре­ мени т и т„. Так как при выводе (7.53) используется закон распреде­ ления Пуассона, то тем самым предполагается, что события в отдель­ ные промежутки г независимы друг от друга. Это справедливо тогда, когда т больше, чем полоса значений 0, в пределах которой корреля­ ционная функция в первом приближении отлична от нуля, т. е. когда т >- 2т0 (см. рис. 7.4). В этом случае из указанных уравнений следует, что

Если это выражение подвтавить в (7.48), получается формула Шоттки.

7.3.2. Дробовый эффект при ограничении тока катода пространственным зарядом

В режиме насыщения выход каждого электрона из катода можно было рассматривать как независимое случайное событие. Иначе об­ стоит дело в режиме пространственного заряда, когда перед катодом имеется минимум потенциала. Хотя выход электрона из катода и оста-

320

ется независимым событием, уход его за пределы минимума уже не является таковым. Если в течение некоторого малого промежутка времени катодом эмиттируется электронов больше, чем эмиттируется в среднем, то это приводит к углублению минимума потенциала и тем самым к уменьшению диапазона начальных скоростей, при которых электроны способны пройти к аноду. В результате этого частично

.компенсируется увеличение катодного тока, вызванное увеличением тока эмиссии. Пространственный заряд, таким образом, сглаживает флуктуации тока эмиссии. Это демпфирующее действие пространствен­ ного заряда учитывается при расчете дробового шума путем введения

Это выражение является более общей формулой для расчета дро­ бового шума, чем (7.46). Она переходит в (7;46), когда катод работает В режимах насыщения или начального тока, при которых минимум отсутствует и поэтому Г2 = 1. При больших отношениях UJUt и малых I J I э значение Г2 приближенно можно определять по формуле

где k — постоянная Больцмана; Тк — температура катода (К); 1К— катодный ток; S — крутизна характеристики катодного тока. (7.56) часто удобнее представить в виде

* К

Исходя из того, что у диода в режиме пространственного заряда

режимах Г2 обычно лежит в пределах 0,1—0,2.

Установим теперь более точно закономерности, определяющие величину Г2 в диоде с плоской системой электродов. Электроны, вы­ ходящие из катода, при наличии перед ним минимума потенциала Um, в зависимости от величины нормальной составляющей начальной

321

скорости v делятся, как известно, на две группы: электроны, имеющие

бы к аноду, вернуться обратно к катоду.' Вызванное этим электроном уменьшение катодного тока пропорционально d l j d l 3v, где Iev —

в пределах v v + dv, будет составлять

dhv У

Так как dlK/df3v — величина отрицательная, то е' меньше заряда, электрона е. Электрон втрой группы собственного заряда на анод не переносит. Он действует только на глубину минимума. Его передви­ жение между катодом и минимумом вызывает появление во внешней цепи лишь заряда

д13v

Определим теперь средний квадрат отклонения катодного тока за

малый промежуток времени т — Д/2КтИспользуя выражение (7.51) и учитывая, что применительно к данному случаю е в нем нужно заме­ нить соответственно величинами е' или е", получаем в результате сум-

322