Файл: Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник.pdf

из уравнения (4.16), будет параболой с осью, совпадающей с осью трубы.

Из этого выражения видно, что величина т изменяется по линей­ ному закону; наименьшее значение т = 0 будет при у = 0 на оси

трубы, а наибольшее значение т = ^ ~2i f ^ у стенок при у — г.

т

----' \

Рис. 80

График изменения т по сечению представлен на рис. 80. Таким обра­ зом, при ламинарном режиме в цилиндрической трубе скорости в по­ перечном сечении потока изменяются по параболическому закону, а касательные напряжения — по линейному закону.

Полученные результаты справедливы для участков трубы с вполне развившимся ламинарным течением. В действительности, жидкость, которая поступает в трубу, должна пройти от входного сечения определенный участок, прежде чем в трубе установится соответ­ ствующий ламинарному режиму параболический закон распределе­ ния скоростей.

Развитие ламинарного режима в трубе можно представить себе следующим образом. Пусть, например, жидкость входит в трубу из резервуара большого размера и кромки входного отверстия хорошо закруглены. В этом случае скорости во всех точках входного по­ перечного сечения будут почти одинаковы, за исключением весьма тонкого, так называемого пограничного (или пристенного) слоя^ вблизи стенок, в котором вследствие прилипания жидкости к стен­ кам происходит почти внезапное падение скорости до нуля. Поэтому кривая скоростей во входном сечении может быть представлена до­ статочно точно в виде отрезка прямой (рис. 81).

По мере удаления от входа, вследствие трения у стенок, слои жидкости, соседние с пограничным слоем, начинают затормаживаться, толщина этого слоя постепенно увеличивается, а движение в нем, наоборот, замедляется. Центральная же часть потока (ядро течения), еще не захваченная трением, продолжает двигаться как одно целое, с примерно одинаковой для всех слоев скоростью, причем (так как

117

количество протекающей жидкости остается неизменным) замедле­ ние движения в пограничном слое неизбежно вызывает увеличение скорости в ядре.

Таким образом, в середине трубы, в ядре, скорость течения все время возрастает, а у стенок, в растущем пограничном слое, умень­ шается. Это происходит до тех пор, пока пограничный слой не за­ хватит всего сечения потока и ядро не будет сведено к нулю. На этом формирование потока заканчивается, и кривая скоростей принимает обычную для ламинарного режима параболическую форму (рис. 82).

Рис. 82

В х о д н о й у ч а с т о к трубы, на котором вырабатывается постоянная параболическая картина распределения скоростей, но­ сит название начального участка ламинарного режима. Длина этого участка определяется из следующей формулы:

§ 38. ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ЛАМИНАРНОМ РЕЖИМЕ

Зная закон распределения скоростей в поперечном сечении, можно без труда вывести теоретические формулы для определения расхода жидкости и потери напора на трение по

длине потока при ламинарном режиме.

Для этого выделим в трубе (рис. 83) элемен- "fy тарное сечение в виде кольца внутренним радиу­ сом у, толщиной dy и, следовательно, площадью сечения dFу = 2nydy. Так как толщина кольца взята нами бесконечно малой, примем, что во всех его точках скорость частиц жидкости

одинакова и может быть определена по уравнению (4.16)

vР1 — Р2 {г2 — у2).

У4yL

Элементарный расход жидкости, проходящей через это кольцевое сечение, будет

dQy— vydFr

Подставив сюда вместо vy и dFy их значения, получим

<®у = - % Г - ( ? л- У 2)2*У<1у.

Полный же расход жидкости через все поперечное сечение трубы определяется как сумма таких элементарных расходов или, что то же

118

оо

Врезультате интегрирования получаем следующую формулу для определения расхода при ламинарном режиме:

и, как это видно из сравнения с установленным ранее значением максимальной осевой скорости н0 (4.17), будет равна половине этой скорости

усР = 0,5у0.

Из формулы (4.21) легко найти искомую потерю напора

Последнее выражение несколько преобразуем, умножив числи­

Вязкость жидкостей определяется при помощи приборов, назы­ ваемых вискозиметрами. Имеется несколько типов вискозиметров, различных по своей конструкции и принципу действия; основными из них являются капиллярные вискозиметры, вискозиметры истече­ ния и ротационные вискозиметры.

В к а п и л л я р н ы х в и с к о з и м е т р а х , часто применяе­ мых в лабораторных условиях для точных измерений, вязкость

119

жидкости определяется путем наблюдений над движением исследуе­ мой жидкости по капиллярной трубке, т. е. трубке весьма малого диаметра, в которой в силу этого устанавливается ламинарный ре­ жим. Вязкость находится из формулы расхода при ламинарном режиме (4.20)

На практике, однако, вязкость обычно определяют не по при­ веденной выше формуле, а путем сравнения расходов или времен

истечения одинаковых объемов двух жидкостей (исследуемой и не­ которой стандартной жидкости, например воды, вязкость которой известна) по двум одинаковым капиллярным трубкам при всех про­ чих равных условиях. На самом деле, как это следует из формулы (4.20), расходы двух различных жидкостей, протекающих по двум капиллярным трубкам одинакового диаметра и длины при постоян­ ном перепаде давления, обратно пропорциональны их вязкостям; времена же истечения одинаковых объемов этих жидкостей, наоборот, прямо пропорциональны вязкостям.

На этом принципе основано устройство капиллярного вискози­ метра Н. Е. Жуковского (рис. 84). Указанный вискозиметр состоит из двух капиллярных трубок А и В одинаковых длины и диаметра, помещенных в двух сосудах С и D и укрепленных в них на пробках под некоторым небольшим углом наклона к горизонту. Сосуды тройником Е соединены с резиновой грушей F, которая служит для создания в них одинакового давления. При проведении опыта со­ суды погружают в водяную баню или термостат, поддерживающие необходимую постоянную температуру; один из сосудов заполняют

1 2 0