Файл: Грабовски, К. Параметрические усилители и преобразователи с емкостным диодом.pdf

в) определяет динамический диапазон параметрического усили­ теля и преобразователя;

г) определяет перегрев р-п перехода по сравнению с окружающей средой, так как повышение температуры Rs ухудшает шумы.

Отметим [24], что для расчета мощности накачки, необходимой для управления данным р-п переходом, заряд накачки qK (t), связанный простой интегральной зависимостью с током накачки либо зависи­

Отсюда следует, что мощность накачки пропорциональна квадра­ ту ее частоты и что временная зависимость qH (t) должна быть такой, чтобы сходился бесконечный ряд (2.110). Например, из (2.110) следует, что накачка р-п перехода зарядом прямоугольной формы невозможна, так как разложение в ряд Фурье прямоугольной волны (меандра) ха­ рактеризуется расходимостью выражения в скобках (2.110), а это оз­ начает, что для поддержания такой формы заряда на переходе понадо­ билась бы (теоретически) бесконечно большая мощность.

В случае рассмотренной ранее накачки перехода током ее мощ­ ность составляет

Обычно необходимо знать максимальное значение1 1 гармоники эла­ станса Sn, .которую можно получить при максимальном (равном 0,5) коэффициенте глубины модуляции заряда на переходе (а или Ь) в за­ висимости от типа перехода. Зная а или b и заряд смещения, можно оп­ ределить QM и проверить с помощью (2.111), молено ли приложить та­ кой заряд к переходу без опасности его пробоя. Из выражения (2.111) также можно узнать, какую максимальную амплитуду заряда накачки в состоянии выдержать данный переход, и тогда, при заданном заряде смещения, определить максимально возможную при данной частоте накачки амплитуду требуемой гармоники эластанса Sn. В обоих слу­ чаях кроме уравнения (2.111) необходимо знать максимально допусти­ мую рассеиваемую мощность потерь данного варакторного диода, а также следует использовать графики на рис. 2.12—2.15.

50

В случае накачки напряжением эта процедура расчета отличается дополнительной необходимостью преобразовать гармоническую зави­ симость для напряжения (2.87) в периодическую зависимость для за­ ряда с помощью соотношения

Мариноса невозможно, так как в этом случае необходимо использо­ вать бесконечно большие мощности накачки, которые выведут варактор из строя еще до получения аи = 0,5.

2.3.ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ЕМКОСТИ

Предполагая, что к нелинейной емкости, описываемой однознач­ ной, ограниченной и дифференцируемой1' функцией и (q), подключены два генератора напряжения е (со0£) и е {wHt) с частотами, соответствен­ но, оз0 и <ин- Генераторы включены через полосно-пропускающие фильт­ ры F (со0) и F (сон ) вместе с сопутствующими им| сопротивлениями. Каждый из фильтров, по определению, пропускает сигналы только того генератора, который включен в одну ветвь с ним, благодаря чему в сопротивлениях каждой из ветвей выделяется мощность только одной частоты. Помимо указанных к нелинейной емкости подключено беско­

а отношение со0/а>н, по определению, есть число иррациональное. Введение в нелинейную емкость сигналов обоих генераторов вызы­

вает появление мощности Рт>п с частотами и>т<п (2.114) на зажимах этой емкости. Обозначим знаком плюс мощность, втекающую в нели­ нейную емкость, а знак минус будет соответствовать тогда мощности, вытекающей из нее. Очевидно, что мощность будет втекать в нелиней­ ную емкость от внешних источников, а отбираемая от нее мощность

Х ) Далее примем, что зависимость напряжения от заряда на нелинейной ем­ кости может быть, помимо введенных условий однозначности, ограниченности и дифференцируемое™, произвольной. В работе [17] рассматривается влияние характера функции u(q) на зависимость между мощностью и частотой на нели­ нейной емкости.

51

будет выделена в сопротивлениях ветвей, настроенных на соответст­ вующие частоты.

Из условия отсутствия потерь в емкостном элементе и принципа

тп

которую можно переписать в виде

где суммирование выполняется по всем значениям т и таким способом, чтобы каждая из мощностей Р,П | „ учитывалась только один раз.

Рис. 2.18. Пример многоконтурной электрической цепи с нелинейной емкостью:

F(co) — идеальные полосовые фильтры, настроенные на частоту ш

Отметим, что в предположении заданного вида возбуждения (рис. 2.18) напряжение и заряд на емкости можно представить в виде двойных рядов Фурье:

тп

ристики, и обе эти величины не зависят от выбранных частот со0 и соп, то и левая часть (2.120) не зависит от со0 и со„. Поскольку соотношение (2.116) также должно быть справедливым независимо от выбранной пары частот ю0 и сон , а каждая из сумм не зависит от выбора этих час­ тот, то каждая из них должна равняться нулю:

52

знака) квантов на частоте com n . Такая интерпретация принадлежит Вейсу.

Представленный простейший способ их вывода заимствован из позднейших работ [15, 58], хотя впервые они были выведены в 1956 г. и носят название соотношений Мэнли и Роу [57]. С этого момента им уделялось весьма много внимания [35, 71, 79]. В частности, Пенфилд [64] в 1960 г. указал на их общий характер, а также на то, что они от­ носятся не только к любому реактивному элементу с однозначной ха­ рактеристикой, но могут быть получены для любой физической систе­ мы, которой можно приписать энергетическую функцию состояния, а также для систем с распределенными постоянными, которые удовлет­ воряют принципу Гамильтона. Опираясь на энергетическую функцию состояния, Пенфилд доказал справедливость соотношений Мэнли и Роу для систем с переменными параметрами, а также вывел соотношения, аналогичные (2.121) и (2.122), для случая, когда мощности, дейст­ вующие в нелинейной емкости, относятся к сигналам более сложного вида, нежели (2.114), например, когда эти сигналы состоят из линейной комбинации произвольного числа независимых частот.

Соотношения Мэнли и Роу удовлетворяют и в таких элементах, как нелинейные (и линейные) индуктивности, идеальные трансформа­ торы, волноводы, волноводные узлы, резонаторы, электромагнитные среды (включая ферриты без потерь), разного рода электронные пото­ ки и облака, некоторые электромеханические преобразователи, вклю­ чая электрические машины, микрофоны и т. п. Кудревич [43], исходя из свойств коэффициентов Фурье почти периодических функций, вывел математические соотношения, которые связывают между собой мощ­ ность и частоту в нелинейном двухполюснике без упомянутых в нача­ ле этого раздела ограничений типа отсутствия потерь и однозначности нелинейной характеристики. Таким образом их можно использовать для реального варактора с последовательным сопротивлением потерь Rs (рис. 2.1). Интерпретация этих общих зависимостей не так нагляд­ на, как интерпретация зависимостей (2.121) и (2.122), которым мы уде­ лим несколько больше внимания, несмотря на то, что этим условиям удовлетворяет лишь такой р-п переход, в котором можно пренебречь потерями.

53