Файл: Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник.pdf

Уравнения (3.12) и (3.13) представляют собой уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Сумма трех слага­ емых, входящих в это уравнение, называется полной у д е л ь н о й э н е р г и е й жидкости в данном сечении струйки и обозначается э. Различают удельную энергию положения gz, удельную энергию давления р/р и кинетическую удельную энергию v2/2 .

В соответствии с этим уравнение Бернулли можно сформулиро­ вать следующим образом: для элементарной струйки идеальной жидкости полная удельная энергия, т. е. сумма удельной энергии положения, удельной энергии давления и кинетической удельной энергии, есть величина постоянная во всех сечениях струйки.

§ 25. ФИЗИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ И ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ

По существу вывода уравнение Бернулли для струйки идеаль­ ной жидкости представляет собой закон сохранения механической энергии, составленный применительно к единице массового расхода жидкости. Это следует из того, что в процессе вывода значения ра­ боты сил, приложенных к выделенному объему струйки, и значения кинетической энергии этого объема были поделены на величину pqM .

Отсюда становится ясным, что поскольку член v2/2 является ме­ рой кинетической энергии единицы массы движущейся жидкости, то сумма членов gz -f- piр будет мерилом ее потенциальной энергии.

В отношении величины gz это очевидно. Дей­ ствительно, если частица жидкости массы т рас­

тенциальная энергия относительно этой плоскости, равняется mgz\ будучи же поделена на массу ча­ стиц т, эта часть потенциальной энергии, назы­ ваемая удельной потенциальной энергией положе­ ния,- даст величину gz.

Для получения более ясного физического представления о том, что потенциальная энергия измеряется и величиной р/р, рассмотрим следующую схему: пусть к трубе, заполненной жидкостью с избыточ­ ным давлением р, присоединен пьезометр, снабженный при входе в него краном (рис. 54); кран сначала закрыт, т. е. пьезометр сво­ боден от жидкости и элементарный кольцевой объем жидкости AF массы pAF перед краном находится под давлением р. Если затем открыть кран, то жидкость в пьезометре поднимется на некоторую высоту, равную, как это было установлено ранее,

Р

Рg

72

Работа сил тяжести при этом перемещении объема AF будет Ат— —pg/AVhn\настолько же возрастет и его потенциальная энергия.

Потенциальная же энергия единицы массы жидкости увели­ чится на величину

как бы несет в себе еще «заряд» потенциальной энергии, определяе­ мый величиной удельной энергии давления р/р.

В гидравлике для характеристики удельной энергии обычно

уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жид­ кости в другой форме, весьма удобной для гидравлических рас­ четов.

Аналогично предыдущему будем различать: полный напор

Pg 1 2g

геометрический напор z, пьезометрический напор p/pg, скоростной напор п2 / 2 g.

При этом уравнение Бернулли (3.14) может быть сформулировано так: для элементарной струйки идеальной жидкости полный напор, т. е. сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напо­ ров, есть величина постоянная во всех ее сечениях.

Нетрудно показать, что между напором и удельной энергией существует следующая простая зависимость:

Напор измеряется единицами длины. Действительно, величиной z измеряется вертикальная координата центра тяжести сечения

струйки, единица измерения p/pg = h— линейная (например, в тех­

кгс/м2 __

нической системе единиц [p/pg]x = кгс/мз = м ) , единица измерения

=. Это дает возможность просто строить графики урав

нения Бернулли; по оси абсцисс откладывают расстояния по оси струйки от некоторого сечения, принимаемого за начальное, а по оси ординат— значения составляющих напора для ряда сечрний струйки.

73

Изменение этой энергии, отнесенное к единице длины, носит название п ь е з о м е т р и ч е с к о г о у к л о н а и обозначается через гп; значение пьезометрического уклона для некоторого сече­ ния струйки определяется выражением

iп

при dL стремящемся к нулю, где dL — длина элементарного участка струйки, включающего рассматриваемое сечение.

Выражение

iП1—2

£1 - 2

определяет среднее значение пьезометрического уклона на участке

— среднее значение пьезометрического уклона на участке между се­ чениями 2—2 и 3—3 длиною Ь2_3.

§ 26. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

' Если вместо идеальной жидкости рассматривать жидкость реаль­ ную (в которой при движении возникают касательные напряжения), то уравнение Бернулли должно будет существенным образом изме­ ниться. Действительно, если при движении идеальной жидкости ее полная удельная энергия или напор Я сохраняет постоянное зна­ чение по длине струйки, то при движении реальной жидкости эта энергия будет убывать по направлению движения. Причиной этого являются неизбежные затраты энергии на преодоление сопротивле­ ний движению, обусловленные внутренним трением в вязкой жид­ кости. Поэтому для струйки реальной жидкости полная удельная энергия в сечении 1—1

будет всегда больше, чем полная удельная энергия в следующем за ним на некотором расстоянии сечении 2—2

75

Подобно тому как три члена левой части этого уравнения и три первых члена правой его части представляют собой соответственно полные удельные энергии жидкости в сечениях 1—1 и 2—2, так же

^ 1- 2 -

Поэтому уравнение Бернулли для элементарной струйки реаль­ ной жидкости можно представить также и в следующем виде:

В соответствии с этим график уравнения Бернулли для струйки реальной жидкости будет отличаться от аналогичного графика для

пора на единицу длины струйки вводится понятие о так называемом г и д р а в л и ч е с к о м у к л о н е . Аналитически гидравлический уклон представляет собой производную от потери напора по соот­ ветствующему расстоянию, отсчитываемому от начального сечения

Гидравлический уклон — отвлеченная, безразмерная величина. Среднее значение гидравлического уклона на участке элементар­

ной струйки между сечениями 1—1 и 2—2 определяется как величина потери напора на единицу длины струйки

где L t _ 2 — расстояние между сечениями 1—1 и 2—2.

76