СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 Биография К.Ф. Гаусса 4 Вклад в науку К.Ф. Гаусса… 6 Биография Ф.Л. Зейделя… 39 Вклад в науку Ф.Л. Зейделя 40 Заключение… 42 Библиографический список 43
					АСИЗ-304.2020	Листт
						2
Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата

Введение К.Ф. Гаусс и Ф.Л. Зейдель сделали огромный вклад в науку, в частности в алгебру. Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности – нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма. Одним из самых распространенных методов решения систем линейных уравнений является метод Гаусса и метод Зейделя.
					АСИЗ-304.2020	Листт
						3
Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата

---

1. Биография К.Ф. Гаусса. Иоганн Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777, Брауншвейг – 23 февраля 1855, Гёттинген) – немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех времён. Его называли и называют «королём математиков». И это заслужено! Во всей истории математики нет никого, кто приблизился бы к Гауссу по ранней одаренности. Неизвестно, в каком возрасте Архимед впервые проявил свой гений. Самые ранние проявления высочайшего математического таланта Ньютона вполне могли пройти незамеченными. Гаусс же, хотя это кажется невероятным, показал свою одаренность, когда ему не было еще трех лет. Как-то в субботу Герхард Гаусс составлял платежную ведомость для рабочих. Дойдя до конца своих длинных расчетов, Герхард с удивлением услышал: «Папа, вычисления неверны, должно быть...» Проверка показала, что число, названное младшим Гауссом, было правильным. Еще раньше мальчик выспросил у родителей и их друзей, как произносятся буквы алфавита и самостоятельно научился читать. Никто не учил его арифметике, хотя, вероятно, вместе с алфавитом он получил сведения о значении цифр 1,2, Впоследствии он любил шутить, что научился считать раньше, чем говорить. Необыкновенные способности вычислять в уме были присущи ему всю жизнь. Вскоре после достижения 7 лет Гаусс пошел в свою первую школу, представлявшую собой убогий пережиток средневековья. В ней примерно сотню мальчиков обучал некий Бютнер, который запугивал их до предела. В такой адской дыре Гаусс нашел свое счастье. Происхождение Гаусса было далеко не королевским, несмотря на «королевское» прозвище. Сын бедных родителей, он появился на свет в жалком сельском домике в Брауншвейге, в Германии, 30 апреля 1777 г.
					АСИЗ-304.2020	Листт
						4
Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата

---

Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял арифметические ошибки отца. Известна история, в которой юный Гаусс выполнил некое арифметическое вычисление гораздо быстрее всех одноклассников; обычно при изложении этого эпизода упоминается вычисление суммы чисел от 1 до 100, но первоисточник этого неизвестен. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме. С учителем ему повезло: М. Бартельс (впоследствии учитель Лобачевского) оценил исключительный талант юного Гаусса и сумел выхлопотать ему стипендию от герцога Брауншвейгского. Это помогло Гауссу окончить колледж CollegiumCarolinum в Брауншвейге (1792—1795). В первые два года учебы не случилось ничего необычайного. Затем, на десятом году жизни, Гаусс начал проходить арифметику. Поскольку ей обучались начинающие, никто из мальчиков не слышал об арифметической прогрессии. Поэтому для Бютнера было легко дать детям длинную задачу на сложение, ответ к которой он мог найти по формуле в несколько секунд. Задача требовала выполнить сложение 81 297 + 81 495 + 81 693 + ... + 100 899, где каждое следующее число отличается от предыдущего на одну и ту же величину (в данном случае на 198) и общее количество чисел дано (здесь 100). Как только Бютнер дал задание, Гаусс подошел к его столу и положил на него свою грифельную доску с решением. Затем в течение часа, пока другие мальчики пыхтели над задачей, он сидел, сложа руки. В конце урока Бютнер проверил доски. На доске Гаусса было написано только одно число. Как только способ известен, это очень просто, но для 10-летнего мальчика найти этот способ мгновенно не так уж и просто. Это открыло Гауссу дверь, через которую он пошел к бессмертию. Бютнер был так поражен тем, что сделал десятилетний мальчик без каких-либо указаний, что быстро искупил свои грехи и, по крайней мере, для одного из своих воспитанников стал гуманным учителем. На собственные деньги он купил самый лучший учебник арифметики, который смог достать, и подарил его Гауссу. Мальчик проглотил книгу. «Он превзошел меня, -- сказал Бютнер, -- я ничему больше не могу его научить». Сам Бютнер не мог, вероятно, дать много юному гению. Но по счастливому случаю у учителя был помощник Иоганн Мартин Бартельс (1769 -- 1836), молодой человек, влюбленный в математику. Между 17-летним помощником учителя и 10-
					АСИЗ-304.2020	Листт
						5
Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата

---

летним школьником возникла сердечная дружба, которая продолжалась до конца жизни Бартельса. Они вместе занимались, помогая друг другу разобраться в трудных вопросах и расширяя доказательства в общем для них учебнике по алгебре и начаткам анализа. Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую и французскую литературу, которые читал в подлиннике. В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле. 2. Вклад в науку К.Ф. Гаусса В колледже Гаусс изучил труды Ньютона, Эйлера, Лагранжа. Уже там он сделал несколько открытий в теории чисел, в том числе доказал закон взаимности квадратичных вычетов. Лежандр, правда, открыл этот важнейший закон раньше, но строго доказать не сумел; Эйлеру это также не удалось. Кроме этого, Гаусс создал «метод наименьших квадратов» (тоже независимо открытый Лежандром) и начал исследования в области «нормального распределения ошибок». Строгость, внесенная Гауссом в анализ, постепенно распространилась на всю математику в результате подхода к этому как самого Гаусса, так и его современников Абеля и Коши, а также его последователей Вейерштрасса и Дедекинда; математика после Гаусса стала совершенно отличной от математики Ньютона, Эйлера и Лагранжа. В конструктивном смысле Гаусс был революционером. Еще до окончания школы тот же дух критицизма, который привел его к неудовлетворенности биномиальной теоремой, побудил его усомниться в доказательствах элементарной геометрии. В 12-летнем возрасте он уже косо смотрел на основания евклидовой геометрии; 16-ти лет его впервые озарил проблеск геометрии, отличной от евклидовой. Годом позже он начал критически исследовать доказательства в теории чисел, которые удовлетворяли его предшественников, и поставил себе исключительно трудное задание восполнить пробелы и завершить то, что было сделано лишь наполовину. Бартельс сделал для Гаусса больше, чем просто ввел его в тайны алгебры. Молодой учитель был знаком с некоторыми влиятельными людьми Брауншвейга. Теперь его делом стало заинтересовать их своей находкой.
					АСИЗ-304.2020	Листт
						6
Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата

---

Они, в свою очередь, пораженные очевидной гениальностью Гаусса, обратили на него внимание Брауншвейгского герцога. Герцог принял Гаусса в первый раз в 1791 г. Скромность и неуклюжая застенчивость 14-летнего мальчика покорили сердце герцога. Гаусс ушел от него с уверенностью, что его образование будет продолжено. В следующем году (в феврале 1792 г.) Гаусс был зачислен в Карлово училище (Collegium Carolinum) в Брауншвейге. Герцог платил за его обучение, пока оно не завершилось. До поступления в училище в возрасте 15 лет Гаусс достиг больших успехов в изучении классических языков, занимаясь ими частным образом с помощью старших друзей. Блестящее владение им классическими языками изумило преподавателей и учащихся в училище. Сам Гаусс был очень увлечен филологией, но, к счастью для науки, вскоре познал более побудительное влечение к математике. Гаусс обучался в училище 3 года, в течение которых он овладел наиболее важными трудами Эйлера, Лагранжа и более всего «Началами» Ньютона. Величайшая похвала великому человеку - та, которая исходит от другого такого же. Гаусс никогда не снизил оценки Ньютона, которая сложилась у него в 17-летнем возрасте. Другие - Эйлер, Лаплас, Лагранж, Лежандр - появляются в беглой латыни Гаусса с лестным эпитетом «клариссимус» (clarissimus - яснейший); Ньютон же у него «суммус» (summus - величайший). Еще в училище Гаусс начал те исследования по высшей арифметике, которые обессмертили его имя. Его необыкновенные вычислительные способности теперь сильно пригодились. Занявшись непосредственно самими числами, он экспериментировал с ними, открывал по индукции глубокомысленные общие теоремы, доказательства которых даже ему стоили усилий. Именно таким способом он переоткрыл «жемчужину арифметики» - «золотую теорему» («theorema aureum»), к которой Эйлер также пришел индуктивно и которая известна как закон взаимности квадратичных вычетов. Гаусс был первым, кто доказал ее (попытка Лежандра доказать ее запятнана запутанностью). Началом всего исследования явился простой вопрос, который задают себе многие новички в арифметике: сколько цифр содержится в периоде десятичной периодической дроби? Чтобы пролить на эту задачу некоторый свет, Гаусс вычислил десятичные представления для всех дробей вида -- при п от единицы до тысячи. Он нашел не то сокровище, которое искал, а нечто бесконечно большее - закон взаимности квадратичных вычетов. Поскольку он формулируется довольно просто, мы опишем его здесь, одновременно
					АСИЗ-304.2020	Листт
						7
Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата

---

Смотрите также файлы

• 9шщкл23цв09шлщ3увцшщл3уьцв0ошщкац3улщ3уцв0ошщ3кцау90шщл3кцуш0щлзк3цв.docx

• Тема Простой метод калькуляции Задание 1.doc

• Отчет о лабораторной работе Испытание выпарной установки Группа Студент Работа принята 2022 г. Преподаватель.doc

• А. Н. Леонтьев определяет педагогическое общество как профессиональное общение преподавателя с учащимися на уроке и вне его, имеющее определенные педагогические функции и направленное на создание благоприятного пси.doc

• 49 Теории, проблемы развития. Преформизм и эпигенез. Их критика. Под онтогенезом.doc